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2.4用尺规作角同步训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．要作∠A′O′B′等于已知角∠AOB，应先作一条射线O′B′，再以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．然后(　　)
A．以点O′为圆心，任意长为半径画弧 B．以点O′为圆心，OB长为半径画弧
C．以点O′为圆心，CD长为半径画弧 D．以点O′为圆心，OD长为半径画弧
2．如图，在、上各取一点E、D，使，连接、相交于点O，再连接、，若，则图中全等三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
3．如图，已知，线段m，用尺规作图作菱形ABCD，使它的边长为m，一个内角等于其具体步骤如下：

作；
以点A为圆心，线段m长为半径画弧，交AE于点B，交AF于点D；
__________；
连接BC、DC，则四边形ABCD为所作的菱形第步应为　　
A．分别以点B、D为圆心，以AF长为半径画弧，两弧交于点C
B．分别以点E、F为圆心，以AD长为半径画弧，两弧交于点C
C．分别以点B、D为圆心，以AD长为半径画弧，两弧交于点C
D．分别以点E、F为圆心，以AF长为半径画弧，两弧交于点C
4．如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA，OB 上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线，这种作法用到的三角形全等的判定方法是（ ）
A．SAS B．ASA C．SSS D．HL
6．已知线段AB、CD，点M在线段AB上，结合图形，下列说法不正确的是（ ）
A．延长线段AB、CD，相交于点F B．反向延长线段BA、DC，相交于点F
C．过点M画线段AB的垂线，交CD于点E D．过点M画线段CD的垂线，交CD于点E
7．如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB，作图痕迹中，是（　　）
A．以点C为圆心、OD的长为半径的弧
B．以点C为圆心、DM的长为半径的弧
C．以点E为圆心、DM的长为半径的弧
D．以点E为圆心、OD的长为半径的弧
8．如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，是（ ）
A．以点为圆心，为半径的弧 B．以点为圆心，为半径的弧
C．以点为圆心，为半径的弧 D．以点为圆心，为半径的弧
二、填空题
9．如图，作一个角等于已知角，其尺规作图的原理是________（填SAS，ASA，AAS，SSS）．
10．作图：
（1）如图1，△ABC在边长为1的正方形网格中：
①画出△ABC关于直线l轴对称的△DEF（其中D、E、F是A、B、C的对应点）②直接写出△DEF的面积 平方单位．

（2）如图2，在四边形ABCD内找一点P，使得点P到AB、AD的距离相等，并且点P到点B、C的距离也相等．（用直尺与圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
11．用量角器作一个角等于已知角也是尺规作图的一种.（______）
三、解答题
12．如图，以点为顶点，射线为一边，利用尺规作，使得，与一定平行吗？（不写作法，保留作图痕迹）
13．下面是小宇设计的“作已知直角三角形的中位线”的尺规作图过程．
已知：在△ABC中，∠C＝90°．
求作：△ABC的中位线DE，使点D在AB上，点E在AC上．
作法：如图，
①分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；
②作直线PQ，与AB交于点D，与AC交于点E．
所以线段DE就是所求作的中位线．
根据小宇设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接PA，PC，QA，QC，DC，
∵PA＝PC，QA＝　　，
∴PQ是AC的垂直平分线（　　）（填推理的依据）．
∴E为AC中点，AD＝DC．
∴∠DAC＝∠DCA，
又在Rt△ABC中，有∠BAC+∠ABC＝90°，∠DCA+∠DCB＝90°．
∴∠ABC＝∠DCB（　　）（填推理的依据）．
∴DB＝DC．
∴AD＝BD＝DC．
∴D为AB中点．
∴DE是△ABC的中位线．
14．如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件：
①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据作一个角等于已知角的方法判断.
【详解】
要作∠A′O′B′等于已知角∠AOB，应先作一条射线O′B′，再以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．然后以点O′为圆心，OD长为半径画弧，再进行画图，
故选D.
【点睛】
理解作一个角等于已知角的方法步骤是关键.
2．D
【解析】
【分析】
认真观察图形，确定已知条件在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法，由易到难，仔细寻找即可．
【详解】
①在△AEO与△ADO中，，
∴△AEO≌△ADO（SAS）；
②∵△AEO≌△ADO，
∴OE=OD，∠AEO=∠ADO，
∴∠BEO=∠CDO，
在△BEO与△CDO中，，
∴△BEO≌△CDO（ASA）；
③∵△BEO≌△CDO，
∴BE=CD，BO=CO，OE=OD，
∴CE=BD，
在△BEC与△CDB中，，
∴△BEC≌△CDB（SSS）；
④在△AEC与△ADB中，，
∴△AEC≌△ADB（SAS）；
⑤∵△AEC≌△ADB，
∴AB=AC，
在△AOB与△AOC中，，
∴△AOB≌△AOC（SAS）．
综上所述，图中全等三角形共5对．
故选：D．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理是解题的关键.
3．C
【解析】
【分析】
根据菱形的判定：四边相等的四边形是菱形作图可得．
【详解】
解：第步应为分别以点B、D为圆心，以AD长为半径画弧，两弧交于点C，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握菱形的判定和作一条线段等于已知线段．
4．C
【解析】
【分析】
根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，解答即可.
【详解】
解：A、B图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在被截线的同一方，不是同位角；
C图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；
D图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在被截线的同一方，不是同位角．
故选C．
【点睛】
判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
5．C
【解析】
【分析】
根据作图过程可得MO=NO，MC=NC，再利用SSS可判定△MCO≌△CNO．
【详解】
∵在△MCO和△NCO中
，
∴△MCO≌△CNO（SSS），
故选C．
【点睛】
此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握判定三角形全等的方法．
6．D
【解析】
【分析】
根据线段和垂线段的走义，结合图形进行分析即可.
【详解】
解:A、延长线段AB、CD，相交于点F，说法正确;
B、反向延长线段BA、DC，相交于点F，说法正确;
C、过点M画线段AB的垂线，交CD于点E，说法正确;
D、过点M画线段CD的垂线，交CD于点E，说法错误.
故选:D
【点睛】
此题主要考查了直线、射线、线段，关键是正确掌握三线的特点.
7．C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定，作一个角等于已知角的方法即可判断．
【详解】
解：由作图可知作图步骤为：
①以点O为圆心，任意长为半径画弧DM，分别交OA，OB于M，D．
②以点C为圆心，以OM为半径画弧EN，交OA于E．
③以点E为圆心，以DM为半径画弧FG，交弧EN于N．
④过点N作射线CP．
根据同位角相等两直线平行，可得CP∥OB．
故选：C．
【点睛】
本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8．C
【解析】
根据同位角相等两直线平行，要想得到CN∥OA，只要作出∠BCN=∠AOB即可，然后再根据作一个角等于已知角的作法，是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：C．
点睛：本题考查了基本作图，根据题意，判断出题目实质是作一个角等于已知角是解题的关键．
9．SSS
【解析】
【分析】
根据作图过程以及全等三角形的判定方法进行判断解答．
【详解】
解：根据作图过程可知，
OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，
∴利用的是三边对应相等，两三角形全等，
即作图原理是SSS．
故答案为：SSS．
【点睛】
本题主要考查了作一个角等于已知角的理论依据，数学问题不仅要知道是什么，还有知道为什么，追根朔源方可学好．
10．（1）①见解析；②192；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据轴对称图形即可画出，面积可用割补法求；
（2）作∠BAD的角平分线，作CD的垂直平分线，标出P.
【详解】
（1）

