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题型一：同底数幂的乘法与整式加减的综合应用
计算：（1）x3
·x5+x·x3
·x4：
(2)(2x-1)2·(2x-1)3+(2x-1)4·[-(2x-1)].
题型二：同底数幂的乘法运算性质的综合应用
已知32x+1=243，求x的值.
题型三：与实际生活结合解决大数据运算
太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为2×104s，光的速度约为3×108
m/s，求太阳系的直径.
规律总结
实际应用型问题应先转化为数学问题，再运用结合律及同底数幂的乘法运算性质进行计算，注意最后一步用科学记数法表示，不要漏掉单位，可用公式(a×10m)×(b×10n)=ab×10m+n来计算.
题型四：与同底数幂有关的探究题
观察下列算式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729，37=2187，38=6561，…用你发现的规律写出32020的末位数字是
已知2a=5，2b=10，2c=20，求a，b，c之间的关系.
题型五：灵活逆用同底数幂的乘法法则解决问题
阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22019的值.
解：设S=1+2+22+23+24+…+22018+22019，将等式两边同时乘2，得2S=2+22+23+24+25+···+22019+22020，
将下式减去上式，得2S-S=22020-1，即S=22020-1.
故1+2+22+23+24+…+22019=22020-1.
请你仿照此法计算下面各题.
(1)1+2+22+23+24+…+210；
(2)1+3+32+33+34+·?+3n(其中n为正整数).
题型六：乘方的运算
(1)(-x3)2·(-x2)3；
(2)(xny3n)2+(x2y6)n；
(3)(-2x4)4+2x10·(-2x2)3+2x4·5(x4)3
题型七：积的乘方与幂的乘方法则的逆用
化简求值：(1)(-8)2016×0.1252015；
(2)-(2)6×0.254×（）6×（-4）4；
(3)
已知10a=5，10b=6，求102a+3b的值，
题型八：活用幂的乘方运算找关系
若3x+5y-3=0，求8x·32y的值.
题型九：比较幂的大小
我们知道，3555表示555个3相乘，太难算了，而4444与5333也都不好算，现在想要知道3555，4444，5333的大小关系，那该怎么办呢？请利用所学知识来解决这个问题.
题型十：逆用同底数幂的除法运算性质求有关式子的值
已知3m=2，3n=4，求9m+1-2n的值。
题型十一：零指数幂和负整数指数幂的综合计算
计算：-23+（π-3.14)0-|1-2|
×（-）-1
题型十二：用小数表示科学记数法表示的数
用小数表示下列各数.
(1)3×10-6；
(2)1.125×10-9；
(3)8.7×10-3.
题型十三：科学记数法与幂的运算的综合
一个正方体集装箱的棱长为0.8
m.(1)这个集装箱的体积为多少(用科学记数法表示)？
(2)如果有一个小立方块的棱长为2×10-2m，那么需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？
题型十四：利用整式的乘法化简求值
先化简，再求值：[xy(x2-3y)+3xy2](-2xy)+x3y2(2x-y)，其中x=-，y=-5
题型十五：利用整式乘法计算生活中的面积问题
有一块长方形耕地ABCD，其长为a，宽为b，现要在该耕地上种植两道防风带，如图所示阴影部分，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形，则剩余耕地面积为(
)
题型十六：利用整式乘积中不含某些项求字母的取值
若（x2+nx+3）·（x2-3x+m）的结果中不含x2和x3项，求m和n的值。
题型十七：整式乘法的推广应用
计算（1）①（x+7）（x+9）
②（x-10）（x+20）
③（x-3）（x-2）
（2）由（1）的结果猜想（x+a）（x+b）的结果，用多项式乘法法则进行检验
（3）请直接写出（t+）（t-）的结果。
（4）已知a，b，m均为整数，且（x+a）（x+b）=x2+mx+36，请探讨m的值。
题型十八：平方差公式的运用
计算：(1)(a-b)2(-b-a)2；
(2)(x-3)(x2+9)(x+3)；
(3)2(a-2b)(2a+b)-(2a+b)(2a-b).
题型十九：利用平方差公式简化计算
计算:(1)10.4×9.6;
(2）2017×2019-20182.
题型二十：平方差公式的推广运用
例3计算：(2y-x-3z)(-x-2y-3z).
题型二十一：平方差公式的探索创新题
求值：（1-）（1-）（1-）…（1-）
题型二十二：用平方差公式解决实际问题
某住宅小区的花园，起初被设计成边长为am的正方形，后因道路的原因，设计修改为北边往南平移2.5m，而东边往东平移2.5
m，则修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少？
题型二十三：完全平方公式的应用
已知a-b=4，ab=-3，求：（1）a2+b2
（2）（a+b）2
题型二十四：乘法公式的应用
计算：（1）（x-2y+3z）（x+2y-3z）
（2）（a+2b+c）2
题型二十五：完全平万公式与平方差公式的综合
计算：(2x-3y)2(2x+3y)2.
题型二十六：利用完全平方公式简化计算
计算：(1)9.82；
(2)3012+2992.
题型二十七：与完全平方公式有关的开放题
多项式
9x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是
.(填上一个你认为正确的即可)
题型二十八：完全平方公式的创新应用
阅读理解：求代数式x2+4x+8的最小值.
解：因为x2+4x+8=(x2+4x+4)+4=(x+2)2+4，
所以当x=-2时，代数式x2+4x+8有最小值，最小值是4.仿照应用求值：
（1）求代数式m2+2m+3的最小值；
（2）求代数式-m2+3m+的最大值.
题型二十九：整式的混合运算
计算：（1）（-3x3y2）3÷（3x2y3）2；
(2)xm+n·(3xmyn)÷(-2xmyn)；
(3)[(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2]÷(-2a).
题型三十：整式除法的应用
已知一个多项式与单项式﹣7x5y4的积为21x5y7－28x7y4+7y(2x3y2)2，求这个多项式.
已知多项式2x3+ax2+x-3能被2x2+1整除，商为x-3，求a的值.
题型三十一：整式的化简求值
先化简，再求值：(a2b－2ab2－b3)÷b－(a+b)(a－b)，其中a=，b=﹣1.
题型三十二：与整式除法有关的归纳猜想题
观察下列式子：
(x2-1)÷(x-1)=x+1；
(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1；
(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1；
(x5-1)÷(x-1)=x4+x3+x2+x+1.
(1)你能得到一般情况下(xn－1)÷(x－1)的结果吗(n为正整数)？
(2)根据(1)的结果计算：1+2+22+23+24+…+262+263
am
am
am
am
2.5mm
2.5mm

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