第二十二章 二次函数 单元质量检测试卷A(含答案)

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第二十二章 二次函数 单元质量检测试卷A(含答案)

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人教版2019-2020学年九年级(上)第二十二章单元质量检测试卷A
(时间120分钟,满分120分)
一、选择题(共10小题;共30分)
1. 抛物线 的图象上有三点,,,,则 ,, 的大小关系是
A. B. C. D.

2. 若对于任意非零实数 ,抛物线 总不经过点 ,则符合条件的点
A. 有且只有 个 B. 有且只有 个 C. 至少有 个 D. 有无穷多个

3. 设 ,, 是抛物线 上的三点,则 ,, 的大小关系为
A. B. C. D.

4. 在平面直角坐标系中,把一条抛物线先向上平移 个单位长度,然后绕原点旋转 得到抛物线 ,则原抛物线的表达式是
A. B.
C. D.

5. 输入一组数据,按下列程序进行计算,输出结果如下表:

分析表格中的数据,估计方程 的一个正数解 的大致范围为

A. B. C. D.

6. 函数 的图象过点 ,则使函数值 成立的 的取值范围是
A. 或 B.
C. 或 D.

7. 抛物线 与 轴有交点,则 的取值范围是
A. B. C. D.

8. 将二次函数 ,化为 的形式,结果为
A. B.
C. D.

9. 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度 (单位:)与足球被踢出后经过的时间 (单位:)之间的关系如下表:

下列结论:①足球距离地面的最大高度为 ;② 足球飞行路线的对称轴是直线 ;③足球被踢出 时落地;④足球被踢出 时,距离地面的高度是 ,其中正确结论的个数是
A. B. C. D.

10. 抛物线 过 , 两点,点 到抛物线对称轴的距离记为 ,满足 ,则实数 的取值范围是
A. 或 B. 或
C. D.


二、填空题(共6小题;共24分)
11. 已知二次函数图象的顶点为 ,且图象过点 ,则该二次函数的表达式是 ?.

12. 飞机着陆后滑行的距离 (单位:)关于滑行时间 (单位:)的函数解析式是 .在飞机着陆滑行中,最后 滑行的距离是 ? .

13. 如果抛物线 不经过第一象限,那么 的取值范围是 ?.

14. 二次函数 的图象如图所示,当 时,自变量 的取值范围 ?.


15. 抛物线 的最小值是 ?.

16. 若 , 是关于 的方程 的两根,且 ,则 ,,, 的大小关系用“”连接的结果是 ?.


三、解答题(共9小题;共66分)
17(6分) 图中有 条抛物线,其中顶点为坐标原点的抛物线为 ?,请写出其他几条抛物线的表达式.


18. (8分)某商店原来平均每天可销售某种水果 ,每千克可盈利 元,为减少库存,经市场调查,如果这种水果每千克降价 元,则每天可多售出 .
(1)设每千克水果降价 元,平均每天盈利 元,试写出 关于 的函数表达式;
(2)若要平均每天盈利 元,则每千克应降价多少元?

19. (6分)二次函数 在其图象对称轴的左侧, 随 的增大而增大,求 的值.

20. (8分)对于实数 ,,定义关于“”的一种运算:,例如 .
(1)求 的值;
(2)若 ,,求 的值.

21.(6分) 已知关于 的方程 .
(1)若 ,请你解这个方程;
(2)若方程有两个不相等的实数根,求 的取值范围.

22.(8分) 二次函数 的图象如图所示,请分别判断 ,, 这三个式子值的符号并说明理由.


23. (8分)已知抛物线 的对称轴是直线 ,与 轴相交于 , 两点(点 在点 右侧),与 轴交于点 .
(1)求抛物线的解析式和 , 两点的坐标;
(2)如图 ,若点 是抛物线上 , 两点之间的一个动点(不与 , 重合),是否存在点 ,使四边形 的面积最大?若存在,求点 的坐标及四边形 面积的最大值;若不存在,请说明理由;

(3)如图 ,若点 是抛物线上任意一点,过点 作 轴的平行线,交直线 于点 ,当 时,求点 的坐标.