根据割补法得S△ABC=4×5-(1×4×12+4×3×12+1×5×12)=192
(2) 作∠BAD的角平分线，作CD的垂直平分线，标出P
【点睛】
本题考查的知识点是轴对称图形和角平分线以及垂直平分线，解题的关键是熟练的掌握轴对称图形和角平分线以及垂直平分线.
11．×
【解析】
【分析】
由尺规作图的概念及基本尺规作图的知识进行判断即可.
【详解】
尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，故错误；
故答案为：×
【点睛】
考查尺规作图的定义，掌握尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图是解题的关键.
12．不一定平行
【解析】
【分析】
利用作一角等于已知角的方法得出符合题意的图形，注意当EB在AC上方或在AC的下方；直接利用平行线的判定方法得出答案．
【详解】
如图所示：∠EBC=∠A=∠E′BC；
①当EB在AC上方时,EB∥AD，
理由：同位角相等，两直线平行；
②当E′B在AC下方时，EB与AD不平行.
【点睛】
考查作图—基本作图, 平行线的判定，掌握作一个角等于已知角的作图步骤是解题的关键.
13．（1）详见解析；（2）QC，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，等角的余角相等
【解析】
【分析】
（1）作线段AC的垂直平分线PQ，交AB于D，交AC于E．
（2）根据写好的证明过程，由垂直平分线定理，直角三角形的性质把缺失的条件或者依据补充完整即可.
【详解】
解：（1）如图线段DE即为所求．
（2）连接PA，PC，QA，QC，DC，
∵PA＝PC，QA＝QC，
∴PQ是AC的垂直平分线（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），
∴E为AC中点，AD＝DC．
∴∠DAC＝∠DCA，
又在Rt△ABC中，有∠BAC+∠ABC＝90°，∠DCA+∠DCB＝90°．
∴∠ABC＝∠DCB（等角的余角相等），
∴DB＝DC．
∴AD＝BD＝DC．
∴D为AB中点．
∴DE是△ABC的中位线．
故答案为：QC，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，等角的余角相等．
【点睛】
本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
14．答案见解析．
【解析】
试题分析：选择①、②、④作为题设，③作为结论，由BE=CF可得BC=EF，再结合已知条件不难证明△ABC≌△DEF，所以证明出∠ABC=∠DEF.
试题解析：
解：题设：AB=DE，AC=DF，BE=CF，结论：∠ABC=∠DEF．
证明：∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
,
∴△ABC≌△DEF（SSS）,
∴∠ABC＝∠DEF．
点睛：本题主要掌握三角形全等的判定方法.

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