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第二十章
数据的分析
20.2
数据的波动程度
第1课时
方差
人教版
八年级数学下册
教学课件
1.
情景导学
1
2.
新课目标
2
3.
新课进行时
4.
知识小结
目录
Contents
5.
随堂演练
6.
课后作业
第一部分
情景导学
情景导学
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时,甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示.
情景导学
根据这些数据估计,农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
上面两组数据的平均数分别是：
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平群产量相差不大，由此可以估计这种地区种植这两种甜玉米，它们的产量相差不大。
情景导学
为了可以直观地甲、乙看出这两种玉米的产量情况，
我们根据这两组数据画成下面的图.
由上图可以看出，甲种甜玉米在试验田的产量的
波动性较大，乙种甜玉米产量在平均值附近.
为了刻画一组数据的波动大小，我们可以采用很多统
计的方法，例如方差.
情景导学
刘教练到我班选拔一名篮球队员，刘教练对陈方楷和李霖东两名学生进行5次投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数.
队
员
第
1次
第2次
第3次
第4次
第5次
李霖东
7
8
8
8
9
陈方楷
10
6
10
6
8
（1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数；
（3）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？
（2）用复式折线统计图表示上述数据；
第二部分
新课目标
新课目标
1.理解方差的概念及统计学意义；
2.会计算一组数据的方差；
(重点)
3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.（难点）
第三部分
新课进行时
新课进行时
核心知识点一
方差的意义
农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．
选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院
所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关
情况，农科院各用10
块自然条件相同的试验田进行试
验，得到各试验田每公顷
的产量（单位：t）如下表：
新课进行时
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
新课进行时
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
　　说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．
　　可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
新课进行时
产量波动较大
产量波动较小
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
　
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
新课进行时
1.方差的概念：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数　
的差的平方分别是
，
我们用这些值的平均数，即
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的方差．
新课进行时
2.方差的意义
方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
新课进行时
②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
　
两组数据的方差分别是：
　　据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．
　　显然
　＞
　，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．
新课进行时
【答】(1)平均数：6，方差：0；(2)平均数：6；方差：
(3)平均数：6，方差：
；(4)平均数：6，方差：
.
1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平
均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.
（1）6
6
6
6
6
6；
（2）5
5
6
6
6
7
7；
（3）3
3
4
6
8
9
9；
（4）3
3
3
6
9
9
9.
新课进行时
2.如图是甲、乙两射击运动员的10
次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10
次射击成绩的方差哪个大？
【答】乙的射击成绩波动大，所以乙的方差大.
新课进行时
甲
163
164
164
165
165
166
166
167
乙
163
165
165
166
166
167
168
168
在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个
芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，
参加表演的女演员的身高（单位：cm）
如表所示.
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
新课进行时
解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是
=
=
=
=
甲
乙
165
166
新课进行时
方差分别是
=
=
=
=
所以，_______＜_______.
答：______芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
1.5
2.5
甲
新课进行时
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，
操作时需要参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；
然后依次输入数据x1，x2，…，xn
；最后按动求方差的功能键（例如
键），计算器便会求出方差
的值.
新课进行时
例如：
4.
SHIFT
+
S-Var
+
xσn
+
=
；
5.
将求出的结果平方，就得到方差
.
1.
MODE
+
2-SD
进入SD模式；
2.
SHIFT
+
CLR
+
=
清除统计存储器；
3.
输入数据，每输入一个数据后按
DT
；
新课进行时
甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有
.
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
①②③
新课进行时
①数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3
平均数为
，方差为
.
③数据3x1
，3x2
，3x3
，…，3xn
平均数为
，方差为
.
④数据2x1-3，2x2-3，2x3-3
，…，2xn-3
平均数为
，方差为
.
②数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3
平均数为
，方差为
.
若数据x1、x2、…、xn平均数为
,方差为s2，则
x
+3
x
-3
x
-3
2x
s2
s2
9s2
4s2
3x
(2)数据ax1、ax2、…、axn
平均数为
,
方差为
a2s2
ax
(3)数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b
平均数为
,
方差为a2s2
+b
ax
(1)数据x1±b、x2±b、…、xn±b
平均数为
,
方差为
s2
+b
x
第四部分
知识小结
知识小结
方差
方差的统计学意义（判断数据的波动程度）：
方差越大（小），数据的波动越大（小）.
公式：
第五部分
随堂演练
随堂演练
1.样本方差的作用是（
）
A.表示总体的平均水平
B.表示样本的平均水平
C.准确表示总体的波动大小
D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小
D
随堂演练
2.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差下：
，
,
，则成绩较为稳定的班级是（
）
A.甲班
B.乙班
C.两班成绩一样稳定
D.无法确定
B
随堂演练
3.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差
为
.
100
随堂演练
4.在样本方差的计算公式
中，
数字10
表示___________
，数字20表示
_______.
样本容量
平均数
5.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a
=_____，这五个数的方差_____.
3
5.6
随堂演练
6.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：
甲的成绩
76
84
90
84
81
87
88
81
85
84
乙的成绩
82
86
87
90
79
81
93
90
74
78
（1）填写下表：
同学
平均成绩
中位数
众数
方差
85分以上的频率
甲
84
84
0.3
乙
84
84
34
84
90
0.5
14.4
随堂演练
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.
解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；
从方差看，s2甲=14.4，
s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.
3、甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中
两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）：
甲：7
10
8
8
7
；
乙：8
9
7
9
7
.
计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？
随堂演练
解：
所以是乙台编织机出的产品的波动性较小。
因为
第六部分
课后作业
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
THANK
YOU
FOR
LISTENING
谢谢大家!
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