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人教版八年级数学下册
第十六章
二次根式
综合训练题
一、选择题
1．计算的结果是（　　　）
A．
B．
C．4
D．2
2．计算的结果估计在（
）
A．10到11之间
B．9到10之间
C．8到9之间
D．7到8之间
3．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知，那么a应满足什么条件
（　　）
A．a＞0
B．a≥0
C．a
＝0
D．a任何实数
5．下列各式正确的是（　　）．
A．
B．
C．
D．
6．当时，的值为（
）
A．1
B．
C．2
D．3
7．已知.则xy=（
）
A．8
B．9
C．10
D．11
8．如果=1，那么a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
9．化简的结果为（　　）
A．
B．30
C．
D．30
10．实数a，b，c，满足|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，那么化简代数式-|a+b|+|a-c|-的结果为（　　）
A．2c-b
B．2c-2a
C．-b
D．b
二、填空题
11．若式子有意义，则x的取值范围是______________．
12．已知，则的值为__________．
13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+1|﹣＝_____．
14．已知1＜x＜2，，则的值是_____．
15．已知a，b是正整数，若有序数对（a，b）使得的值也是整数，则称（a，b）是的一个“理想数对”，如（1，4）使得=3，所以（1，4）是的一个“理想数对”．请写出其他所有的“理想数对”：
__________．
三、解答题
16．先阅读，后回答问题：x为何值时，有意义？
解：要使该二次根式有意义，需x(x-3)0，
由乘法法则得或，
解得x或，
即当x或有意义．
体会解题思想后，解答：x为何值时，有意义？
17．化简
（1）
（2）
18．先化简，再求值：，其中
19．（1）设是给定的正整数，化简：；
（2）计算：的值．
20．先阅读材料，然后回答问题．
（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简．
经过思考，小张解决这个问题的过程如下：
①
②
③
④
在上述化简过程中，第
步出现了错误，化简的正确结果为
；
（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简
①．
②．
21．(1)
观察下列各式的特点：
，
，
，
，
…
根据以上规律可知：_____(填“＞”“＜”或“＝”)．
(2)观察下列式子的化简过程：
，
，
，
…
根据观察，请写出式子(n≥2)的化简过程．
(3)根据上面(1)(2)得出的规律计算下面的算式：.
22．先阅读材料，然后回答问题．
（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简．
经过思考，小张解决这个问题的过程如下：
①
②
③
④
在上述化简过程中，第
步出现了错误，化简的正确结果为
；
（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简
①．
②．
23．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝（1＋）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b＝（m＋n）2（其中a，b，m，n均为正整数），则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn．
这样小明就找到了一种把a＋b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝（m＋n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝
，b＝
；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：
＋2
＝（
＋
）2；（答案不唯一）
（3）若a＋4＝（m＋n）2，且a，m，n均为正整数，求a的值
【参考答案】
1．D
2．D
3．C
4．B
5．D
6．A
7．D
8．C
9．C
10．D
11．且
12．6
13．﹣2a．
14．-2
15．（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）
16．x或．
17．（1）；（2）
18．；．
19．（1）；（2）
20．（1）④；；（2）①；②
21．(1)＞；(2)；(3)．
22．（1）④；；（2）①；②
23．（1）m2＋3n2，2mn；（2）4,，1
,（答案不唯一）；（3）7或13．

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