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2021年北师大版七年级数学下册《2.3平行线的性质》单元综合自主测评（附答案）
1．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（　　）
A．∠α+∠β﹣∠γ＝90° B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°
C．∠γ+∠β﹣∠α＝180° D．∠α+∠β+∠γ＝180°
2．如图，BD为∠ABC的角平分线，AD∥BC，∠BDC＝90°，∠A与∠C的数量关系为（　　）
A．∠A+∠C＝180° B．∠A﹣∠C＝90°
C．∠A＝2∠C D．∠A+∠C＝90°
3．如图，在△ABC中，EF∥BC，ED平分∠BEF，且∠DEF＝65°，则∠B的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
4．如图，平面内直线a∥b∥c，点A，B，C分别在直线a，b，c上，BD平分∠ABC，并且满足∠α＞∠β，则∠α，∠β，∠γ关系正确的是（　　）
A．∠α＝∠β+2∠γ B．∠α＝∠β+∠γ C．∠α＝2∠β﹣2∠γ D．∠α＝2∠β﹣∠γ
5．如图，已知AB∥FE∥DC，AF∥ED∥BC，∠B＝65°，则∠F+∠D等于（　　）
A．130° B．120° C．115° D．90°
6．已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．连接DE，若∠ADC＝2∠CDE，∠AED＝60°，则∠CDE＝　 　．
7．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠BCE＝20°，则∠CEF＝　 　．
8．已知∠A的两边与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，那么∠A＝　 　°．
9．已知：如图，EF平分∠DEB，AC∥DE，CD∥EF，请证明：CD平分∠ACB．
10．如图，直线AB∥CD，CD∥EF，且∠B＝30°，∠C＝125°，求∠CGB的度数．
11．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．
（1）若∠A＝45°，∠BDC＝60°，求∠BED的度数；
（2）若∠A﹣∠ABD＝31°，∠EDC＝76°，求∠A的度数．
12．如图，AB∥CD，直线EF交直线AB、CD于点M、N，NP平分∠ENC交直线AB于点P，∠EMB＝76°．
（1）求∠PNC的度数；
（2）若PQ将∠APN分成两部分，且∠APQ：∠QPN＝1：3，求∠PQD的度数．
13．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．
已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于点F，AE平分∠BAC．求证：DF平分∠BDE
证明：∵AE平分∠BAC（已知）
∴∠1＝∠2（　 　）
∵AC∥DE（已知）
∴∠1＝∠3（　 　）
故∠2＝∠3（　 　）
∵DF∥AE（已知）
∴∠2＝∠5，（　 　）
∠3＝∠4（　 　）
∴∠4＝∠5（　 　）
∴DF平分∠BDE（　 　）
14．如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）求∠CBD的度数；
（2）当点P运动时，∠APB：∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；
（3）当点P运动到某处时，∠ACB＝∠ABD，求此时∠ABC的度数．
参考答案
1．解：∵AB∥EF，
∴∠α＝∠BOF，
∵CD∥EF，
∴∠γ+∠COF＝180°，
∵∠BOF＝∠COF+∠β，
∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，
故选：B．
2．解：∵BD为∠ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠DBC，
∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC＝180°，
∴∠A+2∠DBC＝180°，
∵∠BDC＝90°，
∴∠DBC+∠C＝90°，
∴∠DBC＝90°﹣∠C，
∴∠A+2（90°﹣∠C）＝180°，
∴∠A﹣2∠C＝0，
即∠A＝2∠C，
故选：C．
3．解：∵EF∥BC，∠DEF＝65°，
∴∠EDB＝∠DEF＝65°，
∵ED平分∠BEF，
∴∠BED＝∠DEF＝65°，
∴∠B＝180°﹣∠EDB﹣∠BED＝180°﹣65°﹣65°＝50°．
故选：B．
4．解：∵直线a∥b∥c，
∴∠α＝∠ABD+∠γ，∠β＝∠CBD﹣∠γ，
∴∠ABD＝∠α﹣∠γ，∠CBD＝∠β+∠γ，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠α﹣∠γ＝∠β+∠γ，
