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【人教版八年级数学（下）单元测试AB卷】
第19章 一次函数 A卷
班级：________ 姓名：________ 得分：________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．函数??=
???4
中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x＞4 C．x＜4 D．x≥4
2．点??(1，??)在函数??=2??+1的图象上，则点??的坐标是（ ）
A．（1，2） B．(1，2) C．(1，3) D．(3，1)
3．已知一次函数y＝（3﹣a）x+3，如果y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（　　）
A．a＜3 B．a＞3 C．a＜﹣3 D．a＞﹣3．
4．已知P1(﹣3，y1)，P2(2，y2)是一次函数??=????1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是( )
A．y1=y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．不能确定
5．有一游泳池中注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量??(立方米)随时间??(小时)变化的大致图像是（ ）
A．/ B．/ C．/ D．/
6．如图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解
/
A．
??=?
1
3
???1
??=?2??+4
B．
??=
1
3
???1
??=?2??+4
C．
??=?
1
3
???1
??=?2??+4
D．
??=3???1
??=?2??+4
7．如果kb＜0，且不等式kx+b>0解集是x＜-
??
??
，那么函数y=kx+b的图像只可能是下列的( )
A．/ B．/ C．/ D．/
8．直线??=??+4和直线??=???+4与x轴围成的三角形的面积是( )
A．32 B．64 C．16 D．8
9．周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里.他离家的距离s(千米)与时间t(时)之间的关系可以用图中的折线表示.现有如下信息：①小李到达离家最远的地方是14时；②小李第一次休息时间是10时；③11时到12时，小李骑了5千米；④返回时，小李的平均速度是10千米/时.其中，正确的有( )
/
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：
砝码的质量x/g
0
50
100
150
200
250
300
400
500
指针位置y/cm
2
3
4
5
6
7
7.5
7.5
7.5
则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A．/ B．/ C．/ D．/
二、选择题（每小题3分，共30分）
11．经科学家研究，蝉在气温超过28℃时才会活跃起来，此时会边吸树木的汁液边鸣叫，如下图是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉鸣的时间是__________小时.
/ / /
第11题图 第12题图 第17题图
12．某游客爬山的高度?（单位：????）与所用时间??（单位：?）之间的关系如图所示，请根据图像提供的信息，描述游客爬山高度的变化情况：________.
13．地面温度为15 oC，如果高度每升高1千米，气温下降6 oC，则高度h(千米)与气温t(oC)之间的关系式为___________
14．若点P(2，a)在正比例函数y=
1
2
x的图象上，则点Q(a，3a-5)位于第______象限．
15．一次函数y＝﹣2x+3，当x≤2时，y的取值范围是______．
16．已知点??
?3,
??
1
,??
4,
??
2
是一次函数??=?8??+3图象上的两个点，则
??
1
__________
??
2
．（填“>”、“=”或“<”）
17．如图，ABC的边BC长12cm，乐乐观察到当顶点A沿着BC边上的高AD所在直线移动时，三角形的面积会发生变化在这个变化过程中，如果三角形的高为x(cm)，则ABC的面积y(cm2)与x(cm)的关系式是_______________.
18．按如图方式摆放餐桌和椅子，若用??表示餐桌的张数，??来表示可坐人数，则可坐人数??与餐桌的张数??之间的关系式是________.
/
第18题图
19．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④当x＞3时，y1＜y2中．则正确的序号有____________．
/ /
第19题图 第20题图
20．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量??（单位：件）与时间??（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润??（单位：元）与时间??（单位：天）的函数关系，第27天的日销售利润是__________元.
三、解答题（共60分）
21．（6分）已知y-2与x成正比例，当x=3时，y=1，求当x=-6时，y的值.
22．（6分）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200 km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45 L，当行驶150 km时，发现油箱余油量为30 L(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).
(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式；
(2)当x＝280 km时，求剩余油量Q的值.
