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2020-2021学年上学期初中数学九年级 寒假作业 Word版含解析16
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
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1. 关于x的一元二次方程 a-1x2+ax+a2-1=0 的一个根是0，则a值为（ ? ? ?? ）
A.-1 B.0 C.1 D.±1
?
2.
根据表格估计一元二次方程x?+2x-4=0的一个解的范围在（? ? ? ）
? ? ?x
? ? -1
? ? ? ? 0
? ? ? 1
? ? ? 2
? ? ? 3
x2+2x-4
? ? -5
? ? ? -4
? ? ?-1
? ? ? 4
? ? ?11
A. -1＜x＜0 B.0＜x＜1 C.1＜x＜2 D.2＜x＜3
?
3. 公式法解方程x2-3x-4=0，对应a，b，c的值分别是（ ）
A.1，3，4 B.0、-3、-4 C.1、3、-4 D.1、-3、-4
?
4. 方程x2-3x-4=0的两根之和为(? ? ? ??)
A.-4 B.3 C.-3 D.4
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5. 学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同，矩形衬纸的面积为照片面积的3倍，设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，下面所列方程正确的是(? ? ? ? )

A.3(7+x)(5+x)=7×5 B.(7+x)(5+x)=7×5×3
C.3(7+2x)(5+2x)=7×5 D.(7+2x)(5+2x)=7×5×3
?
6. 某种商品计划提价，现有四种方案，方案①先提价m%，再提价n%；方案②先提价n%，再提价m%；方案③分两次提价，每次提价(m+n2)%；方案④一次性提价(m+n)%.已知m>n>0，那么四种提价方案中，提价最多的是(? ? ? ? )
A.① B.② C.③ D.④
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7. 将一元二次方程3(x+1)2-3x=4x2-7x+1化为ax2+bx+c=0(a≠0)，则a，b，c分别是（ ）
A.-1，10，2 B.7，10，2 C.-1，13，2 D.-1，10，4
?
8. 下列方程一定有实数根的是（ ）
A.x2+1=0 B.(2x+1)2+3=0 C.(x-1)2=0 D.(12x-a)2=a
?
9. 下列方程有两个相等实数根的是(? ? ? ? )
A.x2+x+1=0 B.4x2+2x+1=0 C.x2+12x+36=0 D.x2+x-2=0
?
10. 长沙某乡村旅游景点八月份共接待游客25万人次，十月份共接待游客64万人次．设每月的平均增长率为x，则可列方程为(? ? ? ? )
A.25(1+x)2=64 B.25(1-x)2=64 C.64(1+x)2=25 D.64(1-x)2=25
?
11. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为(? ? ? ? )
A.x(x+1)=1035 B.x(x-1)=1035×2 C.x(x-1)=1035 D.2x(x+1)=1035
?
12. 一个两位数，十位数字与个位数字之和为9，且这两个数字之积等于它们两个数字和的2倍，这个两位数是(? ? ? ? )
A.36 B.72 C.36或63 D.27或72
?
13. 设a，b是方程x2+x-2019=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为(? ? ? ? )
A.2017 B.2018 C.2019 D.2020
?
14. 用配方法解方程x2+8x-9=0时，此方程可变形为（ ）
A.(x+4)2=7 B.(x+4)2=25 C.(x+4)2=9 D.(x+4)2=-7
?
15. 已知实数x满足(x2-x)2-4(x2-x)-12=0，则代数式x2-x+1的值为(? ? ? ? )
A.-1 B.7 C.-1或7 D.以上均不正确
?
16. 把一个正方形的一边增加3cm，另一边增加2cm，所得到的长方形的面积是原正方形面积的2倍，那么原正方形的边长是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.6
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17. 电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天累计票房收入达10亿元，若设增长率为，则可列方程为(???)
A. B.
C. D.
?
18. 若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实数根，则k的取值范围是（ ）
A.k≥-74且k≠0 B.k>-74且k≠0 C.k≥-74 D.k>-74
?
19. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用s1,s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（????????）
A. B.
C. D.
?
20. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(-1,0),顶点坐标为(1,m)，与y轴交点在(0,3),(0,4)之间（不包含端点），现有下列结论：①3a+b>0;②-43
A.1 B.2 C.3 D.4
?
21. 若二次函数y=x2-bx+1的顶点在x轴上，则b=_________.
?
22. 若方程(x-2)2=a-4有实数根，则a的取值范围是________．
?
23. (1)x2+4x+________=(x+________)2；(2)x2-3x+________=(x-________)2
?
