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第十九章《一次函数》同步提高测试
一、选择题（每题4分，共32分）：
1、正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图象大致是(　　)

2、若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（　　）
A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（﹣6，0） D．（6，0）
3、在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，则下列平移作法正确的是(　　)
A．将l1向右平移3个单位长度 B．将l1向右平移6个单位长度
C．将l1向上平移2个单位长度 D．将l1向上平移4个单位长度
4、如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（　　）

A．线段PQ始终经过点（2，3）
B．线段PQ始终经过点（3，2）
C．线段PQ始终经过点（2，2）
D．线段PQ不可能始终经过某一定点
5、已知函数y= -x+m与y= mx- 4的图象的交点在x轴的负半轴上那么m的值为（ ）．
A．±2 B．±4 C．2 D． -2
6、如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B，一次函数的表达式为（ ）．

A. y＝x＋2 B. y＝x-2 C. y＝2x＋1 D. y＝-x＋2
7、甲、乙两名自行车运动员同时从A地出发到B地，在直线公路上进行骑自行车训练．如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时乙在甲前10千米；④3小时时甲追上乙．其中正确的个数有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8、已知直线y1=x，y2=1/3x+1，y3=﹣4/5x+5的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值为( )

A.37/17 B.3.7 C.5/4 D.81/16
二、填空题（每题4分，共24分）：
9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(1，0)和B(0，2)两点，则它的图象不经过第____________象限．
10、已知y－3与x＋5成正比例，且当x＝2时，y＝17.则y与x的函数解析式为 .
11、若点A(m，n)在直线y＝kx(k≠0)上，当－1≤m≤1时，－1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为________．
12、某人沿直路行走，设此人离出发地的距离s(千米)与行走时间t(分钟)的函数关系如图，则此人在这段时间内最快的行走速度是____________千米/小时．

13、弹簧挂上物体后会伸长(物体重量在0～10千克范围内)，测得一弹簧的长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)有如下关系：
x(千克) 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y(厘米) 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16

(1)此弹簧的原长度是____________厘米；
(2)物体每增加1千克重量，弹簧伸长____________厘米；
(3)直接写出弹簧总长度y(厘米)与所挂物体的重量x(千克)的函数解析式为____________．
14、如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为　 　．

三、解答题（共44分）：
15、（8分）已知关于x的一次函数y＝(1－3k)x＋2k－1，试回答：
(1)k为何值时，图象交x轴于点(，0)?




(2)k为何值时，y随x增大而增大？




16、（6分）已知两个正比例函数y1＝k1x与y2＝k2x，当x＝2时，y1＋y2＝－1；当x＝3时，y1－y2＝12.求这两个正比例函数的解析式．





17、（8分）已知y－3与x成正比例，且当x＝－2时，y的值为7.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)若点(－2，m)，点(4，n)是该函数图象上的两点，试比较m，n的大小，并说明理由．





18、（10分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）
（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？





19、（12分）因为一次函数y＝kx＋b与y＝－kx＋b(k≠0)的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y＝kx＋b与y＝－kx＋b(k≠0)互为“镜子”函数．
(1)请直接写出函数y＝3x－2的“镜子”函数：____________；
(2)如果一对“镜子”函数y＝kx＋b与y＝－kx＋b(k≠0)的图象交于点A，且与x轴交于B，C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．









参考答案：
一、选择题：
1、B 2、B 3、A 4、B
5、D 6、A 7、C 8、A
二、填空题：
9、三
10、y＝2x＋13.
11、y=x或y=-x
12、8
13、(1)12 (2)0.5　 (3)y＝0.5x＋12
14、﹣4≤m≤4
三、解答题：
15、(1)∵关于x的一次函数y＝(1－3k)x＋2k－1的图象交x轴于点(，0)，
∴(1－3k)＋2k－1＝0，解得k＝－1.
(2)1－3k＞0时，y随x增大而增大，解得k＜.
16、根据题意，得解得
∴这两个正比例函数的解析式分别为：y1＝x，y2＝－x.
17、(1)∵y－3与x成正比例，∴y－3＝kx.
∵当x＝－2时，y＝7，∴k＝－2.∴y－3＝－2x.
∴y与x的函数解析式是y＝－2x＋3.
(2)∵y与x的函数解析式是y＝－2x＋3，且－2<0，∴y随x的增大而减小．
又∵－2＜4， ∴m＞n.
18、（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，
，解得：，
∴该一次函数解析式为y=﹣x+60．
（2）当y=﹣x+60=8时，解得x=520．
即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．
530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．
∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．
19、(1)y＝－3x－2
(2)∵△ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC，∴AO＝BO＝CO.∴设AO＝BO＝CO＝x.
根据题意得S△ABC＝x×2x＝16.解得x＝4.∴B(－4，0)，C(4，0)，A(0，4)．
将B(－4，0)，A(0，4)分别代入y＝kx＋b，得解得
∴直线AB的解析式为y＝x＋4.∴其“镜子”函数解析式为y＝－x＋4.

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