23．（6分）已知直线y＝2x+1．
（1）求已知直线与y轴交点A的坐标；
（2）若直线y＝kx+b与已知直线关于y轴对称，求k与b的值．
24．（6分）已知直线??=????+??经过点A(5，0)B(1，4)，并与直线??=2???4相交于点C，求关于x的不等式2???4/
25．（8分）小明通过“电e宝”查询得知电费分阶梯付费，如图：
/
(1)已知小明家10月份累计电量为2060度，现“电e宝”短信通知11月交费177元，求小明家11份的用电量是多少度？
(2)写出小明家12月的电费与年累计电量x度的关系式．
26．（8分）甲、乙两组同时加工某种零件，甲组每小时加工80件，乙组加工的零件数量y（件）与时间x（小时）为一次函数关系，部分数据如下表所示．
x（小时）
2
4
6
y（件）
50
150
250
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）甲、乙两组同时生产，加工的零件合在一起装箱，每满340件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？
27．（10分）如图，在平行四边形????????中，当底边????上的高??（????）由小到大变化时，平行四边形????????的面积??（??
??
2
）也随之发生变化，我们得到如下数据：
底边AB上的高x（cm）
2
3
4
5
平行四边形ABCD的面积y(cm2)
12
18
24
30
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？
（2）??与??之间的关系式可以表示为 ；
（3）由表格中的数据可以发现，当??每增加1????时，??如何变化？
（4）若平行四边形????????的面积为21.6??
??
2
，此时底边????上的高为多少？
/
28．（10分）甲、乙两车间同时开始加工一批零件，加工一段时间后，甲车间的设备出现故障停产维修设备，乙车间继续加工，甲车间维修好设备后提高了工作效率，每小时比出现故障前多加工10个零件，从开始加工到加工完这批零件乙车间的工作效率不变且工作10小时.甲、乙两车间加工这批零件的总数量??（件）与加工时间??（时）之间的函数图象如图所示．
/
（1）甲车间每小时加工零件多少个；
（2）求甲车间维修完设备后，??与??之间的函数关系；
（3）求加工这批零件总数量的
2
3
时所用的时间.
参考答案
1．D
【解析】根据二次根式有意义的条件可得出x﹣4≥0，解该不等式即可得出结论．
解：∵x﹣4≥0，
∴x≥4．
故选D．
2．C
【解析】直接把点A（1，m）代入函数y=2x+1，求出m的值即可．
解：∵点A（1，m）在函数y=2x+1的图象上，∴m=2×1+1=3．
故选：C.
3．A
【解析】根据题意一次函数y随自变量x的增大而增大，即可得出3﹣a＞0，从而求得a的取值范围.
解：∵一次函数y＝（3﹣a）x+3，函数值y随自变量x的增大而增大
∴3﹣a＞0
解得a＜3
故选：A．
4．C
【解析】根据P1（-3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，由-3＜2，结合一次函数y=-x-1在定义域内是单调递减函数，判断出y1，y2的大小关系即可．
解：∵P1（-3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，且-3＜2，∴y1＞y2．故选：C．
5．C
【解析】依题意，注满水的游泳池以相同的速度把水放尽与加满，然后过一段时间之间又以相同的速度放尽，由此可得出答案．
解：根据题意分析可得：存水量V的变化有几个阶段：
①减小为0，并持续一段时间，故A和B不符合题意；
②增加至最大，并持续一段时间；
③减小为0，故D不符合题意．
故选C．
6．A
【解析】先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线解析式所组成的方程组即为所求的方程组.
解：设直线l1：y=ax+b,
∵直线l1经过点（0，–1），（3，–2）,
∴
??=?1
3??+??=?2
，
∴
??=?
1
3
??=?1
，
∴直线l1的解析式为y=–
1
3
x–1；
同理可求得直线l2的解析式为y=–2x+4；
∴直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组
??=?
