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北师大版七年级下第四章4.3.3
探索三角形全等的条件
一、学习目标
通过动手操作得出“SAS”可以判定两个三角形全等.
通过操作发现“两边及其一边的对角对应相等”即”SSA”不能成为三角形全等的条件
通过SAS的运用提高学生的逻辑思维能力，通过观察几何图形培养识图能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
二、温故知新
1、到目前为止，你能用哪些方法来判定三角形全等？

?
2、ASA，AAS同是两角一边，有什么区别？
SSS ASA AAS
ASA是指两角和夹边对应相等；
AAS是指两角和其中一角的对边对应相等
3、如图，已知?1=?3，BE=CF你能只添加一个条件证出△ABC≌△DEF吗？请添加一个条件并证明
方法一：添加∠4=∠2
证明：∵ BE=CF
∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF
在△ABC和△DEF中
∴ △ABC≌△DEF(ASA)
∵ ∵ ∵ ∴∴
方法二：添加∠A=∠D
证明：∵ BE=CF
∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF
在△ABC和△DEF中
∴ △ABC≌△DEF(AAS)
三、自主探究：阅读课本p102-103
提出问题：
（1）据前面的探索过程可知，至少需要三个条件，除上述三种情况外还有哪种情况？


（2）如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？
两边和一角对应相等
两边和夹角对应相等
两边和其中一边的对角对应相等
做一做：
如果：两边及一角“条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别
为2.5cm,3.5cm,它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？你画的
三角形与同伴画的一定全等吗？
改变上述条件中的角度和边长，再试一试。
归纳：
全等三角形判定方法4：________________________相等的两个三角形_______，简写成“_______”或 “___________”
?
边角边 SAS
两边和夹角对应
全等
议一议：
如果两边及一角“条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为
2.5cm,3.5cm,长度为2.5cm的边所对的角为40°，你能画出这个三角形吗？
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？


小明和小颖按照所给条件分别画出了下面的三角形，由此你发现了什么？
结论：________________________________________
两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等
例1、如上图，AB与CD相交于点O，O是AB和DC的中点，ΔAOC与ΔBOD全等吗？为什么？

解： ΔAOC与ΔBOD
理由：∵ O是AB和DC的中点
∴OA=OB,OC=OD
在△AOC和△BOD中
∴△ABE≌△CDF(SAS)
四、随堂练习
1.分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。
（1）
（2）
（1）△ABC≌△EFD,
理由：∵AB=EF,∠A=∠E，AC=ED,
∴△ABC≌△EFD(SAS)
(2) △ABC≌△CDA,
理由：∵AB=CD, ∠BCA=∠DAC，AC=CA,
∴△ABC≌△CDA(HL)
2．小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？说说怎么做？
解：画△DEF,使DE=AB,∠E=∠B,EF=BC,则△DEF与△ABC全等
3．小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，DE=FD。将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？为什么？
解：在△DEH和△DFH中
∴△DEH≌△DFH(SAS)
∴EH=FH
五、小结：你学到了哪几种判定三角形全等的方法？
?
你还有哪些收获？
哪些疑问？
SSS,ASA,AAS,SAS共4种方法
六．当堂检测：
1.如图：①已知AB=A′B′,BC=B′C′,那只要再知道____=____,就可以根据“SAS”得到△ABC≌△A′B′C′.
②已知AB=A′B′,∠BAC＝∠B′A′C′,那只要再知道____=____,就可以根据“SAS”得到△ABC≌△A′B′C′.
③已知∠C＝∠C′,那只要再知道_____=_____ , _____=_____ ,就可以根据“SAS”得到△ABC≌△A′B′C′
BC B’C’ AC A’C’
∠B=∠B’
AC=A’C’
2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：AB∥CD

证明：∵AF=CE, ∴AE=CF
∵BE∥DF，∴∠CFD=∠AEB
在△ABE和△CDF

∴△ABE≌△CDF
∴∠A=∠C
∴AB∥CD
3．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．△ABD≌△ACE吗？为什么？

解：△ABD≌△ACE
理由：∵∠1＝∠2，
∴∠DAB＝∠EAC
在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE（SAS）
4.8课后作业：
1．如图，点E在AB上，AC=AD,∠CAB=∠DAB,△ACE与△ADE全等吗？△ACB与△ADB呢？请说明理由。

解：△ACE与△ADE全等；△ACB与△ADB也全等
理由：在△ACE和△ADE中

∴△ACE≌△ADE
在△ACB和△ADB中

∴△ACB≌△ADB
2.如图，AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE,∠B与∠D相等吗？请说明理由。

解：∠B与∠D相等
理由：在△ABC和△ADE中

∴△ABC≌△ADE
∴∠B=∠D
3．在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线。那么BD与CD相等吗？为什么？
解：BD与CD相等
理由：∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD
∴BD=CD
4．如图，已知AB＝AC，AD＝AE。那么∠B与∠C相等吗？为什么？
解：∠B与∠C相等
理由：在△ABE和△ACD中

∴△ABE≌△ACD
∴∠B=∠C
5．如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与△FED全等吗？为什么？AC∥FD吗？为什么？
解：△ABC与△FED全等；AC∥FD
理由：∵BD＝EC
∴BC=ED
∵∠B＝∠E，AB＝EF，
在△ABC和△FED中
∴△ABC≌△FED
∴∠BCA＝∠EDF
∴∠DCA＝∠CDF
∴AC∥FD

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