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北师版九年级数学上册
1.2.1矩形的性质
同步训练卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则下列说法错误的是(
)
A．∠ABC＝90°
B．AC＝BD
C．OA＝OB
D．OA＝AD
2．若一个矩形的长是宽的2倍，对角线的长是，那么这个矩形的长等于(
)
A．2
B.
C．1
D．2
3．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，EB∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是(　　)
A．
B．
C．
D．
4．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD交于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为(　　)
A．31°
B．28°
C．62°
D．56°
5．如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是(　　)
A．△AFD≌△DCE
B．AF＝AD
C．AB＝AF
D．BE＝AD－DF
6.
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形OCED的周长为(
)
A．4
B．8
C．10
D．12
7．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE＝5，BC＝8，则△DEF的周长是(
)
A．21
B．18
C．15
D．13
8．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　)
A．对边相等
B．对角相等
C．对角线相等
D．对角线互相平分
9．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC等于(　　)
A．5
B．4
C．3.5
D．3
10．如图，在?ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF，BF，下列结论：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四边形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正确结论的个数共有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．已知矩形的面积为40
cm2，一边长为5
cm，则该矩形对角线的长为_____cm
12.
如图，在矩形ABCD中，BD＝2AB.若AD＝3
cm，则矩形ABCD的面积为
．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若EF＝4
cm，则CD＝____cm.
14．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为
．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，若∠C＝55°，则∠ABD＝__________.
16．如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是__________.
17．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为_______.
18．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝38°，则∠E的度数为_______.
三．解答题（共7小题，
46分）
19．(6分)
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝CF，连接OE，OF，求证：OE＝OF.
20．(6分)如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连接EB，EC.求证：EB＝EC.
21．(6分)
如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E、交BC于点F，求DE的长。
22．(6分)
如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE∶∠ECB＝3∶1，求∠ACE的度数．
23．(6分)
如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E，F，连接PB，PD.若AE＝2，PF＝8，求图中阴影部分的面积。
24．(8分)
如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.
(1)求证：DF＝AB.
(2)若∠FDC＝30°，且AB＝4，求AD的长．
25．(8分)
如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE，CE.
(1)求证：△ADE≌△BCE；
(2)若AB＝6，AD＝4，求△CDE的周长．
参考答案
1-5DDCDB
6-10BDCBD
11.
12.
3cm2
13.
4
14.
2.5
15.
35°
16．2.5
17．3
18.
19°
19.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC＝OB＝OD，AD∥BC，
∴∠ADO＝∠OBC＝∠OCB.
又∵DE＝CF，OC＝OD，
∴△DOE≌△COF，
∴OE＝OF.
20.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，∠A＝∠D＝90°.
∵点E是AD的中点，∴AE＝DE.
在△ABE和△DCE中，
∴△ABE≌△DCE.∴BE＝CE.
21.
解：由矩形的性质可知，AC＝＝10.
又∵∠AOE＝90°，
∴EF是线段AC的垂直平分线，连接CE，
设DE＝x，CE＝AE＝8－x，
在△EDC中，根据勾股定理得出方程DE2＋DC2＝CE2，
解得x＝.
22.
解：∵在矩形ABCD中，
∠DCE∶∠ECB＝3∶1，
∴∠EDC＝∠DCA，
∠DCE＝90°×＝67.5°.
∵CE⊥BD，∴∠EDC＝90°－∠DCE＝22.5°.
∴∠DCA＝22.5°.
∴∠ACE＝67.5°－22.5°＝45°.
23.
解：过点P作AB的平行线分别交AD，BC于点M，N.
易得四边形AEPM、四边形DFPM、四边形CFPN、四边形BEPN都是矩形，
∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN.
∴S△DFP＝S△PBE＝×2×8＝8.
∴S阴影＝8＋8＝16.
24.
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF.
∵DF⊥AE，∴∠DFA＝90°.∴∠DFA＝∠B.
又∵AE＝AD，∴△ADF≌△EAB，∴DF＝AB.
(2)解：∵∠ADF＋∠FDC＝90°，
∠ADF＋∠DAF＝90°，
∴∠DAF＝∠FDC＝30°，∴DA＝2DF.
∵DF＝AB，∴AD＝2AB＝8.
25.
解：(1)证明：在矩形ABCD中，AD＝BC，∠A＝∠B＝90°.
∵E是AB的中点，∴AE＝BE.在△ADE与△BCE中，
∴△ADE≌△BCE(SAS)．
(2)由(1)知，△ADE≌△BCE，∴DE＝EC.
在直角△ADE中，AD＝4，AE＝AB＝3，∴DE＝＝＝5，
∴△CDE的周长＝2DE＋DC＝2DE＋AB＝2×5＋6＝16.
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精品试卷·第
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