1
3
???1
??=?2??+4
的解．
故选A．
7．A
【解析】本题需分两种情况讨论，用排除法，由kb＜0，可知（1）k＜0，b＞0；（2）k＞0，b＜0；然后根据一次函数的图象的性质分析各个选项．
解：由kb＞0，可知（1）k＜0，b＞0；
（2）k＞0，b＜0；显然B、D不符合题意，
∵不等式kx+b＞0的解集是????
??
，
∴k＜0，第二种情况不合题意，显然C不符合．
故选：A．
8．C
【解析】先求出两直线与坐标轴交点的坐标，然后再根据三角形的面积公式求出所围三角形的面积．
解：直线y=x+4中，令y=0，则x=-4；令x=0，则y=4；因此直线y=x+4与坐标轴的交点为（-4，0），（0，4）；同理可求得直线y=-x+4与坐标轴的交点为（4，0），（0，4）．/因此S=
1
2
×8×4=16．故选：C．
9．C
【解析】（1）从图象上可以知道，小亮到达离家最远的地方是在14时，最远距离是30千米；（2）在图象开始处于水平状态的时刻就是小亮第一次休息的时刻；（3）在这段时刻，我们看纵坐标时，两点对应的路程差即是小亮骑车的路程；（4）由图形可知，回去时小亮是匀速行驶，中间没有休息，故速度是路程除以所用的时间．
解：（1）由图象知，在图形的最高点就是小亮到达离家最远30千米的地方．此时对应的时刻是14时．正确；（2）休息的时候路程为0，即开始出现的第一个水平状态的时刻，由图象可知，小亮第一次休息的时刻是在10时．正确；（3）由图象知，在这段时间内，小亮只在11时到12时运动，对应的路程差为5km．正确；（4）返回时，小亮为匀速运动，路程为30千米，所用时间是2小时，故速度为15千米/小时．错误．故选：C．
10．B
【解析】通过（0，2）和（100，4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点即可选出答案.
解：由题干内容可得，一次函数过点（0，2）和（100，4）.设一次函数解析式为y=kx+b，代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02，b=2.则一次函数解析式为y=0.02x+2.显然当y=7.5时，x=275，故选B.
11．12
【解析】根据函数图象的横坐标，可得答案．
解：图象不超过28°的时间是10-0=10，24-22=2，10+2=12小时，故答案是：12．
12．游客先用1?爬了2????，休息1?后，再用1?爬了1????
【解析】根据图象可知x=1时y=2，x=2时，y=2，x=3时，y=3，据此分析解答即可.
解：∵x=1时，y=2，
∴游客1小时爬山的高度为2km，
∵x=2时，y=2，
∴这1小时爬山高度不变，游客休息，
∵x=3时，y=3，
∴游客这1小时爬山高度为1km，
故答案为：游客先用1?爬了2????，休息1?后，再用1?爬了1????
13．h=
15???
6
．
【解析】升高h（千米）就可求得温度的下降值，进而求得h千米处的温度．
解：高度h（千米）与气温t（℃）之间的关系式为：h=
15???
6
．
14．四
【解析】把点P坐标代入正比例函数解析式可得a的值，进而根据点的Q的横纵坐标的符号可得所在象限．
解：∵点P（2，a）在正比例函数y＝
1
2
x的图象上，∴a=1，∴a=1，3a-5=-2，∴点Q（a，3a-5）位于第四象限．故答案是：四．
15．??≥?1
【解析】首先代入x=2求得x的值，然后根据一次函数的图像性质确定其取值范围即可．
解：当??=2时，??=?2×2+3=?1，∵??=?2<0，∴??随x的增大而减小，∴当??≤2时，y的取值范围是??≥?1，故答案为：??≥?1．
16．>
【解析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质得出结论亦可）．
解：∵A（-3，y1），B（4，y2）是一次函数y=-8x+3的图象上的两个点，∴y1=-3×（-8）+3=27，y2=-8×4+3=-29．∵27＞-29，∴y1＞y2．故答案为：>．
17．y=6x
【解析】根据三角形的面积公式求解即可.
