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人教版八年级数学下册 第19章 一次函数 课堂小测试—提升卷
(时间：45分钟　满分：100分)
一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
1．直线y＝－x经过点(－2，a)，则a＝ ．
2．函数y＝中自变量x的取值范围是 ．
3．同一温度的华氏度数y(度)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x＋32.如果某一温度的摄氏度数是25 ℃，那么它的华氏度数是 ．
4．已知一次函数y＝kx＋b，当x增加3时，y减小2，则k的值为 ．
5．一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示．当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y＝60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为 ．

6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为(－2，0)，(－1，0)，BC⊥x轴．将△ABC以y轴为对称轴对称变换，得到△A′B′C′(A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点)．直线y＝x＋b经过点A，C′，则点C′的坐标是 ．

二、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)
7.下表是某报纸公布的世界人口数据情况：
年份 1957 1974 1987 1999 2010
人口数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿
上表中的变量是( )
A．仅有一个，是时间(年份) 　　　　　 　　B．仅有一个，是人口数
C．有两个，一个是人口数，另一个是年份 　　　　　　　D．一个变量也没有
8．下列函数：①y＝x；②y＝2x－1；③y＝；④y＝x2－1中，是一次函数的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．把直线y＝3x向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的直线是( )
A．y＝3x B．y＝3x＋1
C．y＝3x＋2 D．y＝3x－5
10．已知点(－5，y1)，(3，y2)都在直线y＝(k2＋1)x－1上，则y1，y2的大小关系是( )
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法比较
11．已知一次函数y＝kx＋b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在平面直角坐标系内它的大致图象是( )

12．对于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是( )
A．它的图象必经过点(－1，2) B．它的图象经过第一、二、三象限
C．y的值随x值的增大而增大 D．当x＞1时，y＜0
13．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0，1)，则关于x的不等式kx＋b＞1的解是( )
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1

14．某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．下列结论：
①如图描述的是方式1的收费方法；
②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；
③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；
④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．
其中正确的是( )
A．只有①② B．只有③④ C．只有①②③ D．①②③④

三、解答题(本大题共5个小题，共50分)
15．(本小题满分8分)已知y－3与x成正比例，当x＝4时，y＝2.求y与x的函数关系式．









16．(本小题满分10分)如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高y(cm)是指距x(cm)的一次函数．下表是一组数据：


指距x(cm) 19 20 21
身高y(cm) 151 160 169
(1)求y与x的函数关系式；(不要求写出x的取值范围)
(2)如果李华的指距为22 cm，那么他的身高的为多少？








17．(本小题满分10分)如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A(m，2)，一次函数的图象经过点B(－2，－1)，与y轴交点为C，与x轴交点为D.
(1)求一次函数的解析式；
(2)求△AOD的面积．











18．(本小题满分10分)某蒜薹生产基地喜获丰收，共收蒜薹200吨．经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售，并按这三种方式销售，计划每吨的售价及成本如下表：
销售方式 批发 零售 冷库储藏后销售
售价(元/吨) 3 000 4 500 5 500
成本(元/吨) 700 1 000 1 200
若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出后获得利润为y(元)，蒜薹零售量为x(吨)，且零售量是批发量的.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)由于受条件限制经冷库储藏的蒜薹最多80吨，求该生产基地计划全部售完蒜薹获得的最大利润．














19．(本小题满分12分)一次函数y＝－x＋2的图象分别与x轴，y轴交于A，B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，使∠BAC＝90°.
(1)分别求点A，C的坐标；
(2)在x轴上求一点P，使它到B，C两点的距离之和最小．



















参考答案
一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
1．直线y＝－x经过点(－2，a)，则a＝1．
2．函数y＝中自变量x的取值范围是x≤2且x≠－1．
3．同一温度的华氏度数y(?)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x＋32.如果某一温度的摄氏度数是25 ℃，那么它的华氏度数是77?．
4．已知一次函数y＝kx＋b，当x增加3时，y减小2，则k的值为－．
5．一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示．当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y＝60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为y＝100x－40．

6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为(－2，0)，(－1，0)，BC⊥x轴．将△ABC以y轴为对称轴对称变换，得到△A′B′C′(A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点)．直线y＝x＋b经过点A，C′，则点C′的坐标是(1，3)．

