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北师大版数学九年级上册同步学案
第四章　图形的相似
4　探索三角形相似的条件
第2课时　相似三角形的判定定理2
要 点 讲 解
要点　相似三角形的判定定理2
1. 定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
当给出的已知条件边、角混杂时，常考虑使用“两边对应成比例且夹角相等”的判定方法判定两个三角形相似，如图所示，若＝，∠B＝∠E，则△ABC∽△DEF.
2. 类比三角形全等的“边角边”判定方法可以理解“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”.从形式上看，本条件是两边成比例，一角相等，但这个角必须是两个边的夹角，否则，结论不一定正确.
经典例题1　如图，已知AD·AB＝AE·AC，那么△ADC∽△AEB相似吗？请说明理由.
解析：根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”可证明△ADC∽△AEB.
解：相似.
理由如下：∵AD·AB＝AE·AC，∴＝.又∵∠CAD＝∠BAE，∴△ADC∽△AEB.
易错易混警示　在判定相似三角形时忽略“夹角”而致错
经典例题2　如图，能保证△ABC与△ACD相似的条件是(　　　)
A. ＝　　　　 B. ＝
C. AC2＝AD·AB D. CD2＝AD·DB
解析：从图中可看出，两三角形有一公共角，可利用两边成比例且夹角相等证两三角形相似.即AB∶AC＝AC∶AD.转换得：AC2＝AD·AB.
答案：C
当 堂 检 测
1. 已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是(　　)
A B C D
2. 如图，D是△ABC的边AB上一点，要使△ACD∽△ABC，则它们必须具备的条件是(　　)
A. ＝ B. ＝
C. CD2＝AD·DB D. AC2＝AD·AB

第2题 第3题
3. 如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是(　　)
A. ∠1＝∠C B. ∠A＝∠C
C. ∠2＝∠B D. ＝
4. 如图，线段AC与BD相交于O点，且OA＝12，OC＝54，OB＝18，OD＝36，则△ABO与△DCO 相似(填“一定”或“不”).

第4题 第5题
5. 如图，在?ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F使△CBF∽△CDE，则BF的长是 .
6. 如图，BD平分∠ABC，AB＝4，BC＝6，当BD＝　 　时，△ABD∽△DBC.
7. 如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD＝2，BD＝4，AC＝2.
求证：△ACD∽△ABC.

8. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝.
(1)求证：△ADF∽△ACG；
(2)若＝，求的值.
当堂检测参考答案
1. C 2. D 3. B
4. 一定
5. 1.8
6. 2
7. 证明：∵＝＝，＝＝，∴＝，又∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD.
8. 解：(1)证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB，∴∠ADF＝∠C.又∵＝，∴△ADF∽△ACG.　
(2)∵△ADF∽△ACG，∴＝.又∵＝，∴＝.∴＝1.

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