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第一节
认识二元一次方程组
一、选择题
1.
方程组的解是(
)
A.
B.
C.
D.
2.
下列说法中,正确的是(
)
A.是方程
3x-4y=1
的一个解
B.方程
3x-4y=1
中,x,y
可以取任何数值
C.方程
3x-4y=1
只有两个解,这两个解分别是和
D.方程
3x-4y=1
可能无解
3.
在文具店里,王伟买了
5
个笔记本,3
支钢笔,老板少收
2
元,只收了
50
元.李明买了
11
个笔记本,5
支钢笔,老板以售价的九折出售,只收了
90
元.若笔记本每个
x
元,钢笔每支
y
元,则下列能够表示题目中的数量关系的二元一次方程组为(
)
A.
B.
C.
D.
4.
下列各对
x,y的值不是二元一次方程
3x+2y=7
的解的是(
)
A.
B.
C.
D.
5.
如果是关于x和y的二元一次方程2kx-y=2的解,那么k的值是?(　　)
A.-?　????B.?　????C.?　????D.-?
6.
关于x,y的方程组的解是其中y的值被盖住了,不过仍能求出m的值,则m的值是?(　　)
A.-2　????B.2　????C.-4　????D.4
二、填空题
7.
若方程(2m-6)x|m-2|-(n+2)y|n+3|=16
是关于
x、y
的二元一次方程,则
m+n=
.
8.
若方程组是关于
x,y
的二元一次方程组
,
则代数式
a+b+c
的值是
.
9.
某活动小组购买了
4
个篮球和
5
个足球,一共花费了
435
元,其中篮球的单价比足球的单价多
3
元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为
x
元,足球的单价为
y
元,依题意,可列方程组为
.
10.
我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思是:有
100
个和尚分
100
个馒头,正好分完;如果大和尚一人分
3
个,小和尚
3
人分一个,试问大、小和尚各几人?设大、小和尚各有
x、y
人,则可列方程组为
.
11.
若(a-3)x+y|a|-2=1
是关于
x、y
的二元一次方程,则
a
的值是
.
12.
若,是方程组的解,则(m+n)2
019的值是
.
三、解答题
13.
已知是方程组的解,求
4(a-4b)-3b2的值
.
14.
回答下列问题:
(1)根据下表中所给的
x
的值以及
x
与
y
的对应关系填表:
x
1
2
3
4
5
Y=3x-4
(2)根据上表,写出二元一次方程
3x-y=4
的三个解.
15.
若是二元一次方程
4x-3y=10
的一个解,求
m
的值.
16.
已知二元一次方程
x+3y=10.
(1)直接写出它所有的正整数解;
(2)请你写出一个二元一次方程,使它与已知方程组成的方程组的解为.
17.
星期天,小明和同学用
20
元钱去买饮料,商店只有可乐和奶茶,已知可乐
2
元一杯,奶茶
3
元一杯.如果
20
元钱刚好用完,那么有几种购买方式?每种方式可以买到的可乐和奶茶各多少杯?
答案
1.D
2.A
3.B
4.D
5.B
6.B
7.
-3
8.
-2
或-3
9.
10.
11.
-3
12.
-1
13.
将代入方程组,得,
解得,∴4(a-4b)-3b2=4×(24-4×0)-3×02=96.
14.
(1)从左到右依次填入-1,2,5,8,11.
(2)取
x,y
的
3
组对应值即可,
如，，
15.
由题意得
4(3m+1)-3(2m-2)=10,
去括号,得
12m+4-6m+6=10,
移项、合并同类项,得
6m=0,
系数化为
1,得
m=0.
16.
(1)由
x+3y=10,得
x=-3y+10,
当
y=1
时,x=7;当
y=2
时,x=4;当
y=3
时,x=1,
则方程
x+3y=10
的所有正整数解为
，，
(2)答案不唯一.如
2x+y=0.
17.
设买了
x
杯可乐,y
杯奶茶,
根据题意得
2x+3y=20(x、y
均为自然数),
∵y
的取值不能超过
6,
∴y
可以取
0,1,2,3,4,5,6,
将
y
的值依次代入
2x+3y=20,并检验得
，，，
∴有四种购买方式,每种方式可以买到的可乐和奶茶的杯数分别为
10,0;7,2;4,4;1,6.

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