二、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)
7.下表是某报纸公布的世界人口数据情况：
年份 1957 1974 1987 1999 2010
人口数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿
上表中的变量是(C)
A．仅有一个，是时间(年份) 　　　　　 　　B．仅有一个，是人口数
C．有两个，一个是人口数，另一个是年份 　　　　　　　D．一个变量也没有
8．下列函数：①y＝x；②y＝2x－1；③y＝；④y＝x2－1中，是一次函数的有(C)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．把直线y＝3x向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的直线是(B)
A．y＝3x B．y＝3x＋1
C．y＝3x＋2 D．y＝3x－5
10．已知点(－5，y1)，(3，y2)都在直线y＝(k2＋1)x－1上，则y1，y2的大小关系是(A)
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法比较
11．已知一次函数y＝kx＋b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在平面直角坐标系内它的大致图象是(A)

12．对于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是(D)
A．它的图象必经过点(－1，2) B．它的图象经过第一、二、三象限
C．y的值随x值的增大而增大 D．当x＞1时，y＜0
13．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0，1)，则关于x的不等式kx＋b＞1的解是(B)
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1

14．某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．下列结论：
①如图描述的是方式1的收费方法；
②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；
③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；
④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．
其中正确的是(C)
A．只有①② B．只有③④ C．只有①②③ D．①②③④

三、解答题(本大题共5个小题，共50分)
15．(本小题满分8分)已知y－3与x成正比例，当x＝4时，y＝2.求y与x的函数关系式．
解：设y－3＝kx.
∵当x＝4时，y＝2，
∴2－3＝4k，解得k＝－.
∴y－3＝－x，即y＝－x＋3.
∴y与x的函数关系式为y＝－x＋3.

16．(本小题满分10分)如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高y(cm)是指距x(cm)的一次函数．下表是一组数据：


指距x(cm) 19 20 21
身高y(cm) 151 160 169
(1)求y与x的函数关系式；(不要求写出x的取值范围)
(2)如果李华的指距为22 cm，那么他的身高的为多少？
解：(1)设y与x的函数关系为y＝kx＋b，由题意，得

解得，
∴一次函数的解析式为：y＝9x－20;
(2)当x＝22时，9×22－20＝178，
答：他的身高为178 cm.

17．(本小题满分10分)如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A(m，2)，一次函数的图象经过点B(－2，－1)，与y轴交点为C，与x轴交点为D.
(1)求一次函数的解析式；
(2)求△AOD的面积．

解：(1)∵正比例函数y＝2x的图象经过点A(m，2)，∴2m＝2.∴m＝1.
∵一次函数的图象经过A(1，2)，B(－2，－1)，
∴解得∴一次函数的解析式为y＝x＋1.
(2)当y＝0时，x＝－1，∴D(－1，0)．∴OD＝1.∴S△AOD＝×1×2＝1.

18．(本小题满分10分)某蒜薹生产基地喜获丰收，共收蒜薹200吨．经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售，并按这三种方式销售，计划每吨的售价及成本如下表：
销售方式 批发 零售 冷库储藏后销售
售价(元/吨) 3 000 4 500 5 500
成本(元/吨) 700 1 000 1 200
若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出后获得利润为y(元)，蒜薹零售量为x(吨)，且零售量是批发量的.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)由于受条件限制经冷库储藏的蒜薹最多80吨，求该生产基地计划全部售完蒜薹获得的最大利润．
解：(1)根据题意，得y＝3x(3 000－700)＋x(4 500－1 000)＋(200－4x)(5 500－1 200)
＝－6 800x＋860 000.
由得0＜x≤50.
∴y与x的函数解析式为y＝－6 800x＋860 000(0＜x≤50)．
(2)由题意，得200－4x≤80，解得x≥30.∴x的取值范围是30≤x≤50.
∵y＝－6 800x＋860 000，k＝－6 800＜0，
∴y随x的增大而减小．
∴当x＝30时，y有最大值，y最大＝－6 800×30＋860 000＝656 000.
答：该生产基地计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656 000元．

19．(本小题满分12分)如图，一次函数y＝－x＋2的图象分别与x轴，y轴交于A，B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，使∠BAC＝90°.
(1)分别求点A，C的坐标；
(2)在x轴上求一点P，使它到B，C两点的距离之和最小．

解：(1)过点C作CD⊥x轴于点D，
∵∠OAB＋∠CAD＝90°，∠CAD＋∠ACD＝90°，∴∠OAB＝∠ACD.
在△ABO和△CAD中，∴△ABO≌△CAD(AAS)．
∴AD＝OB，CD＝OA.
∵y＝－x＋2与x轴，y轴交于点A，B，∴A(3，0)，B(0，2)．∴点C坐标为(5，3)．
(2)作C点关于x轴对称点E，连接BE，则E点坐标为(5，－3)，∴AE＝AC.易得直线BE解析式为y＝－x＋2.令y＝0，则x＝2.∴点P坐标为(2，0)．

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