24. 如果(x2+y2)2+3(x2+y2)-4=0，那么x2+y2的值为________.
?
25. 使代数式x2+11x+1的值为整数的全体自然数x的和是________．
?
26. 请你写出一个一元二次方程，要求二次项系数是-5，常数项是二次项系数的倒数的相反数，并估计其解的范围．
?
27. 证明：当a=0或a>254时，关于x的方程|x2-5x|=a有且只有两个不相等的实数根．
参考答案与试题解析

一、 选择题 （本题共计 20 小题 ，每题 3 分 ，共计60分 ）
1.
【答案】
A
【考点】
一元二次方程的解
一元二次方程的定义
【解析】
本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用.
【解答】
解：把x＝0代入方程得：a2-1＝0，
解得：a＝±1，
∵ (a-1)x2+ax+a2-1＝0是关于x的一元二次方程，
∴ a-1≠0，
即a≠1，
∴ a的值是-1，
故选A．
2.
【答案】
C
【考点】
估算一元二次方程的近似解
【解析】
根据表中数据，找出x?+2x-4=0的值变号的x取值，便可得到一元二次方程的近似解.
【解答】
解：根据表内数据，可以发现：
当x=1时，x?+2x-4=-1；
当x=2时，x?+2x-4=4.
∴ 一元二次方程x?+2x-4=0的其中一个解x的范围是1＜x＜2.
故选C.
3.
【答案】
D
【考点】
解一元二次方程-公式法
【解析】
根据一元二次方程的标准形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，然后结合方程x2-3x-4=0，即可得出a，b，c对应的值．
【解答】
解：∵ 一元二次方程的标准形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，
∴ 方程x2-3x-4=0，对应a，b，c的值分别是1，-3，-4；
故选D．
4.
【答案】
B
【考点】
根与系数的关系
【解析】
直接根据一元二次方程根与系数的关系求解．
【解答】
解：若方程的两根为x1，x2，
所以x1+x2=3．
故选B．
5.
【答案】
D
【考点】
一元二次方程的应用——几何图形面积问题
由实际问题抽象出一元二次方程
【解析】
根据关键语句“矩形衬纸的面积为照片面积的3倍”列出方程求解即可．
【解答】
解：设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，
矩形衬纸的长为7+2x，宽为5+2x，
根据题意得：(7+2x)(5+2x)=7×5×3.
故选D.
6.
【答案】
C
【考点】
一元二次方程的应用——利润问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：依题意得：设单价为1，
方案①提价后的价格是：1×(1+m%)(1+n%)=(1+m%)(1+n%)；
方案②提价后的价格是：(1+n%)(1+m%)；
方案③提价后的价格是(1+m+n2%)2=1+(m+n)%+(m+n2%)2；
方案④提价后的价格是1+(m+n)%；
因为(1+m%)(1+n%)=1+m%+n%+m%?n%=1+(m+n)%+m%?n%；
所以只要比较m%?n%与(m+n2%)2的大小即可
因为(m+n2%)2-m%?n%=(m-n2%)2≥0
所以(m+n2%)2≥m%?n%
即(1+m+n2%)2>(1+m%)?(1+n%)
因此，方案③提价最多．
7.
【答案】
A
【考点】
一元二次方程的一般形式
【解析】
把一元二次方程整理为一般形式，找出a，b，c的值即可．
【解答】
解：方程整理得：3x2+6x+3-3x=4x2-7x+1，即-x2+10x+2=0，
则a=-1，b=10，c=2，
故选A
8.
【答案】
C
【考点】
解一元二次方程-直接开平方法
【解析】
根据非负数的性质可判断A、B中的方程没有实数解，方程D中只有a≥0时，方程有实数解．
【解答】
解：A、x2=-1，方程没有实数解，所以A选项错误；
B、(2x+1)2=3，方程没有实数解，所以B选项错误；
C、x-10，则x1=x2=1，所以C选项正确；
D、当a≥0时，方程有实数解，所以D选项错误．
故选C．
9.
【答案】
C
【考点】
根的判别式
【解析】
由方程有两个相等的实数根，得到△=0，于是根据△=0判定即可．
【解答】
解：A，方程x2+x+1=0，∵ Δ=1-4<0，方程无实数根；
B，方程4x2+2x+1=0，∵ Δ=4-16<0，方程无实数根；
C，方程x2+12x+36=0，∵ Δ=144-144=0，方程有两个相等的实数根；
D，方程x2+x-2=0，∵ Δ=1+8>0，方程有两个不相等的实数根.