解：由题意得
??=
1
2
?????????=
1
2
×12??=6??.
故答案为：y=6x.
18．y=4x+2
【解析】根据所给图形总结规律解答即可，不算左右两侧的椅子，则每张餐桌有4把椅子，再加左右两侧的椅子即可.
解：当x=1时，y=1×4+2，
当x=2时，y=2×4+2，
当x=3时，y=3×4+2，
由此类推，可得出y=4x+2.
故答案为：y=4x+2.
19．①③④
【解析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＞3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．
解：根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＜0，原来的说法错误；③方程kx+b=x+a的解是x=3，正确；④当x＞3时，y1＜y2正确．故答案是：①③④.
20．875
【解析】先根据图①求出24-30天的日销售量??与时间??的函数关系，再求出第27天的日销售量，再乘以一件产品的销售利润??即可求解.
解：∵24-30天的日销售量??与时间??的函数经过（24,200），（30,150）
设函数为y=kx+b,可求得k=-
25
3
，b=400，
∴y=-
25
3
x+400，∴第27天的日销售量为175，
由图②得第27天的一件产品的销售利润??=5
∴第27天的日销售利润是175×5=875元.
21．6
【解析】根据正比例函数的定义即可设y=k(x-2)，利用当x=3时，y=1，即可求出k，再化简得一次函数，代入x=-6，即可求解.
解：设y=k(x-2)，
把（3,1）代入得k=?
2
3
，
即y=?
2
3
x+2，
当x=-6时，y=6.
22．(1)该车平均每千米的耗油量为0.1(L/km)， Q＝45－0.1x;(2)当x＝280 km时，剩余油量Q的值为17 L.
【解析】（1）根据平均每千米的耗油量=总耗油量÷行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量=总油量-平均每千米的耗油量×行驶路程即可得出Q关于x的函数关系式；（2）将x=280代入Q关于x的函数关系式，求出Q值即可；
解：(1)该车平均每千米的耗油量为(45－30)÷150＝0.1(L/km)，
行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式为Q＝45－0.1x.
(2)当x＝280时，Q＝45－0.1×280＝17.
故当x＝280 km时，剩余油量Q的值为17L.
23．（1）直线y＝2x+1与y轴交点A的坐标为（0，1）；（2）k＝﹣2，b＝1．
【解析】（1）求直线与y轴的交点坐标，令交点的横坐标为0即可；
（2）先求出直线y=2x+1与两坐标轴的交点（0，1），（-
1
2
，0），因为两直线关于y轴对称，所以两直线都过点（0，1），它们与x轴的交点横坐标互为相反数，从而可知所求直线过点（0，1），（
1
2
，0），进而利用待定系数法，通过解方程组，即可求出答案．
解：（1）当x＝0时，y＝1，
所以直线y＝2x+1与y轴交点A的坐标为（0，1）；
（2）对于直线y＝2x+1，
当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝﹣
1
2
，
即直线y＝2x+1与两坐标轴的交点分别是（0，1），（﹣
1
2
，0），
∵两直线关于y轴对称
∴直线y＝kx+b过点（0，1），（
1
2
，0），
所以
1=??
0=
1
2
??+??
