2020春北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除单元测试(A卷)含答案

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2020春北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除单元测试(A卷)含答案

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2020春北师版七下数学第一章整式的乘除单元测试A卷(学生版)
(时间:40分钟 满分:100分)            
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.计算a·(-a)3的结果是( )
A.a4 B.-a4
C.a-3 D.-a3
2.计算(-xy2)3的结果是( )
A.x3y5 B.-x3y6
C.x3y6 D.-x3y5
3.人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7 m,用科学记数法表示为( )
A.7.7×10-5 m B.77×10-6 m
C.77×10-5 m D.7.7×10-6 m
4.计算22+(-1)0的结果是( )
A.5 B.4
C.3 D.2
5.下列运算正确的是( )
A.x4·x3=x12 B.(x3)4=x81
C.x4÷x3=x(x≠0) D.x3+x4=x7
6.如果xm=3,xn=2,那么xm-n的值为( )
A.1.5 B.6
C.9 D.8
7.如果(x+3)2=x2+ax+9,那么a的值为( )
A.3 B.±3
C.6 D.±6
8.如果(2x+m)(x-5)展开后的结果中不含x的一次项,那么m等于( )
A.5 B.-10
C.-5 D.10
9.如图,将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方形,则可得出一个等式为( )

A.(a+b)2=a2+2ab+b2
B.(a-b)2=a2-2ab+b2
C.a2-b2=(a+b)(a-b)
D.(a+b)2=(a-b)2+4ab
10.现规定一种运算“△”,x△y=2x·2y,如3△2=23·22=25=32,则4△8的结果是( )
A.211 B.212
C.232 D.32
二、填空题(每小题4分,共20分)
11.若x-2=a,则x的取值范围是 .
12.计算:6a6÷3a3= .
13.一种电子计算机每秒可以做6×108次运算,它工作102秒可做 次运算.
14.某班墙上的“学习园地”是一个长方形,它的面积为6a2-9ab+3a,已知这个长方形“学习园地”的长为3a,则宽为 .
15.已知a-b=b-c=,a2+b2+c2=1,则ab+bc+ca的值= .
三、解答题(共50分)
16.(12分)计算:
(1)(-3x2y)2·6xy3÷9x3y4;
解:原式


(2)(2x-y)2·(2x+y)2;
解:原式=


(3)(x2y-xy2-y3)·(-4xy2);
解:原式=


(4)20×19.(用简便方法计算)
解:原式=


17.(8分)先化简,再求值:[(2x+y)(2x-y)-(2x-3y)2]÷(-2y),其中x=1,y=-2.
解:原式=


18.(8分)黄老师在黑板上布置了一道题,小亮和小新展开了下面的讨论.

根据上述情景,你认为谁说得对?为什么?



19.(10分)小明想把一张长为60 cm、宽为40 cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子,于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形.
(1)若设小正方形的边长为x cm,求图中阴影部分的面积;
(2)当x=5时,求这个盒子的体积.





20.(12分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成的,观察规律并完成各题的解答.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516 171819202122232425 2627282930313233343536 …
(1)数表中第8行的最后一个数是64,它是自然数8的平方,第8行共有 个数;
(2)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是 ,最后一个数是n2,第n行共有 个数;
(3)求第n行各数之和.


2020春北师版七下数学第一章整式的乘除单元测试A卷(教师版)
(时间:40分钟 满分:100分)            
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.计算a·(-a)3的结果是(B)
A.a4 B.-a4
C.a-3 D.-a3
2.计算(-xy2)3的结果是(B)
A.x3y5 B.-x3y6
C.x3y6 D.-x3y5
3.人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7 m,用科学记数法表示为(D)
A.7.7×10-5 m B.77×10-6 m
C.77×10-5 m D.7.7×10-6 m
4.计算22+(-1)0的结果是(A)
A.5 B.4
C.3 D.2
5.下列运算正确的是(C)
A.x4·x3=x12 B.(x3)4=x81
C.x4÷x3=x(x≠0) D.x3+x4=x7
6.如果xm=3,xn=2,那么xm-n的值为(A)
A.1.5 B.6
C.9 D.8
7.如果(x+3)2=x2+ax+9,那么a的值为(C)
A.3 B.±3
C.6 D.±6
8.如果(2x+m)(x-5)展开后的结果中不含x的一次项,那么m等于(D)
A.5 B.-10
C.-5 D.10
9.如图,将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方形,则可得出一个等式为(D)

