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北师大版八年级下册数学第一章 三角形的证明
第3节《线段的垂直平分线》同步提高训练
选择。
1．在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边中垂线的交点 D．三边上高所在直线的交点
2．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个农贸市场，使农贸市场到三个小区的距离均相等，则超市应建在（ ）
A．在三个内角角平分线的交点处 B．在三条高线的交点处
C．在三条中线的交点处 D．在三条边垂直平分线的交点处
3．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（ ）
A．50° B．100° C．120° D．130°
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，若AB＝13，AC＝5，则△ACD的周长为( )
A．18 B．17 C．20 D．25
5．过点P作线段AB的垂线段的画法正确的是( )
A．
B．
C．
D．
6．如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　）
A．∠A、∠B两内角的平分线的交点处
B．AC、AB两边高线的交点处
C．AC、AB两边中线的交点处
D．AC、AB两边垂直平分线的交点处
7．在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（　　）
A．三条中线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条边的垂直平分线的交点
D．三条高的交点
8．到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点
C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点
9．如图，分别是线段的垂直平分线，，一只小蚂蚁从点M出发爬到边上任意一点E，再爬到边上任意一点F，然后爬回M点，则小蚂蚁爬行的最短路径为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，AB＞BC，分别以顶点A、B为圆心，大于AB长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M、N，作直线MN交边CB于点D．若AD＝5，CD＝3，则BC长是（ ）
A．7 B．8 C．12 D．13
填空。
11．BC是等腰△ABC和等腰△DBC的公共底（A与D不重合），则直线AD必是__________的垂直平分线．
12．线段垂直平分线上的任意一点到_____________相等；和一条线段两个端点距离相等的点，在__________上．
13．如图，在中，，，，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为__________cm．
14．如图，在中，，的垂直平分线分别交于点，．若的周长为，则的长为________．
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，斜边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，BC＝9，则CD的长是_____．
解答。
16．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．
17．如图所示，在中，根据要求解题．
（1）用量角器量出______________．
（2）用直尺和圆规画出的平分线．
（3）用直尺和圆规画线段的垂直平分线．
18．如图，在中，，是的一个外角．根据要求用尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）作的平分线；
（2）作线段的垂直平分线，与交于点，与交于点．
19．如图，在中，，，是的垂直平分线．
（1）求证：是等腰三角形．
（2）若的周长是，，求的周长．（用含，的代数式表示）
20．已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。求证：AD垂直平分EF。
答案
1-5：CDBBD 6-10:DCDBB
11．BC
12．线段两个端点的距离 线段的垂直平分线上
13．5
14．10
15．3
略
（1）110°（2）略（3）略
略
（1）略 （2）a+b
20．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD，
又∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠2，DE=DF，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE=AF，
∴点A在EF的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上），
∵DE=DF，
∴点D在EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF.

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