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20.3 数据的离散程度
第1课时 方差
在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数
据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动（离散）程
度的量，其中最重要的就是方差. 本节我们将在实际问题
情境中，了解方差的统计意义并运用方差解决问题.
　　问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
　说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．
　可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
产量波动较大
产量波动较小
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况． 　
定义：设有n个数据x1，x2，…，xn ，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 … , 我们用这些值的平均数，即用 来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2.
注意：
(1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要量，反映的是数据在平均数附近波动的情况；
(2)对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的波动就越大；方差越小，数据的波动就越小．
②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米产量的波动程度． 　
两组数据的方差分别是：
　　据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．
　　显然 　＞ 　，即说明甲种甜玉米产量的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．
人数相同的七年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：
=80，s2甲=190，s2乙=170，则成绩较为稳定的班级是( )
A．甲班 B．乙班
C．两班成绩一样稳定 D．无法确定
例1
B
一组数据6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为(　　)
A．8　　　B．5　　　C．2 　　　D．3
例2
A
为了考察甲、乙两种黄豆的长势，分别从中抽取了10株麦苗，测得高度(单位：cm)如下：
甲：15，15，14，11，16，14，12，14，13，15；
乙：17，14，12，16，15，14，14，14，13，11.
哪种麦苗长势整齐？
例3
x甲＝ ×(15＋15＋…＋15)＝13.9(cm)，
s甲2＝ ×[(15－13.9)2＋(15－13.9)2＋…＋(15－13.9)2]
＝2.09，
x乙＝ ×(17＋14＋…＋11)＝14(cm)，
s乙2＝ ×[(17－14)2＋(14－14)2＋…＋(11－14)2]＝2.8,
因为s甲2＜s乙2，所以甲种麦苗长势整齐．
解：
－
－
1、两名同学各进行了20次跳远测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的(　　)
A．众数 B．中位数
C．方差 D．以上都不对
C
课堂练习
2、在某中学举行的知识竞答比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差是(　　)
A. 2　　　　 B．6.8
C．34 D．93
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}选
手
1
号
2
号
3
号
4
号
5
号
平均
成绩
得分
90
95
█
89
88
91
B
3.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：
甲的成绩
76
84
90
84
81
87
88
81
85
84
乙的成绩
82
86
87
90
79
81
93
90
74
78
填写下表：
同学
平均成绩
中位数
众数
方差
85分以上的频率
甲
84
84
0.3
乙
84
84
34
84
90
0.5
14.4
方差是用来衡量一组数据波动大小的重要统计量，反映
的是数据在平均数附近波动的情况，对于同类问题的两
组数据，方差越大，数据波动就越大，方差越小，数据
波动就越小；在统计中常用样本方差去估计总体方差．

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