24. (8分)如图,已知抛物线 与 轴交于 , 两点,与 轴交于点 ,点 的坐标为 .

(1)求 的值及抛物线的顶点坐标;
(2)点 是抛物线对称轴 上的一个动点,当 的值最小时,求点 的坐标.

25. (8分)如图,已知抛物线 与 轴交于 、 两点,与 轴交于点

(1)求点 ,, 的坐标;
(2)点 是此抛物线上的点,点 是其对称轴上的点,求以 ,,, 为顶点的平行四边形的面积;
(3)此抛物线的对称轴上是否存在点 ,使得 是等腰三角形?若存在,请求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.

答案
第一部分
1. D
2. B
3. A
4. A
5. C
【解析】本题考查估算一元二次方程的解.由表格可知,当 时,,当 时,,故当 时,.
6. A
7. A
8. D
9. B
10. B

第二部分
11.
12.
13.
14.
15.
16.

第三部分
17. ;
① ;
② ;
③ ;
④ ;
⑤ ;
⑥ ;
18. (1) 根据题意,得


??????(2) 令

整理,得

解得

答:要平均每天盈利 元,则每千克应降价 元.
19. 二次函数 在其图象对称轴的左侧, 随 的增大而增大,




即 的值是 .
20. (1) 根据题中的新定义得:.
??????(2) 根据题中的新定义化简得:
得:,
则 .
21. (1) 当 时,

,.
??????(2) 方程有两个不相等的实数根,
所以


22. ,理由:
抛物线开口向上,

又 对称轴交 轴于正半轴,

又 ,


,理由:

,.

,理由:
由图象可知,当 时,;而当 时,,

23. (1) 抛物线的对称轴是直线 ,
,解得 ,
抛物线的解析式为 .
当 时,,解得 ,,
点 的坐标为 ,点 的坐标为 .
答:抛物线的解析式为 ;点 的坐标为 ,点 的坐标为 .
??????(2) 当 时,,
点 的坐标为 .
设直线 的解析式为 ,
将 , 代入 得 解得
直线 的解析式为 .
假设存在点 ,使四边形 的面积最大,
设点 的坐标为 ,
如图所示,过点 作 轴,交直线 于点 ,

则点 的坐标为 ,
则 ,

当 时,四边形 的面积最大,最大值是 .

存在点 ,使得四边形 的面积最大.
答:存在点 ,使四边形 的面积最大;点 的坐标为 ,四边形 面积的最大值为 .
??????(3) 设点 的坐标为 ,则点 的坐标为 ,

又 ,

当 时,,解得 ,,
点 的坐标为 或 ;
当 或 时,,解得 ,,
点 的坐标为 或 .
答:点 的坐标为 ,, 或 .
24. (1) 把 代入得:,
解得:.


顶点坐标为 .
??????(2) 连接 并交抛物线对称轴 于点 ,连接 ,此时 的值最小.

设 是直线 上任意一点,连接 ,,,
则 ,,


即 .
设直线 的解析式为 ,
把 , 代入,


直线 的解析式为 .
当 时,.
当 的值最小时,点 的坐标为 .
25. (1) 令 得 ,

或 ,
点 坐标 ,点 坐标 ,
令 ,得 .
点 坐标 .
??????(2) ①由图象可知当 为平行四边形的边,
,对称轴 ,
点 的横坐标为 或 ,
点 坐标 或 ,此时点 ,
以 ,,, 为顶点的平行四边形的面积 .
②当 为四边形的对角线时,点 在顶点 处,四边形为菱形,其面积为 .
??????(3) 如图所示,

①当 为顶点时,,,作 于 .
在 中,

点 坐标 ,点 坐标 .
②当 为顶点时,
直线 解析式为 ,
线段 的垂直平分线为 ,
点 坐标为 .
③当点 为顶点的等腰三角形不存在.
点的坐标为 或 或 .







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