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第5章
分式与分式方程
一．选择题（共10小题）
1．分式有意义的条件是（　　）
A．x≠﹣2或x≠1
B．x≠﹣2且x≠1
C．x≠﹣2
D．x≠1
2．若分式的值为0，则a的值是（　　）
A．a＝2
B．a＝2或﹣3
C．a＝﹣3
D．a＝﹣2或3
3．如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，现么该分式的值（　　）
A．不变
B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的
D．缩小为原来的
4．下列各分式中，是最简分式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．化简的结果为，则a＝（　　）
A．4
B．3
C．2
D．1
6．已知关于x的方程＝3的解是负数，那么m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣6且m≠﹣2
B．m＜﹣6
C．m＞﹣6且m≠﹣4
D．m＜﹣6且m≠﹣2
7．若关于x的方程无解，则m的值是（　　）
A．1
B．2
C．4
D．6
8．关于x的分式方程+＝4的解为正实数，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣4
B．m＜4
C．m＜4且m≠1
D．m＜4且m≠2
9．中国首列商用磁浮列车平均速度为akm/h，计划提速20km/h，已知从A地到B地路程为360km，那么提速后从甲地到乙地节约的时间表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
10．相距S千米的两个港口A、B分别位于河的上游和下游，货船在静水中的速度为a千米/时，水流的速度为b千米/时，一艘货船从A港口出发，在两港之间不停顿地往返一次所需的时间是（　　）
A．小时
B．小时
C．（+）小时
D．（+）小时
二．填空题（共5小题）
11．如果分式的值为0，那么x的值为　
　．
12．，，的最简公分母是　
　．
13．已知关于x的方程+＝，如果设＝y，那么原方程化为关于y的方程是　
　．
14．若关于x的分式方程无解，则m＝　
　．
15．若关于x的方程+＝2有增根，则m的值是　
　．
三．解答题（共8小题）
16．计算：
（1）+
（2）+m+1
17．先化简，再求值：，其中a＝3．
18．以下是小华化简分式的过程：
解：原式＝……………………①
＝……………………②
＝…………………………………③
（1）小华的解答过程在第　
　步出现错误．
（2）请你帮助小华写出正确的解答过程，并计算当x＝5时分式的值．
19．解方程：
（1）﹣＝0
（2）+＝
20．整体思想就是通过研究问题的整体形式从而对问题进行整体处理的解题方法．
如此题设“＝a，＝b”得方程解得∴
利用整体思想解决问题：采采家准备装修一厨房，若甲，乙两个装修公司，合做需6周完成，甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，求甲、乙公司单独完成装修任务各需多少周？
21．已知关于x的分式方程+＝．
（1）若方程的增根为x＝2，求m的值；
（2）若方程有增根，求m的值；
（3）若方程无解，求m的值．
22．在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩出现热销．某药店用3000元购进甲，乙两种不同型号的口罩共1100个进行销售，已知购进甲种口罩与乙种口罩的费用相同，购进甲种口罩单价是乙种口罩单价的1.2倍．
（1）求购进的甲，乙两种口罩的单价各是多少？
（2）若甲，乙两种口罩的进价不变，该药店计划用不超过7000元的资金再次购进甲，乙两种口罩共2600个，求甲种口罩最多能购进多少个？
23．2020年1月份，为抗击新型冠状病毒，某药店计划购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知一袋甲种口罩的进价与一袋乙种口罩的进价和为40元，用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同．
（1）求每袋甲种、乙种口罩的进价分别是多少元？
（2）该药店计划购进甲、乙两种口罩共480袋，其中甲种口罩的袋数少于乙种口罩袋数的，药店决定此次进货的总资金不超过10000元，求商场共有几种进货方案？
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．
B．
2．
C．
3．
D．
4．
C．
5．
A．
6．
C．
7．
B．
8．
C．
9．
A．
10．
D．
二．填空题（共5小题）
11．
1．
12．
12（x﹣y）x2y．
13．
3y+＝
14．当m＝﹣4或m＝6或m＝1时，原方程无解．
15．
0．
三．解答题（共8小题）
16．解：（1）原式＝
＝
＝2x+3；
（2）原式＝
＝
＝．
17．解：原式＝（+）÷
＝÷
＝?
＝a﹣2，
当a＝3时，原式＝3﹣2＝1．
18．解：（1）小华的解答过程在第②步出现错误，
故答案为：②；
（2）原式＝（﹣）÷
＝?
＝﹣，
当x＝5时，原式＝﹣＝﹣．
19．解：（1）去分母得：2x﹣x+2＝0，
解得：x＝﹣2，
经检验，x＝﹣2是原方程的解；
（2）最简公分母为3（3x﹣1），
去分母得：6x﹣2+3x＝1，即9x＝3，
解得：x＝，
经检验：x＝是增根，原方程无解．
20．解：设甲公司单独完成需x周，乙公司单独完成需y周，依题意得：
设＝a，＝b，原方程化为：
②×3﹣①×2得：
27b﹣12b＝1
∴b＝③
将③代入②得：
4a+9×＝1
∴a＝
∴
∴甲公司单独完成需10周，乙公司单独完成需15周．
21．解：（1）去分母得：2（x+2）+mx＝2（x﹣2）
整理，得mx＝﹣8．
若增根为
x＝2，则2m＝﹣8．得m＝﹣4；
（2）若原分式方程有增根，则（x+2）（x﹣2）＝0．所以
x＝﹣2
或
x＝2．
当
x＝﹣2
时，﹣2m＝﹣8．得m＝4．
当
x＝2
时，2m＝﹣8．得m＝﹣4．
所以若原分式方程有增根，则m＝±4．
（3）由（2）知，当
m＝±4
时，原分式方程有增根，即无解；
当
m＝0
时，方程
mx＝﹣8
无解．
综上知，若原分式方程无解，则
m＝±4
或
m＝0．
22．解：（1）3000÷2＝1500（元）．
设乙种口罩的单价为x元，则甲种口罩的单价为1.2x元，
依题意，得：，
解得：x＝2.5，
经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝3．
答：甲种口罩的单价为3元，乙种口罩的单价为2.5元．
（2）设该药店购进甲种口罩a只，则购进乙种口罩（2600﹣a）只，
依题意，得：3a+2.5（2600﹣a）≤7000，
解得：a≤1000．
答：甲种口罩最多购进1000只．
23．解：（1）设甲种口罩进价x元/件，则乙种口罩进价为（40﹣x）元/件，依题意有
＝，
解得x＝15，
经检验x＝15是原方程的解，
则40﹣x＝25．
故甲种口罩进价15元/件，则乙种口罩进价为25元/件；
（2）设购进甲种口罩y件，则购进乙种口罩（480﹣y）件，依题意有
，
解得200≤y＜204．
因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，
所以y取200，201，202，203，共有4种方案．

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