资源简介 21世纪教育网 –全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台 人教版2019-2020学年九年级(上)第二十二章单元质量检测试卷A(时间120分钟,满分120分)一、选择题(共10小题;共30分)1. 抛物线 的图象上有三点,,,,则 ,, 的大小关系是 A. B. C. D. 2. 若对于任意非零实数 ,抛物线 总不经过点 ,则符合条件的点 A. 有且只有 个 B. 有且只有 个 C. 至少有 个 D. 有无穷多个 3. 设 ,, 是抛物线 上的三点,则 ,, 的大小关系为 A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中,把一条抛物线先向上平移 个单位长度,然后绕原点旋转 得到抛物线 ,则原抛物线的表达式是 A. B. C. D. 5. 输入一组数据,按下列程序进行计算,输出结果如下表:分析表格中的数据,估计方程 的一个正数解 的大致范围为 A. B. C. D. 6. 函数 的图象过点 ,则使函数值 成立的 的取值范围是 A. 或 B. C. 或 D. 7. 抛物线 与 轴有交点,则 的取值范围是 A. B. C. D. 8. 将二次函数 ,化为 的形式,结果为 A. B. C. D. 9. 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度 (单位:)与足球被踢出后经过的时间 (单位:)之间的关系如下表:下列结论:①足球距离地面的最大高度为 ;② 足球飞行路线的对称轴是直线 ;③足球被踢出 时落地;④足球被踢出 时,距离地面的高度是 ,其中正确结论的个数是 A. B. C. D. 10. 抛物线 过 , 两点,点 到抛物线对称轴的距离记为 ,满足 ,则实数 的取值范围是 A. 或 B. 或 C. D. 二、填空题(共6小题;共24分)11. 已知二次函数图象的顶点为 ,且图象过点 ,则该二次函数的表达式是 ?. 12. 飞机着陆后滑行的距离 (单位:)关于滑行时间 (单位:)的函数解析式是 .在飞机着陆滑行中,最后 滑行的距离是 ? . 13. 如果抛物线 不经过第一象限,那么 的取值范围是 ?. 14. 二次函数 的图象如图所示,当 时,自变量 的取值范围 ?. 15. 抛物线 的最小值是 ?. 16. 若 , 是关于 的方程 的两根,且 ,则 ,,, 的大小关系用“”连接的结果是 ?. 三、解答题(共9小题;共66分)17(6分) 图中有 条抛物线,其中顶点为坐标原点的抛物线为 ?,请写出其他几条抛物线的表达式. 18. (8分)某商店原来平均每天可销售某种水果 ,每千克可盈利 元,为减少库存,经市场调查,如果这种水果每千克降价 元,则每天可多售出 .(1)设每千克水果降价 元,平均每天盈利 元,试写出 关于 的函数表达式;(2)若要平均每天盈利 元,则每千克应降价多少元? 19. (6分)二次函数 在其图象对称轴的左侧, 随 的增大而增大,求 的值. 20. (8分)对于实数 ,,定义关于“”的一种运算:,例如 .(1)求 的值;(2)若 ,,求 的值. 21.(6分) 已知关于 的方程 .(1)若 ,请你解这个方程;(2)若方程有两个不相等的实数根,求 的取值范围. 22.(8分) 二次函数 的图象如图所示,请分别判断 ,, 这三个式子值的符号并说明理由. 23. (8分)已知抛物线 的对称轴是直线 ,与 轴相交于 , 两点(点 在点 右侧),与 轴交于点 .(1)求抛物线的解析式和 , 两点的坐标;(2)如图 ,若点 是抛物线上 , 两点之间的一个动点(不与 , 重合),是否存在点 ,使四边形 的面积最大?若存在,求点 的坐标及四边形 面积的最大值;若不存在,请说明理由; (3)如图 ,若点 是抛物线上任意一点,过点 作 轴的平行线,交直线 于点 ,当 时,求点 的坐标. 24. (8分)如图,已知抛物线 与 轴交于 , 两点,与 轴交于点 ,点 的坐标为 . (1)求 的值及抛物线的顶点坐标;(2)点 是抛物线对称轴 上的一个动点,当 的值最小时,求点 的坐标. 25. (8分)如图,已知抛物线 与 轴交于 、 两点,与 轴交于点 (1)求点 ,, 的坐标;(2)点 是此抛物线上的点,点 是其对称轴上的点,求以 ,,, 为顶点的平行四边形的面积;(3)此抛物线的对称轴上是否存在点 ,使得 是等腰三角形?若存在,请求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.答案第一部分1. D 2. B 3. A 4. A 5. C 【解析】本题考查估算一元二次方程的解.由表格可知,当 时,,当 时,,故当 时,.6. A 7. A 8. D 9. B 10. B 第二部分11. 12. 13. 14. 15. 16. 第三部分17. ;① ;② ;③ ;④ ;⑤ ;⑥ ;18. (1) 根据题意,得??????(2) 令整理,得解得答:要平均每天盈利 元,则每千克应降价 元.19. 二次函数 在其图象对称轴的左侧, 随 的增大而增大, . , , ,即 的值是 .20. (1) 根据题中的新定义得:.??????(2) 根据题中的新定义化简得: 得:,则 .21. (1) 当 时, ,.??????(2) 方程有两个不相等的实数根, 所以22. ,理由: 抛物线开口向上, .又 对称轴交 轴于正半轴, .又 , , . ,理由: , ,. . ,理由:由图象可知,当 时,;而当 时,, .23. (1) 抛物线的对称轴是直线 , ,解得 , 抛物线的解析式为 .当 时,,解得 ,, 点 的坐标为 ,点 的坐标为 .答:抛物线的解析式为 ;点 的坐标为 ,点 的坐标为 .??????(2) 当 时,, 点 的坐标为 .设直线 的解析式为 ,将 , 代入 得 解得 直线 的解析式为 .假设存在点 ,使四边形 的面积最大,设点 的坐标为 ,如图所示,过点 作 轴,交直线 于点 ,则点 的坐标为 ,则 , 当 时,四边形 的面积最大,最大值是 . , 存在点 ,使得四边形 的面积最大.答:存在点 ,使四边形 的面积最大;点 的坐标为 ,四边形 面积的最大值为 .??????(3) 设点 的坐标为 ,则点 的坐标为 , ,又 , ,当 时,,解得 ,, 点 的坐标为 或 ;当 或 时,,解得 ,, 点 的坐标为 或 .答:点 的坐标为 ,, 或 .24. (1) 把 代入得:,解得:. , , 顶点坐标为 .??????(2) 连接 并交抛物线对称轴 于点 ,连接 ,此时 的值最小.设 是直线 上任意一点,连接 ,,, 则 ,, , ,即 .设直线 的解析式为 ,把 , 代入,得 直线 的解析式为 .当 时,. 当 的值最小时,点 的坐标为 .25. (1) 令 得 , , 或 , 点 坐标 ,点 坐标 ,令 ,得 . 点 坐标 .??????(2) ①由图象可知当 为平行四边形的边, ,对称轴 , 点 的横坐标为 或 , 点 坐标 或 ,此时点 , 以 ,,, 为顶点的平行四边形的面积 .②当 为四边形的对角线时,点 在顶点 处,四边形为菱形,其面积为 .??????(3) 如图所示,①当 为顶点时,,,作 于 .在 中, , 点 坐标 ,点 坐标 .②当 为顶点时, 直线 解析式为 ,线段 的垂直平分线为 , 点 坐标为 .③当点 为顶点的等腰三角形不存在. 点的坐标为 或 或 .21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源预览