，
∴
??=1
??=?2
．
所以k＝﹣2，b＝1．
24．1, 2, 3．
【解析】利用待定系数法即可求得直线AB的函数解析式，两个函数解析式组成方程组即可求得点C的坐标，关于x的不等式2x-4＜kx+b的解集就是函数y=kx+b的图象在上边的部分自变量的取值范围，即可得不等式的正整数解．
解：（1）根据题意得
5??+??=0
??+??=4
，解得
??=5
??=?1
，则直线AB的解析式是y=-x+5；
根据题意得
??=???+5
??=2???4
，解得：
??=3
??=2
，则C的坐标是（3，2）；
根据图象可得不等式的解集是x≤3，
∴不等式2x-4＜kx+b的正整数解为：1, 2, 3．
故答案为：1, 2, 3．
25．（1）小明家11月的用电量是280度；（2）当2160???2340
×0.65=0.65???1521 当??>4200时，??=0.9???2571
【解析】（1）设累计用电量为m度，分别用第一档和第二档电价求出m并判断解的合理性；
（2）根据（1）可知分2160≤x≤4200和当x＞4200两种情况解答．
解：（1）设累计用电量为m度，
当??<2160时，根据题意得：
???2160
×0.6=177
解得??=2455
因2455>2160，所以，此情形不题意，舍去.
当??>2160时，根据题意得：
（2160?2060）×0.6+
???2160
×0.65=177,
解得??=2340
小明家11月的用电量是2340-2060=280度；
（2）小明家12月的电费与年累计电量x度的关系式是：
当2160???2340
×0.65=0.65???1521；
当??>4200时，??=0.9???2571.
26．（1）y＝50x﹣50；（2）经过3小时恰好装满第1箱．
【解析】（1）根据已知条件乙组加工的零件数量y（件）与时间x（小时）为一次函数关系，利用待定系数法代入两对x、y值即可求函数解析式；
（2）根据题意甲生产零件+乙生产零件=340件（1箱），时间相同，故设时间为x小时恰好装满第1箱可列式80x+50x﹣50＝340，解得的x即为所求.
解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）把（2，50）（4，150）代入，
得
50=2??+??
150=4??+??
解得
??=50
??=?50
∴y与x之间的函数关系式为y＝50x﹣50；
（2）设经过x小时恰好装满第1箱，
根据题意得80x+50x﹣50＝340，
∴x＝3，
答：经过3小时恰好装满第1箱．
27．（1）底边????上的高??为自变量，平行四边形????????的面积??为因变量；（2）??=6??；（3）??增加6??
??
2
；（4）底边????上的高为3.6????.
【解析】（1）平行四边形????????的面积随高的变化而变化，底边????上的高是自变量，平行四边形????????的面积是因变量．（2）根据平行四边形的面积公式就可以得到．（3）根据图表就可以得到当x每增加1cm时，y的变化．（4）代入函数关系式，即可求出此时底边????上的高的值.
解：（1）在这个变化过程中，底边????上的高??为自变量，平行四边形????????的面积??为因变量.
（2）??与??之间的关系式可以表示为：??=6??
（3）由表格中的数据可以发现，当??每增加1????时，??增加6??
??
2
（4）当??=21.6时，21.6=6??，
解得??=3.6.
此时底边????上的高为3.6????.
28．（1）甲车间设备出现故障前每小时加工零件60个；（2）??=160???100
4；（3）加工这批零件总数量的
2
3
时所用的时间为
55
8
小时.
【解析】（1）根据图象可知：乙车间1小时生产90个零件，甲车间设备出现故障前甲乙共同生产3小时加工了450个零件，据此解答即可．（2）设甲维修完设备后，y与x的函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法确定函数关系式即可；（3）根据函数关系式解答即可．
解：
（1）乙车间每小时生产=540-450=90（个），甲车间设备出现故障前每小时生产=450÷3?90=60（个）.
故甲车间设备出现故障前每小时加工零件60个．
（2） 零件总个数=
150+10
×
10?4
+540=1500，
/
设??=????+??， 把
4,540
，
10,1500
代入，
4??+??=540
10??+??=1500
，
解得
??=160
??=?100
，
∴ ??=160???100
4.
（2）由（1）可知零件总个数为1500个，
160???100=1500×
2
3
，
解得??=
55
8
，
加工这批零件总数量的
2
3
时所用的时间为
55
8
小时.
/

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