故选C．
10.
【答案】
A
【考点】
由实际问题抽象出一元二次方程
【解析】
依题意可知9月份的人数＝25(1+x)，则10月份的人数为：25(1+x)(1+x)，再令25(1+x)(1+x)＝64即可得出答案．
【解答】
解：设每月的平均增长率为x，依题意得：
25(1+x)2=64．
故选A.
11.
【答案】
C
【考点】
由实际问题抽象出一元二次方程
一元二次方程的应用——其他问题
【解析】
如果全班有x名同学，那么每名同学要送出(x-1)张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x(x-1)张，即可列出方程．
【解答】
解：∵ 全班有x名同学，
∴ 每名同学要送出(x-1)张；
又∵ 是互送照片，
∴ 总共送的张数应该是x(x-1)=1035．
故选C.
12.
【答案】
C
【考点】
一元二次方程的应用——数字问题
【解析】
设十位数字为x，个位数字为(9-x)，根据这两个数字之积等于它们数字和的2倍列方程求出其解即可．
【解答】
解：设十位数字为x，个位数字为(9-x)，
由题意得，x(9-x)=9×2，
解得：x1=3，x2=6，
∴ 9-x=6或9-x=3，
∴ 这个两位数是36或63．
故选C.
13.
【答案】
B
【考点】
根与系数的关系
一元二次方程的解
【解析】
先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a-2014=0，变形得到a2+a=2014，则原式化简为2014+a+b，然后根据根与系数的关系求解．
【解答】
解：∵ a是方程x2+x-2019=0的实数根，
∴ a2+a-2019=0，
∴ a2+a=2019，
∴ 原式=2019+a+b.
∵ a，b是方程x2+x-2019=0的两个实数根，
∴ a+b=-1，
∴ 原式=2019-1=2018．
故选B.
14.
【答案】
B
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
将方程常数项移动右边，两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．
【解答】
解：x2+8x-9=0，
移项得：x2+8x=9，
配方得：x2+8x+16=25，即(x+4)2=25．
故选B
15.
【答案】
B
【考点】
根的判别式
换元法解一元二次方程
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
由整体思想，用因式分解法解一元二次方程求出x2-x的值就可以求出结论．
【解答】
解：∵ (x2-x)2-4(x2-x)-12=0，
∴ (x2-x+2)(x2-x-6)=0，
∴ x2-x+2=0或x2-x-6=0，
∴ x2-x=-2或x2-x=6．
当x2-x=-2时，x2-x+2=0，
Δ=b2-4ac=1-4×1×2=-7<0，
∴ 此方程无实数解．
当x2-x=6时，x2-x+1=7.
故选B.
16.
【答案】
D
【考点】
一元二次方程的应用
【解析】
本题的等量关系是：长方形的面积=正方形面积×2cm2，根据这个等量关系列出方程．
【解答】
解：设原来正方形的边长为xcm．
根据题意，可列方程为(x+2)(x+3)=2x2，
经解和检验后得x=6．
故原来正方形的边长为6cm．
故选D．
17.
【答案】
D
【考点】
一元二次方程的应用——增长率问题
【解析】
根据题意可得出第二天的票房为31+x，第三天的票房为31+x2，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案．
【解答】
解：设增长率为=，由题意可得出，第二天的票房为31+x，第三天的票房为31+x2，因此，
3+31+x+31+x2=10
故选：D．
18.
【答案】
A
【考点】
根的判别式
一元二次方程的定义
【解析】
先把方程化为一般式为：ky2-7y-7=0有实数，然后根据一元二次方程的定义和△的意义可得k≠0且△≥0，即(-7)2-4k×(-7)≥0，再解两个不等式，它们的公共部分即为k的取值范围．
【解答】
解：方程化为一般式为：ky2-7y-7=0有实数，
∵ 关于y的一元二次方程ky2-7y-7=0有实数根，
∴ k≠0且△≥0，即(-7)2-4k×(-7)≥0，解得k≥-74，
∴ k的取值范围是k≥-74且k≠0．
故选A．
19.
【答案】
D
【考点】
一元二次方程的应用——行程问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
略
20.
