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北师大版九年级上册第六章《反比例函数》单元测试试卷C

一、选择题（共12小题；共36分）
1. 已知一次函数 与反比例函数 的图象如图所示，当 时， 的取值范围是

A. B.
C. D. 或

2. 函数 的图象可能是
A. B.
C. D.

3. 已知两点 ， 在函数 的图象上，当 时，下列结论正确的是
A. B. C. D.

4. 下列函数中，是反比例函数的为
A. B. C. D.

5. 在平面直角坐标系内，直线 垂直于 轴于点 （点 在原点的右侧），并分别与直线 和双曲线 相交于点 ，，且 ，则 的面积为
A. 或 B. 或
C. D.

6. 如图，点 是反比例函数 的图象上的一点，过 作平行四边形 ，使点 在 轴上，点 在 轴上，已知平行四边形 的面积为 ，则 的值为

A. B. C. D.

7. 如图，函数 和 的图象相交于 则不等式 的解集为

A. B. C. D.

8. 在反比例函数 的图象上有两点 ，，且 ，则 的取值范围是
A. B. C. D.

9. 若反比例函数 的图象经过点 ，则该函数的图象不经过的点是
A. B. C. D.

10. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位： ）是体积 （单位： ）的反比例函数，它的图象如图所示，当 时，气体的密度是

A. B. C. D.

11. 下列函数：① ；② ；③ ；④ ，反比例函数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

12. 如图， 为坐标原点，菱形 的顶点 的坐标为 ，顶点 在 轴的负半轴上，函数 的图象经过顶点 ，则 的值为

A. B. C. D.


二、填空题（共6小题；共24分）
13. 已知反比例函数 ，如果在这个函数图象所在的每一个象限内， 的值随着 的值增大而减小，那么 的取值范围是 ?．

14. 已知一个函数的图象与 的图象关于 轴对称，则该函数的解析式为 ?．

15. 如图，直线 过 ， 两点，则 的解集为 ?．


16. 如图，直线 轴于点 ，且与反比例函数 及 的图象分别交于点 ，，连接 ，，已知 的面积为 ，则 ?．


17. 如图，矩形 的对角线 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 在反比例函数 的图象上，若点 的坐标为 ，则 的值为 ?．


18. 在平面直角坐标系中，直线 与反比例函数 的图象有唯一公共点，若直线 与反比例函数 的图象有 个公共点，则 的取值范围是 ?．



三、解答题（共7小题；共60分）
19. （8分）如图，反比例函数 的图象与一次函数 的图象在第一象限内相交于点 ，且点 的横坐标为 ．

（1）求点 的坐标及一次函数的解析式；
（2）若直线 与反比例函数和一次函数的图象分别交于点 ，，求线段 的长．

20. （8分）已知反比例函数 ．
（1）若该反比例函数的图象与直线 只有一个公共点，求 的值；
（2）如图，反比例函数 的图象记为曲线 ，将 向左平移 个单位长度，得曲线 ，请在图中画出 ，并直接写出 平移至 处所扫过的面积．


21. （8分） 已知：， 与 成正比例， 与 成反比例，且 时，； 时，．求 时， 的值．

22. （8分）如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 （， 为常数，且 ）与反比例函数 （ 为常数，且 ）的图象交于点 ，．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）连接 ，，求 的面积；
（3）直接写出当 时，自变量 的取值范围．

23. （8分）已知反比例函数 （ 为常数， ）．
（1）其图象与正比例函数 的图象的一个交点为 ，若点 的纵坐标是 ，求 的值．
（2）若在其图象的每一支上， 随 的增大而减小，求 的取值范围．
（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 ，，当 时，试比较 与 的大小．

24. （8分）某玩具厂生产一种玩具，本着控制成本、降价促销的原则，是生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具 元销售时，每月可销售 个．若按单价每降低 元，每月可多销售 个．据统计，每个玩具的固定成本 （元）与每月销量 （个）满足如下关系：

（1）写出每月销售 （个）与销售单价 （元）之间的函数关系式
（2）求每个玩具的固定成本 （元）与月产销量 （个）之间的函数关系式
（3）若每个玩具的固定成本为 元，则它占销售单价的几分之几?
（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过 个，则每个玩具的固定成本至少位多少元?销售单价最低为多少元?

25. （8分）已知实数 ， 满足 ，，当 时，函数 的最大值与最小值之差是 ，求 的值．

答案
第一部分
1. D
2. C
3. A
4. C
5. A
6. D
7. A
8. B
9. D 【解析】 ，，，，，
点 不在该函数的图象上．
10. A
11. B 【解析】① 是正比例函数；② 是正比例函数；③ 是反比例函数；④ 不是反比例函数．
12. C 【解析】过点 作 轴，垂足为 ．

由点 的坐标为 可知 ，，
从而可得 ．
四边形 是菱形，
点 的坐标为 ．
函数 的图象经过点 ，
，
解得 ．

第二部分
13.
14.
15.
16.
【解析】因为反比例函数 及 的图象均在第一象限内，
所以 ，．
因为 轴，
所以 ，．
所以 ，
解得：．
17.
18. 或
【解析】解方程组 得：，
因为直线 与反比例函数 的图象有 个公共点，
所以方程 有两个不相等的实数根，
所以 ，
所以 或 ．

第三部分
19. （1） 点 在反比例函数 的图象上，
，
，
把 代入一次函数 ，得 ，
，
一次函数的解析式为 ．
??????（2） 直线 与反比例和一次函数的图象分别交于点 ，，
当 时，，．
线段 的长为 ．
20. （1） 解 得 ，
反比例函数的图象与直线 只有一个公共点，
，
．
??????（2） 如图所示，

平移至 处所扫过的面积 ．
21. 与 成正比例， 与 成反比例．
设 ，，则 ．
把 ，；， 分别代入上式得

．
当 ，．
22. （1） 将 代入 ，
，
反比例函数的解析式为：，
将 代入 ，
，，
将 和 代入 ，

解得：
一次函数的解析式为 ．
??????（2） 将 代入 ，
，
．
??????（3） 当 时， 或 ．
23. （1） 由题意，设点 的坐标为 ，
因为点 在正比例函数 的图象上，
所以 ，即 ．
所以点 的坐标为 ．
因为点 在反比例函数 的图象上，
所以 ，解得 ．
??????（2） 因为在反比例函数 图象的每一支上， 随 的增大而减小，
所以 ，解得 ．
??????（3） 因为反比例函数 图象的一支位于第二象限，
所以在该函数图象的每一支上， 随 的增大而增大．
因为点 与点 在该函数的第二象限的图象上，且 ，
所以 ．
24. （1） 设 ，把 ， 带入可得

??????（2） 观察函数表知两个变量乘积为定值，所以设 ，将 ， 带入得 .

??????（3）
??????（4） 若 ，则 ，即 ，固定成本至少是 元，
，解得 ，即销售单价最低为 元
25. ，
，．
，
．
①当 ， 时，函数 的最大值 ，最小值是 ．
最大值与最小值之差是 ，
．
解得 ，不合题意，舍去；
②当 ， 时，函数 的最大值是 ，最小值是 ．
最大值与最小值之差是 ，
．
解得 ，符合题意．
的值是 ．






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