∴∠α＝∠β+2∠γ，
故选：A．
5．解：延长DE交AB于G，
∵AF∥ED∥BC，∠B＝65°，
∴∠AGD＝∠B＝65°，
∵AB∥FE∥DC，
∴∠FED＝∠AGD＝65°，∠D＝∠FED＝65°，
∵AF∥ED∥BC，
∴∠F＝∠FED＝65°，
∴∠F+∠D＝65°+65°＝130°，
故选：A．
6．解：设∠CDE＝x°，则∠ADC＝2x°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
设∠BAE＝∠DAE＝a°，
∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
∴a+a+2x＝180，
解得：a＝90﹣x，
∵在△AED中，∠AED+∠ADE+∠DAE＝180°，
∴60+2x+x+90﹣x＝180，
解得：x＝15，
即∠CDE＝15°，
故答案为：15°．
7．解：∵AB∥CD，∠ABC＝46°，
∴∠BCD＝46°，
又∵∠BCE＝20°，
∴∠ECD＝26°，
∵EF∥CD，
∴∠CEF＝180°﹣26°＝154°，
故答案为：154°．
8．解：设∠B的度数为x，则∠A的度数为3x﹣40°，
当∠A＝∠B时，即x＝3x﹣40°，解得x＝20°，所以3x﹣40°＝20°；
当∠A+∠B＝180°时，即x+3x﹣40°＝180°，解得x＝55°，所以3x﹣40°＝125°；
所以∠A的度数为20°或125°．
故答案为：20°或125．
9．解：∵AC∥DE，
∴∠ACD＝∠CDE，
∵CD∥EF，
∴∠DCB＝∠FEB，∠CDE＝∠DEF，
∴∠ACD＝∠DEF，
又∵EF平分∠DEB，
∴∠DEF＝∠FEB，
∴∠ACD＝∠DCB，
∴CD平分∠ACB．
10．解：∵AB∥CD，CD∥EF，
∴AB∥CD∥EF，
∵∠B＝30°，∠C＝125°，
∴∠BGF＝∠B＝30°，∠C+∠CGF＝180°，
∴∠CGF＝55°，
∴∠CGB＝∠CGF﹣∠BGF＝25°．
11．解：（1）∵∠BDC＝∠A+∠ABD，
∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝60°﹣45°＝15°，
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠EBC＝2∠ABD＝30°，
∵DE∥BC，
∴∠BED+∠EBC＝180°，
∴∠BED＝180°﹣30°＝150°；
（2）∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠DBC，
∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC＝∠ABD，
∵∠EDC＝∠EDB+∠BDC＝∠EDB+∠A+∠ABD，
∴∠A+2∠ABD＝76°，
又∵∠A﹣∠ABD＝31°，
∴∠A＝46°．
12．解：（1）∵AB∥CD，
∴∠END＝∠EMB＝76°，
∴∠ENC＝180°﹣∠END＝104°，
∵NP平分∠ENC，
∴∠PNC＝ENC＝52°；
（2）∵∠APQ：∠QPN＝1：3，
∴∠QPN＝3∠APQ，
∵AB∥CD，
∴∠MPN＝∠PNC＝52°，
∴∠APN＝180°﹣∠MPN＝128°，
∴∠APQ+∠QPN＝128°，
∴4∠APQ＝128°，
∴∠APQ＝32°，
∴∠PQD＝∠APQ＝32°．
则∠PQD的度数为32°．
13．证明：∵AE平分∠BAC（已知）
∴∠1＝∠2（角平分线的定义）
∵AC∥DE（已知）
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）
故∠2＝∠3（等量代换）
∵DF∥AE（已知）
∴∠2＝∠5，（两直线平行，同位角相等）
∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）
∴∠4＝∠5（等量代换）
∴DF平分∠BDE（角平分线的定义）．
故答案为：角平分线的定义，两直线平行，内错角相等，等量代换，两直线平行，同位角相等，等量代换，角平分线的定义．
14．解：（1）∵AM∥BN，
∴∠ABN＝180°﹣∠A＝120°，
又∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝（∠ABP+∠PBN）＝∠ABN＝60°．
（2）不变．理由如下：
∵AM∥BN，
∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，
又∵BD平分∠PBN，
∴∠ADB＝∠DBN＝∠PBN＝∠APB，即∠APB：∠ADB＝2：1．
（3）∵AM∥BN，
∴∠ACB＝∠CBN，
又∵∠ACB＝∠ABD，
∴∠CBN＝∠ABD，
∴∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD＝∠CBN﹣∠CBD＝∠DBN，
∴∠ABC＝∠CBP＝∠DBP＝∠DBN，
∴∠ABC＝∠ABN＝30°．

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