资源简介

《反比例函数》
单元检测A卷
一．选择题
1．下列函数中，是反比例函数的是（　　）
A．y＝
B．y＝
C．y＝x﹣1
D．y＝
2．在反比例函数y＝图象上的点是（　　）
A．（2，3）
B．（4，2）
C．（﹣6，1）
D．（﹣2，3）
3．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（　　）
A．图象分布在第一、三象限
B．当x＞0时，y随x的增大而减小
C．图象经过点（2，3）
D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
4．反比例函数y＝（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，则m取值范围是（　　）
A．m＞0
B．m＞2
C．m＜0
D．m＜2
5．函数y＝与y＝kx﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．如图，△MON的顶点M在第一象限，顶点N在x轴上，反比例函数的图象经过点M，若MO＝MN，△MON的面积为6，则k的值为（　　）
A．3
B．6
C．﹣6
D．12
7．如图，A、B是曲线y＝上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1，则S1+S2＝（　　）
A．4
B．5
C．6
D．8
8．如图，点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，8），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′，若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是（　　）
A．24
B．25
C．26
D．30
9．已知反比例函数y＝﹣，下列结论：①图象必经过（﹣1，1）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞1．其中错误的结论有（　　）个．
A．3
B．2
C．1
D．0
10．已知对称轴为y轴的抛物线y＝ax2+bx+3，与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2．若点（x1，x2）在反比例函数y＝的图象上，该抛物线与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y＝（x＞0）的图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．已知反比例函数y＝在每个象限内y随x增大而减小，则m的取值范围是　
　．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣4），AC＝3AD，点A在反比例函数y＝图象上，且y轴平分∠ACB，则k＝　
　．
13．已知反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x﹣1的图象的一个交点的纵坐标是2，则k的值为　
　．
14．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，连结CD．若△ACD的面积是2，则k的值是　
　．
15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为6，则k的值等于　
　．
16．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于坐标原点O，四个顶点分别在双曲线y＝和y＝（k＜0）上，＝，平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，连接OE，OF，则△OEF的面积为　
　．
三．解答
17．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y＝（m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D的坐标为（4，n）．
（1）分别求m、n的值；
（2）连接OD，求△ADO的面积．
18．如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．
（1）求y1，y2对应的函数表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．
19．如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．
（1）求a，k的值及点B的坐标；
（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，直接写出点P的坐标．
20．码头工人往一艘轮船上装载一批货物，每天装载30吨，8天装载完毕．
（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？
（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物5天之内卸载完毕，那么每天至少要卸货多少吨？
21．已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8＝0的解，OA=2OB
（1）求点A的坐标；
（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE＝16．若反比例函数y＝的图象经过点C，求k的值；
（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．已知：在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数y＝（k＞0）的图象与AC边交于点E．
（1）记S＝S△OEF﹣S△ECF，当S取得最大值时，求k的值；
（2）在（1）的条件下，若直线EF与x轴、y轴分别交于点M，N，求EM?FN的值．
参考答案
一．选择题
1．解：A、该函数是常函数，故本选项不符合题意．
B、该函数是y与（1﹣x）成反比例函数关系，故本选项不符合题意．
C、该函数是反比例函数，故本选项符合题意．
D、该函数不是反比例函数，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．解：∵2×3＝6，4×2＝8，﹣6×1＝﹣6，﹣2×3＝﹣6，
∴点（2，3）在反比例函数y＝图象上，点（4，2），（﹣6，1），（﹣2，3）不在反比例函数y＝图象上．
故选：A．
3．解：A、k＝6＞0，∴它的图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；
B、k＝6＞0，当x＞0时，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；
