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(共19张PPT)
第3章
一元一次方程
3.3
一元一次方程的解法——移项
1.
通过观察比较，理解移项的概念。
2.
能正确运用移项的方法解一元一次方程。
3.
体会化归思想在数学模型中的应用价值，激发
学生学习数学的欲望。
某探险家在2002年乘热气球在24h内飞行5129km.已知热气球在前12h飞行2345km,求热气球在后12h飞行的平均速度。
你能列出一元一次方程解答上面问题吗？
怎样建立一元一次方程解答上面问题？
前12h飞行的路程+后12h飞行的路程=总路程
第一步：读题，分析数量关系和等量关系
本题是行程问题，主要数量关系是：
本题关于路程之间的等量关系是：
速度×时间=路程
2345
+
12x
=
5129
第二步：设未知数，并用未知数表示等量关系中的其它
数量，列出方程.
设热气球在后12h飞行的平均速度为xkm/h。在等量关系
“前12h飞行的路程+后12h飞行的路程=总路程”中，前12h飞行的路程为2345km，后12h飞行的路程可以表示为12xkm，总路程为5129km.
因此，根据等量关系，可得方程
2345+12x=5129
2345+12x-2345=5129-2345
12x=5129-2345
方程两边都减去2345，得
x=232.
第三步：利用等式的性质，求出方程中的未知数x。
合并同类项，得
方程两边都除以12，得
因此，热气球在后12h飞行的平均速度为232km/h.
因此，热气球在后12h飞行的平均速度为232km/h.
移
项
我们把求方程的解的过程叫做解方程.
上面解方程的过程还可以简单些吗？观察在方程两边都减去2345，方程变形前后两边的两个方程，你发现了什么？
2345
+12x=5129
2345+12x-2345=5129-2345
x=232.
12x=5129-2345
我们发现：在方程两边都减去同一个数，相当于把这个数改变符号后，移到另一边.
其实，在方程的两边都加上或减去同一个数(或式)，都是为了把方程中的一个数(或式)改变符号后，移到另一边。即把方程的某一项，改变符号后移到另一边。
例如：
3x=2x+4
3x-2x=2x+4-2x
3x-2x=4
3x=4
把方程的某一项，改变符号后移到另一边。这种变形叫做移项。
必须牢记：移项要变号。
在解方程时，我们一般这样移项：
把含有未知数的项移到等号一边，把常数项移到另外一边。
解下列方程：
(1)
4x+3=2x-7
(2)
解：(1)
移项，得
4x-2x=-7-3
合并同类项，得
2x=-10
两边都除以2，得
x=-5.
4x+3=2x-7
4x-2x=-7-3
检验：把x=-5分别代入原方程左、右两边，经计算可知，左边=右边。因此，x=-5是原方程的解。
两边都除以2，得
x=-8.
检验：把x=-8分别代入原方程左、右两边，经计算可知，左边=右边。因此，x=-5是原方程的解。
(2)
移项，得
合并同类项，得
说明：一般地，解方程要检验，但一般不写出来.
1.
下列变形中，属于移项的是
（
）
2.
解方程5x+1=x-7，移项正确的是
（
）
3.
方程7x-2=3x+6的解是
（
）
A.
x=2
B.
x=3
C.
x=-2
D.
x=-3
4.
已知方程6x-m=3x+6的解是x=-2，则m等于
（
）
A.
0
B.
x=2
C.
-12
D.
12
5.
已知2a-4与5a+7互为相反数，则a=
.
6.
华梅在解方程2a-x=4时，把“-”写成了“+”，解得
x=10，
原方程的正确的解是x=
.
7.
解下列方程：
⑴
5y-2=8
⑵
-5x=20
⑶
-x+1=5
⑷
2t-3=5+5t
⑸
-x+1=-2x+3
⑹
2.4y+2.4=6.8-2y
8.
如果-x2a+1y5与8x3a-1y9+4b是同类项，则x-2y=
.
9.
如果关于x的方程mx-2=7-m的解与方程么11x-12=10
的解相同，请你求出的值及这个相同的解。
10.
某校采购了一批教学设备，九年级某班一些同学自
愿承担搬运任务，若平均每人搬运8箱，则余16箱；
若平均每人搬运9箱，则少1人也能刚好搬完。该班
有多少名学生自愿承担搬运任务？这批教学设备一
共有多少箱？
移项：把方程的某一项，改变符号后移到另一边。
什么叫做移项？解方程时，移项要注意哪些问题？
注意：1.
