资源简介

探索直线平行的条件
问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有 几种？分别是什么？
问题2：如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？
问题3：什么叫两条直线平行？
知识回顾
2
B
D
C
A
O
1
3
4
观察下面每幅图中的直线a,b，
它们分别平行吗？你能验证吗？
装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？
关注生活：
想一想：
生活中的问题能用数学知识解决吗？
a
c
b
a
c
b
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a
当∠1＞∠2时
直线a和b不平行
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a
当∠1＝∠2时
直线 a∥b
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a
当∠1＜∠2时
直线a和b不平行
两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”，

A
C
B
D
l
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具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角
认识“三线八角”：
∠1和∠2是同位角
∠3和∠4是同位角
∠5和∠6是同位角
∠7和∠8是同位角
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？
同位角相等，两直线平行.
一、放
二、靠
三、推
四、画
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0 1 2 3 4 5
●

过已知直线外一点画它的平行线.请说出其中的道理。
同位角相等,两直线平行
判定两条直线平行的方法：
因为∠1=∠2
所以 a∥b
几何语言：
(同位角相等,两直线平行)
c
1
2
a
b
1
2
a
b
c
找出下面点阵中互相平行的线段,并说明理由
(点阵中相邻的四个点构成正方形).
A
F
E
G
C
B
H
D
随堂巩固
(2)如图, ∠1=∠2=55?, ∠3等于多少度?
直线AB,CD平行吗?说明你的理由.
A
C
E
F
B
D
G
H
1
3
2
(3)找出图中互相平行的直线。
迁移应用
1.课本“数学理解”栏目给我们展示了一种画平行线的工具. 在画平行线之前，工人师傅往往要先调整一下工具，然后画平行线，你能说明这种工具的用法和其中的道理吗？
迁移应用
2.如图，在屋架上要加一根横梁DE，已知∠B=32°,要使DE∥BC,则∠ADE必须等于多少度？为什么？
A
D
E
F
C
B
知识加油站
1. 图中∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？说说你的理由。
a
b
c
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8
∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的两侧，位置是交错的，
这样的角叫做内错角
“内错角成z字形”
知识加油站
2. ∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由。
∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的同旁，这样的角叫做同旁内角
a
b
c
1
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3
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6
7
8
“同旁内角角成u字形”
练一练！

1. 观察右图并填空：
(1) ∠1 与 是同位角; (2) ∠5 与 是同旁内角;
(3) ∠1 与 是内错角.
∠4
∠3
∠2
b
a
n
m
2
3
1
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5
练一练！
4
1
2
3
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6
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8
Ｄ
Ｃ
Ｂ
E
Ａ
F
2. 如图，直线AB，CD被EF所截，构成了八个角，你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？
小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，你能帮帮他吗？
问题：
动脑筋
小明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
能利用同位角相等两直线平行的结论来说明吗？
议一议
探索直线平行的条件
㈠ 内错角满足什么关系时？两直线平行？
为什么？
探究1：为什么“内错角相等,两直线平行”
∵∠1 = ∠2, （ ）
对顶角相等
∠1 = ∠3, ( )
已知
∴ ∠3 = ∠2. ( )
∴ 直线 a∥b. ( )
等量代换
同位角相等,两直线平行
方法一：测量法
方法二：推理法
b
a
c
1
2
3
探究1：为什么“内错角相等,两直线平行”
方法一：测量法
方法二：推理法
b
a
c
1
2
3
内错角相等
同位角相等
两直线平行
内错角相等，两直线平行.
议一议
探索直线平行的条件
㈡ 同旁内角满足什么关系时？两直线平行？
为什么？
c
已知
∠1 ，∠3 , ( )
∴ 直线 a∥b. ( )
互补
∠2
同角的补角相等
内错角相等,两直线平行
∵ ∠1 ，∠2 , ( )
∴ ∠3 = . （ ）
内错角相等,两直线平行.
探究2：为什么“同旁内角互补,两直线平行”
方法一：测量法
方法二：推理法
互补
补角定义
b
a
2
3
1
还有其他推理的方法吗？
4
c
内错角相等,两直线平行.
探究2：为什么“同旁内角互补,两直线平行”
方法一：测量法
方法二：推理法
b
a
2
3
1
同旁内角互补
内错角相等
同位角相等
两直线平行
同旁内角互补，两直线平行.
4
小明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
你有办法了吗？
方案1：用∠1，∠4 ；或∠2，∠3 ；
方案2：用∠1，∠3 ；或∠2，∠4；
1
2
3
4
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
?
做一做：你能用三块大小相同的三角板（30°，60°，90°）拼接成一个含有平行线段的图形吗?试一试，多拼几个图形，找出平行线段后，说明你的理由。
自主探究
练一练
? 1. 图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条
直线平行吗？
（1）∠1＝∠4；（2）∠2＝∠4；（3）∠1+∠3=180°
a
b
l
m
n
1
2
3
4
a∥b.
l∥m.
l∥n .
? 2. 看图填空：
如右图，∵∠1＝∠2
∴ ∥ ，
∵∠2＝∠4
∴ ∥ ，同位角相等，两直线平行
∴AC∥FG.
1
2
3
4
A
B
C
D
E
F
G
AC
DE
DE
FG
3.? 看图填空：
如右图，∵ ∠2=（ ）
∴DE∥BC ，
∵ ∠B＋ ＝180°，
∴ DB ∥EF
∵ ∠B＋ ∠5 ＝180 °
∴ ∥ .

A
B
C
D
E
F
4
3
2
1
5
∠4
∠3
DE
BC
归纳总结
4
1
2
3
5
6
7
8
Ｄ
Ｃ
Ｂ
E
Ａ
F
1. 再识“三线八角”：
4对同位角
∠1和∠5,
∠2和∠6,
∠3和∠7,
∠4和∠8.
2对内错角
∠3和∠5,
∠6和∠4.
2对同旁内角
∠5和∠4,
∠3和∠6.
2. 两直线平行的条件（平行线的判定）
① 同位角相等，两直线平行;
② 内错角相等，两直线平行；
③ 同旁内角互补，两直线平行.
1.必做题：教材习题 2.3 。
2.选作题：联系拓广
作业：

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