【答案】
B
【考点】
一元二次方程根的分布
一元二次方程的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由图可知a<0,b>0,c>0
-b2a=1,即b=-2a,
∴ 3a+b=3a-2a=a<0,故①错误；
∵ y=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3a,
∴ 3≤-3a≤4，
∴ -43≤a≤-1,故②正确；
当x=1时，y=a+b+c=-4a,
即m=-4a,
则方程ax2+bx+c=m-2可化为
ax2+bx+c-m+2=0,
Δ=b2-4a(c-m+2)
=4a2-4a(a+2)
=-8a,
∵ a<0,则-8a>0,
则方程有两个不相等的实数根，③正确；
∵ 方程的对称轴为x=1,
则可知-1.5与2.5不关于x=1对称，
④错误.
则②③正确.
故选B.
二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）
21.
【答案】
2或-2
【考点】
含字母系数的一元二次方程
拆项、添项、配方、待定系数法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：二次函数y=x2-bx+1，根据配方法可得顶点式：y=(x-b2)2+1-b24，
则顶点为(b2,?1-b24)，顶点在x轴上，
所以1-b24=0，解得b=±2.
故答案为：2或-2.
22.
【答案】
a≥4
【考点】
一元二次方程根的分布
根的判别式
【解析】
根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的解即可．
【解答】
解：∵ 方程(x-2)2=a-4有实数根，
∴ a-4≥0，
∴ a≥4.
故答案为：a≥4．
23.
【答案】
4,2,94,32
【考点】
配方法的应用
【解析】
由已知可得出剪下的4直角三角形全等，且中间四边E1F1G1H1为正方形．若设其中一角为，一个直角边4-x，根据勾定理可求斜边，成方的边，又由拼成如图2示的面积为10cm2的方形，可求出x4-x，而出中间E1F1G1H的长，即得答．
【解答】
解：由知得：剪下的4直角三角形等且中间四E1F1G1H1为方形．
解x=3或x=1，
设一个角边为x，则另一个直角为4-x，
所以间四边形的积为×2=4．
∴ H1E=3-=2，
已得D1E1=3，D1H1-1，
故答为：4．
24.
【答案】
1
【考点】
换元法解一元二次方程
【解析】
先设x+y=t，则方程即可变形为t2-t-6=0，解方程即可求得t即x+y的值．
【解答】
解：设t=x2+y2，则原方程可化为：t2+3t-4=0，
分解因式得(t-1)(t+4)=0，
∴ t=-4或1，
∵ x2+y2≥0，
∴ x2+y2=1．
故答案为：1.
25.
【答案】
22
【考点】
一元二次方程的整数根与有理根
【解析】
将原式分解为x-1+12x+1，得到使得原式的值为整数的自然数分别为0、1、2、3、5、11，求的其和即可．
【解答】
解：∵ 原式=x2-1+12x+1=x-1+12x+1，
∴ 使得代数式x2+11x+1的值为整数的全体自然数x分别为0、1、2、3、5、11，
∴ 全体自然数x的和是0+1+2+3+5+11=22．
故答案为22．
三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 10 分 ，共计20分 ）
26.
【答案】
解：由二次项系数是-5，常数项是二次项系数的倒数的相反数，得
-5x2+15=0．
其解的范围是126【考点】
一元二次方程的一般形式
估计一元二次方程的近似解
【解析】
根据二次项的系数及常数项与二次项系数的关系，可得方程，根据解方程，可得答案．
【解答】
解：由二次项系数是-5，常数项是二次项系数的倒数的相反数，得
-5x2+15=0．
其解的范围是12627.
【答案】
证明：∵ |x2-5x|=a，
当a=0时，
原方程为：x2-5x=0，
△=b2-4ac=25>0，
∴ 方程有且只有两个不相等的实数根，
当a>254时，原方程|x2-5x|=a，
可化为：x2-5x=a或x2-5x=-a，
△=b2-4ac=25+4a>0，或△=b2-4ac=25-4a<0（此方程无实数根），
∴ 两方程只有两个不相等的实数根，
∴ 当a=0或a>254时，关于x的方程|x2-5x|=a有且只有两个不相等的实数根．
【考点】
含绝对值符号的一元二次方程
【解析】
根据当a=0或a>254时，分别得出判别式大于零，由此即可确定命题正确．
【解答】
证明：∵ |x2-5x|=a，
当a=0时，
原方程为：x2-5x=0，
△=b2-4ac=25>0，
∴ 方程有且只有两个不相等的实数根，
当a>254时，原方程|x2-5x|=a，
可化为：x2-5x=a或x2-5x=-a，
△=b2-4ac=25+4a>0，或△=b2-4ac=25-4a<0（此方程无实数根），
∴ 两方程只有两个不相等的实数根，
∴ 当a=0或a>254时，关于x的方程|x2-5x|=a有且只有两个不相等的实数根．

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