牢记移项要变号
2.
把含未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边。(共17张PPT)
第3章
一元一次方程
3.3
一元一次方程的解法——去括号
1.
通过实例，学会解含有括号的一元一次方程。
2.
知道解不含分母的一元一次方程的步骤。
3.
体会解一元一次方程其实是一个从复杂到简单
的逐步转化过程，领悟数学模型变形的意义。
4.
提高学生分析、解决实际问题的能力。
去掉下面各式中的括号：
(1)
3+(x-4)=
.
(2)
1-(2-5x)=
.
(3)
6+2(x-4)=
.
(4)
7-3(2x-11)=
.
2.
去括号的符号法则是什么？
1.
去括号用到的运算律是什么？
+(a+b-c)=a+b-c
括号里面各项的符号都不改变
乘法分配律
-(a+b-c)=-a-b+c
括号里面各项的符号都要改变
一艘轮船在A、B两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需5h.已知水流速度为2km/h，求轮船在静水中的航行速度。
你能列出一元一次方程解答上面问题吗？
建立一元一次方程解答上面问题。
顺水航行路程=逆水航行路程
第一步：读题，分析数量关系和等量关系
本题是航行问题，主要数量关系是：
本题关于路程之间的等量关系是：
速度×时间=路程
静水航速+水速=顺水航速
静水航速-水速=逆水航速
即
顺水航速×顺航时间=逆水航速×逆航时间
第二步：设未知数，并用未知数表示等量关系中的其
它数量，列出方程.
设轮船在静水中的航行速度为xkm/h。在等量关系
“顺水航速×顺航时间=逆水航度×逆航时间”中，顺水航速为(x+2)km/h，顺航时间为4小时；逆水航速为(x-2)km/h，逆航时间为5小时.
因此，根据等量关系，可得方程
4(x+2)=5(x-2)
去括号，得
-x=-18.
第三步：去掉方程中的括号，求出方程中的未知数x。
移项，得
合并同类项，得
因此，轮船在静水中的航行速度为18km/h.
4(x+2)=5(x-2)
4x+8=5x-10
4x-5x=-8-10
两边都除以-1，得
x=18.
上面解方程4(x+2)=5(x-2)的过程中，包含哪些步骤？
-x=-18
4(x+2)=5(x-2)
x=18.
4x+8=5x-10
4x-5x=-8-10
移项
去括号
合并同类项
系数化为1
解方程：3(2x-1)=3x+1.
去括号，得
3x=4，
移项，得
合并同类项，得
6x-3=3x+1，
6x-3x=1+3，
两边都除以3，得
因此原方程的解是
解：
1.
下列去括号正确的是
（
）
A.
由x-(3x+2)=3，得x-3x+2=3
B.
由-3(x+1)=5x，得-3x+1=5x
C.
由10(x+1)=-5(x+1)，得10x+1=-5x-5
D.
由3x-(x+7)=4(x+5)，得3x-x-7=4x+5
2.
解方程:
4(x-5)=3-3(7-2x)
解：去括号，得
，
移项，得
,
合并同类项，得
，
两边都除以
，得
.
3.解下列方程：
(1)
(4y+8)+2(3y-7)=0
(2)
2(2x-1)-2(4x+3)=7
(3)
3(x-4)=4x-1(4)
(4)
4(x+1)=2(x+3)-18
4.
A种饮料比B种饮料的单价少1元，兰花买了4瓶
A种饮料和6瓶B种饮料，一共花了26元。设B种饮料的单价为x元/瓶，根据题意，所列方程应为
（
）
A.
4(x-1)+6x=26
B.
4(x+1)+6x=26
C.
4x+6(x+1)=26
D.
4x+6(x-1)=26
5.
x=3是方程mx-5=0的解，方程3(m-x)=x+4的解是
.
6.
王大妈今天在米店买了300kg大米，比买的面粉的3倍还
多60kg。设王大妈买了面粉xkg，根据题意可列方程：
，解得
。
7.
在有理数范围内规定一种新运算：a?b=2a-b，例如
3?4=2×3-4。现已知(x-8)?4=12，则x=
.
8.