A.(a+b)2=a2+2ab+b2
B.(a-b)2=a2-2ab+b2
C.a2-b2=(a+b)(a-b)
D.(a+b)2=(a-b)2+4ab
10.现规定一种运算“△”,x△y=2x·2y,如3△2=23·22=25=32,则4△8的结果是(B)
A.211 B.212
C.232 D.32
二、填空题(每小题4分,共20分)
11.若x-2=a,则x的取值范围是x≠0.
12.计算:6a6÷3a3=2a3.
13.一种电子计算机每秒可以做6×108次运算,它工作102秒可做6×1010次运算.
14.某班墙上的“学习园地”是一个长方形,它的面积为6a2-9ab+3a,已知这个长方形“学习园地”的长为3a,则宽为2a-3b+1.
15.已知a-b=b-c=,a2+b2+c2=1,则ab+bc+ca的值等于-.
三、解答题(共50分)
16.(12分)计算:
(1)(-3x2y)2·6xy3÷9x3y4;
解:原式=9x4y2·6xy3÷9x3y4
=54x5y5÷9x3y4
=6x2y.
(2)(2x-y)2·(2x+y)2;
解:原式=[(2x-y)·(2x+y)]2
=(4x2-y2)2
=16x4-8x2y2+y4.
(3)(x2y-xy2-y3)·(-4xy2);
解:原式=x2y·(-4xy2)-xy2·(-4xy2)-y3·(-4xy2)
=-3x3y3+2x2y4+xy5.
(4)20×19.(用简便方法计算)
解:原式=(20+)(20-)
=202-()2
=399.
17.(8分)先化简,再求值:[(2x+y)(2x-y)-(2x-3y)2]÷(-2y),其中x=1,y=-2.
解:原式=[4x2-y2-(4x2-12xy+9y2)]÷(-2y)
=(4x2-y2-4x2+12xy-9y2)÷(-2y)
=(-10y2+12xy)÷(-2y)
=5y-6x.
当x=1,y=-2时,原式=-10-6=-16.
18.(8分)黄老师在黑板上布置了一道题,小亮和小新展开了下面的讨论.

根据上述情景,你认为谁说得对?为什么?
解:原式=4x2-y2+2xy-8x2-y2+4xy+2y2-6xy
=-4x2.
因为这个式子的化简结果与y值无关,所以只要知道了x的值就可以求解,故小新说得对.
19.(10分)小明想把一张长为60 cm、宽为40 cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子,于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形.
(1)若设小正方形的边长为x cm,求图中阴影部分的面积;
(2)当x=5时,求这个盒子的体积.

解:(1)(60-2x)(40-2x)=4x2-200x+2 400.
答:阴影部分的面积为(4x2-200x+2 400)cm2.
(2)当x=5时,4x2-200x+2 400=1 500(cm2).
这个盒子的体积为1 500×5=7 500(cm3).
答:这个盒子的体积为7 500 cm3.
20.(12分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成的,观察规律并完成各题的解答.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516 171819202122232425 2627282930313233343536 …
(1)数表中第8行的最后一个数是64,它是自然数8的平方,第8行共有15个数;
(2)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是(n-1)2+1,最后一个数是n2,第n行共有(2n-1)个数;
(3)求第n行各数之和.
解:由(2)知第n行的第一个数是(n-1)2+1=n2-2n+2,最后一个数是n2,第n行共有(2n-1)个数,
所以第n行各数之和为·(2n-1)=2n3-3n2+3n-1.





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