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4.8 图形的位似
一．选择题（共 10 小题）
1．下列个选项的两个图形中，不是位似图形的是（ ）

A． B．
C． D．
2．如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（2.5，5），B（5，0）：以原点为位似中心，将线段 AB 缩小得到线段 CD，若点 D 的坐标为（2.0），则点 C 的坐标为（ ）





A．（1，2） B．（1，2.5） C．（1.25，2.5） D．（1.5，3）
3．如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（2，2）、B（3，1），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 扩大为原来的 2 倍后得到线段 CD，则端点 C 的坐标分别为（ ）
A．（3，1） B．（3，3） C．（4，4） D．（4，1）
4．如图所示，在平面直角坐标系中，有两点 A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′












A． B．

C． D．
5．如图所示是△ABC 位似图形的几种画法，其中正确的是个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
6．在平面直角坐标系中，以原点 O 为位似中心，把△ABC 放大得到△A1B1C1，使它们的相似比为 1：2，若点 A 的
坐标为（2，2），则它的对应点 A1 的坐标一定是（ ）
A．（﹣2，﹣2） B．（1，1）
C．（4，4） D．（4，4）或（﹣4，﹣4）
7．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，4），B（4，1），以原点 O 为位似中心，将
1
△OAB 缩小为原来的 ，则点 A 的对应点 A 的坐标是（ ）
2



1
A．（2， ） B．（1，2）
2
C．（4，8）或（﹣4，﹣8） D．（1，2）或（﹣1，﹣2）
8．在平面直角坐标系中，点 A（﹣6，2），B（﹣4，﹣4），以原点 O 为位似中心，相似比
1
为 ，把△ABO 缩小，则点 A 的对应点 A′的坐标是（ ）
2
A．（﹣3，1） B．（﹣12，4）
C．（﹣12，4）或（12，﹣4） D．（﹣3，1）或（3，﹣1）
9．如图，△ABC 外任取一点 O，连接 AO、BO、CO，并取它们的中点 D、E、F，得△DEF．下列说法正确的个数是（ ）
①△ABC 与△DEF 是位似图形；
②△ABC 与△DEF 是相似图形；
③△ABC 与△DEF 周长之比为 2：1；
④△ABC 与△DEF 的面积之比为 9：1．

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
10．如图，已知△AOB 和△A1OB1 是以点 O 为位似中心的位似图形，且△AOB 和△A1OB1 的周长之比为 1：2，点 B 的坐标为（﹣1，2），则点 B1 的坐标为（ ）

A．（2，﹣4） B．（1，﹣4） C．（﹣1，4） D．（﹣4，2）二．填空题（共 10 小题）
11．如图，以点 O 为位似中心，将△ABC 缩小得到△A′B′C，若 AA′＝2OA′，则△ABC



与△A′B′C′的周长比为 ．

12．如图，E（﹣6，0），F（﹣4，﹣2），以 O 为位似中心，按比例尺 1：2 把△EFO 放大，则点 F 的对应点 F'的坐标为 ．

13．如图，△ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（﹣1，0），以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C，并把△ABC 的边长放大到原来的 2 倍．设点 B 的对应点 B′的横坐标是 2，则点 B 的横坐标是 ．
14．已知△ABC 在坐标平面内三顶点的坐标分别为 A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以 B
为位似中心，画出△A1B1C1 与△ABC 相似，两三角形位于点 B 同侧且相似比是 3，则点
C 的对应顶点 C1 的坐标是 ．
15．已知：如图△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度，以点 C 为位似中心，在网格中画出
△A1B1C1，使△A1B1C1 与△ABC 位似，且△A1B1C1 与△ABC 的位似比为 2：1，此时点
A1 的坐标为 ．




