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弧长和扇形面积
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1.已知圆心角为的扇形的半径为4,那么此扇形的弧长为( )
A. B. C. D.π
2.如图，半径为1的与正五边形相切于点，劣弧的长度为( )

A. B. C. D.
3.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到两点之间的距离为，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是( )

A. B. C. D.
4.一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角的度数是( )
A. B. C. D.
5.如图.从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形,则此扇形的面积为( )

A. B. C. D.
6.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是( )
A. B. C. D.
7.一个圆锥的轴截面是一个正三角形，则该圆锥侧面展开图的圆心角是( )
A. B. C. D.
8.如图，点A在以为直径的内，且，以点A为圆心，长为半径作弧，得到扇形，剪下扇形围成一个圆锥（和重合），若，，则圆锥底面圆的半径是（ ）

A. B． C. D.
9.如图，在中，，将绕点B顺时针旋转后得到，点A经过的路径为，则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
10.如图，的外切正六边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
二、解答题
11.如图，在等腰中，是的角平分线，且，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，交于点F．
（1）求由弧及线段围成图形（图中阴影部分）的面积；
（2）将阴影部分剪掉，余下扇形，将扇形围成一个圆锥的侧面，与正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．
三、填空题
12.如图所示，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点均为格点，则扇形的面积是 。
13.如图所示,在中, 将沿直线无滑动地滚动至,则点B所经过的路径与直线所围成的封闭图形的面积为________.(结果不取近似值)
14.如图，8×8的正方形网格纸上有扇形和扇形，点均在格点上.用扇形围成一个圆锥的侧面.记这个圆锥的底面半径为；用扇形围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为，则的值为 .
15.已知圆锥的底面半径是1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是_______度．
参考答案
1.答案：C
解析：根据弧长公式，得.故选C.
2.答案：B
解析：正五边形的内角和是.
一个内角是.
如图，连接作线段的延长线.
与正五边形相切于点,
，
，
，
劣弧的长度为.

3.答案：B
解析：本题考査扇形面积的计算.连接，则.扇形的圆心角为60°，是等边三角形，，图中摆盘的面积是，故选B.
4.答案：B
解析：由可知.设该扇形的圆心角的度数为，则，.故选B.
5.答案：A
解析：连接，
，
是的直径，
，
此扇形的面积为.
6.答案：B
解析：设该圆锥底面圆的半径为，母线长为，圆锥侧面展开图的圆心角的度数为，由圆锥的侧面积是底面积的2倍，得，，.故选B.
7.答案：D
解析：设圆锥底面圆的半径为，母线长为它的轴截面是正三角形，.设该圆锥侧面展开图的圆心角为，则，解得该圆锥侧面展开图的圆心角是.故选D.
8.答案：A
解析：如图，连接，，
∵，，
∴，
∴，
设圆锥的底面半径为r，则，
解得：，
故选A．
9.答案：C
解析：根据旋转得性质知，
故选C.
10.答案：A
解析：如图所示，过点O作于点G.
根据正六边形的性质可知，是等边三角形，且边长为2。
根据等边三角形的性质可得，
所以
所以阴影部分的面积为
故选A.
11.答案：（1）解：在等腰中，，，
是的角平分线，
，
，
，
由弧及线段围成图形（图中阴影部分）的面积
；
（2）设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得，解得，
这个圆锥的高．
解析：
12.答案：
解析：每个小方格都是边长为1的正方形，
，又易知，
.
13.答案：
解析：如图，在中，
第一次滚动的半径为故扇形面积为
第二次滚动的半径为1，故扇形面积为
的面积为
总面积为
14.答案：
解析：设，由题意得，
∴
∴，故答案为。
15.答案：90
解析：设圆锥的母线为a，根据勾股定理得，，
设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°，
根据题意得，解得，
即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为．
故答案为：90.

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