某校为创建“书香校园”，计划用图书5600册创建大、小图书角共30个，其中每个小图书角需图书160册，大图书角所需图书比小图书角的2倍少80册，该校创建的大、小图书角各有多少个？
●解含有括号的一元一次方程有哪些步骤？
去括号
移项
合并同类项
把系数化成1
●解含有括号的一元一次方程要注意：
⑴不能漏乘：去括号时，不漏乘括号内的每一项相乘；
⑵牢记变号：括号前有“-”号，去括号时括号内每一
项都要变号；
⑶除以系数：在方程右边，系数做除数或分母。(共22张PPT)
第3章
一元一次方程
3.3
一元一次方程的解法——去分母
1.
通过实例，学会去分母解一元一次方程。
2.
掌握解一元一次方程的基本步骤。
3.
理解工程问题的基本数量关系，学会分析工程
问题中的等量关系。
4.
体验转化思想在方程模型中的应用，培养学生
分析问题、解决问题的能力。
●填空：
1.
用一台收割机收一块试验田的稻谷，计划12天收完，平均每天收割这块试验田的
，x天收完这块试验田的
，(x+1)天收完这块试验田的
.
2.
工作量=工作效率×
.
工作时间
去括号
移项
合并同类项
把系数化成1
解下列方程，并说说解含括号的方程的基本步骤有哪些？
(1)
22-x=4(x+2)+3
(2)
4(x-2)
+5=10-(2x+1)
解这些方程的基本步骤:
下面方程中，含未知数的项的系数是分数：
怎样解这样的一元一次方程？
刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成。现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣.问再合绣多少天可以完成这件作品？
我们可以按照下面方法解答这个问题：
甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量
第一步：读题，分析数量关系和等量关系
本题是工程问题，主要数量关系是：
本题涉及的等量关系是：
工作效率×工作时间=工作量
第二步：设未知数，并用未知数表示等量关系中的其
它数量，列出方程.
每天工作量
完成工作时间
完成的工作量
甲
乙
设工作总量为1，设剩下的工作两人合绣x天完成，填写下表：
(x+1)天
(x+4)天
根据等量关系：
甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量，得
第三步：去分母，去括号，求出方程中的未知数x。
方程两边都乘60，得
即
方程两边都乘分母15和12的最小公倍数60，目的是为了去分母.
去括号，得
移项，合并同类项得
4x+4+5x+20=60
9x=36
方程两边都除以9，得
x=4.
因此，两人再合绣4天，就可完成这件作品.
解方程：
去分母，得
7x=9，
去括号，得
移项，合并同类项得
5(3x-1)-2(2-x)=10x，
15x-5-4+2x=10x，
两边都除以7，得
因此原方程的解是
解：
在去分母时，一定要做到：
不要漏乘：每一项都要乘最简公分母，特别是单独一个整
数的项；
正确约分：把最简公分母约去原来的分母，即为所得系数；
添加括号：分数线上面是多项式，去分母时不忘添加括号；
不错符号：去前面有“-”的括号，括号里面的项都要变号.
解一元一次方程有哪些基本步骤？
7x=9，
5(3x-1)-2(2-x)=10x，
15x-5-4+2x=10x，
去分母
去括号
移项、合并同类项
系数化为1
一元一次方程
ax=b形式
一元一次方程
方程的解
转化
1.
解方程
，去分母时，方程两边
都应乘
（
）
A.
6
B.
10
C.
12
D.
24
2.
解方程
，去分母，得
（
）
A.
x+3=x+8
B.
2x+18=3x+16
C.
3x+3=2x+16
D.
3x+18=2x+16
3.
若关于x的一元一次方程
的解是
x=-1，则m的值是
（
）
A.
0
B.
1
C.
D.
27
4.
若规定一种新的运算：
，那么方程
的解为
.
5.
解方程：
6.
某同学在解方程
时，去分母不小心，方程右边的-2忘了乘3，因而求得方程的解是x=2，请你求出a的值，并求出原方程的正确的解.
7.
解方程：
8.
已知
，
，
，求x。
9.
(2019东阿县期末)为打造运河风光带，现有一段河道治理任务由A，B两个工程队完成。A工程队单独治理该河道需16天完成，B工程队单独治理该河道需24天完成，现由A工程队单独做6天后，B工程队加入合作完成剩下的工程。问B工程队工作了多少天？
1.
解一元一次方程的基本思路是什么？
通过去分母、去括号、移项、合并同类项等方法，把一元一次方程化成ax=b的形式的方程，然后在方程两边都除以未知数的系数，从而把未知数的系数化成1，求出方程的解。
1.
解一元一次方程有哪些基本步骤？
去分母、去括号
移项、合并同类项
方程两边都除以未知数的系数
一元一次方程
ax=b
方程的解
OK！

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