16．△ABC 与△DEF 是位似图形，且△ABC 与△DEF 的位似比是 1：2，已知△ABC 的面积是 2，则△DEF 的面积是 ．
17．如图，△ABC 在平面直角坐标系内，三个顶点坐标分别为 A（0，3），B（3，4），C（2，
2）．以点 B 为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1 与△ABC 位似，且位似比为 2：1，点 A1 的坐标是 ．









18．如图，已知 A（3，0），B（2，3），将△OAB 以点 O 为位似中心，相似比为 2：1，放大得到△OA′B′，则顶点 B 的对应点 B′的坐标为 ．
19．在如图所示的格点图中，每个小正方形的边长都是 1，以点 O 为位似的中心，画出△
A'B′C′，使△ABC 与△A′B'C′的相似比为 1：2，则点 C′的坐标为 ．




20．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 A 的坐标为（2，﹣5），若以原点 O 为位似中心，作△ABC 的位似图形△A1B1C1，使△ABC 与到△A1B1C1 的位似比为 2：1，且点 A1 和点
A 不在同一象限内，则点 A1 的坐标为 ．
三．解答题（共 6 小题）
21．如图，△EFD 和△CFB 是以点 F 为位似中心的位似图形，EF：FC＝1：2，若 S△EFD＝
1，求四边形 EBCD 的面积．

22．在直角坐标系中，正方形 ABCD 各顶点的坐标分别是 A（1，2），B（﹣1，2），C（﹣1，
0），D（1，0），以坐标原点为位似中心，将正方形 ABCD 放大，使放大后的正方形 A′
B′C′D′的边长是正方形 ABCD 的边长的 3 倍．
（1）写出点 A′，B′，C′，D′的坐标；
（2）直线 AC 与直线 B′D′互相垂直吗？请说明理由．
23．在如图所示的方格中，△O1A1B1 与△OAB 是关于点 P 为位似中心的位似图形．
（1）在图中标出位似中心 P 的位置，并写出点 P 的坐标及△O1A1B1 与△OAB 的位似比；
（2）以原点 O 为位似中心，在 y 轴的右侧画出△OAB 的另一个位似△OA2B2，使它与△
OAB 的位似比为 2：1，并写出点 B 的对应点 B2 的坐标．





24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A′B′C′是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，且点 B（3，1），B′（6，2）．
（1）请你根据位似的特征并结合点 B 的坐标变化回答下列问题：

5
①若点 A（ ，3），则 A′的坐标为 ；
2
②△ABC 与△A′B′C′的相似比为 ；
（2）若△ABC 的面积为 m，求△A′B′C′的面积．（用含 m 的代数式表示）

1
25．（1）对数轴上的点 P 进行如下操作：先把点 P 表示的数乘以 ，再把所得数对应的点向
3
右平移 1 个单位，得到点 P 的对应点 P′．点 A，B 在数轴 t，对线段 AB 上的每个点进行上述操作后得到线段 A′B′，其中点 A，B 的对应点分别为 A′，B′．如图 1，若点
A 表示的数是﹣3，则点 A′表示的数是 ，若点 B′表示的数是 2，则点 B 表示的

数是 ；已知线段 AB 上的点 E 经过上述操作后得到的对应点 E'点 E 重合，则点 E

表示的数是 ．

（2）在平面直角坐标系 xOy 中，已知△ABC 的顶点 A（﹣2，0），B（2，0），C（2，4），对△ABC 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同个实数 a， 将得到的点先向右平移 m 单位，冉向上平移 n 个单位（m＞0，n＞0），得到△ABC 及其
内部的点，其中点 A，B 的对应点分别为 A′（1，2），B′（3，2）．△ABC 内部是否存



在点 F，使得点 F 经过上述操作后得到的对应点 F′与点 F 重合，若存在，求出点 F 的坐标；若不存在请说明理由．
26．如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），已知点 A 的坐标为（4，4）．
（1）画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1；
（2）在给定的网格中，以点 O 为位似中心，将△A1B1C1 作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；
（3）A2 的坐标为 ．





























































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