C、∵＝3，∴点（2，3）在它的图象上，故本选项正确，不符合题意；
D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y＝的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＞y2，故本选项错误，符合题意．
故选：D．
4．解：∵反比例函数y＝（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，
∴m﹣2＞0，
解得，m＞2，
故选：B．
5．解：A、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；
B、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；
C、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；
D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；
故选：A．
6．解：过M作MA⊥ON于A，
∵OM＝MN，
∴OA＝AN，
设M点的坐标为（a，b），
则OA＝AN＝a，AM＝b，
∵△MON的面积为6，
∴＝6，
∴ab＝6，
∵M在反比例函数y＝上，
∴ab＝k，
即k＝6，
故选：B．
7．解：∵A、B是曲线y＝上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
∴S1+S阴影＝S+S阴影＝5，
又∵S阴影＝1，
∴S1＝S2＝5﹣1＝4，
∴S1+S2＝8．
故选：D．
8．解：作A′H⊥y轴于H．
∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，
∴∠ABO+∠A′BH＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠A′BH，
∵BA＝BA′，
∴△AOB≌△BHA′（AAS），
∴OA＝BH，OB＝A′H，
∵点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，8），
∴OA＝3，OB＝8，
∴BH＝OA＝3，A′H＝OB＝8，
∴OH＝5，
∴A′（8，5），
∵BD＝A′D，
∴D（4，），
∵反比例函数y＝的图象经过点D，
∴k＝4×＝26．
故选：C．
9．解：①当x＝﹣1时，y＝1，即图象必经过点（﹣1，1）；
②k＝﹣1＜0，图象在第二、四象限内；
③k＝﹣1＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；
④k＝﹣1＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，y＞1，当x＞0时，y＜0故④错误，
错误的结论有2个，
故选：B．
10．解：∵对称轴为y轴的抛物线y＝ax2+bx+3，与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，
∴b＝0，x1＝﹣x2，
∵点（x1，x2）在反比例函数y＝的图象上，
∴x2＝，
即﹣x1＝，
解得，x1＝，
设x1＜x2，则x1＝，x2＝，
∴该抛物线与x轴的交点坐标为（，0），（，0），
∴0＝a×（）2+3，得a＝﹣1，
∴y＝﹣x2+3，
∴该抛物线与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点的坐标为：（﹣1，1），（0，1），（0，2），（1，1），
∴该抛物线与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点有4个，
∴k＝4，
∴反比例函数y＝（x＞0）的图象是y＝（x＞0）的图象，
故选：D．
二．填空题（共6小题）
11．解：∵在反比例函数y＝图象的每个象限内，y随x的增大而减小，
∴m﹣4＞0，
解得m＞4．
故答案为：m＞4．
12．解：作AE⊥y轴于E，如图，
∵C（0，﹣4），
∴OC＝4，
∵OD∥AE，
∴＝＝，
而AC＝3AD，即CD：CA＝2：3，
∴＝＝，
∴OD＝AE，CE＝6，
∴OE＝2，
设A（t，2），则OD＝t，
∵OC平分∠ACB，OC⊥BD，
∴△CBD为等腰三角形，
∴OB＝OD＝t，
∴B（﹣t，0），
∵∠ABC＝90°，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴（t+t）2+22+（t）2+42＝t2+62，解得t＝，
∴A（，2），
把A（，2）代入y＝得k＝A×2＝．
故答案为．
13．解：在y＝﹣x﹣1中，令y＝2，得﹣x﹣1＝2
解得x＝﹣3，
则交点坐标是：（﹣3，2），
把（﹣3，2），代入y＝得，k＝﹣6．
故答案为：﹣6．
14．解：连接OD，过C作CE∥AB，交x轴于E，
∵∠ABO＝90°，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C，
∴S△COE＝S△BOD＝，S△ACD＝S△OCD＝2，
∵CE∥AB，
∴△OCE∽△OAB，
∴，
∴4S△OCE＝S△OAB，
∴4×k＝2+2+k，
∴k＝，
故答案为：．
15．解：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，），
则﹣a?＝6，点D的坐标为（，），
∴，
解得，k＝﹣2，
故答案为﹣2．
16．解：作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOM+∠DON＝∠ODN+DON＝90°，
∴∠AOM＝∠ODN，
∵∠AMO＝∠OND＝90°，
∴△AOM∽△ODN，
∴＝（）2，
∵A点在双曲线y＝，＝，
∴S△AOM＝×4＝2，＝，
∴＝（）2，
∴S△ODN＝，
∵D点在双曲线y＝（k＜0）上，
∴|k|＝，
∴k＝﹣9，
∵平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，
∴S△OEF＝+＝，
故答案为．
三．解答题（共6小题）
17．解：（1）∵反比例函数y＝（m＞0）在第一象限的图象交于点C（1，8），
∴8＝，
∴m＝8，
∴函数解析式为y＝，
将D（4，n）代入y＝得，n＝＝2．
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，由题意得
，
解得
，
∴直线AB的函数解析式为y＝﹣2x+10，
令x＝0，则y＝10，
∴A（0，10），
∴△ADO的面积＝＝20．
18．解：（1）设直线y1＝ax+b与y轴交于点D，
在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝．
∴OD＝2，
即点D（0，2），
把点D（0，2），C（3，0）代入直线y1＝ax+b得，b＝2，3a+b＝0，解得，a＝﹣，
∴直线的关系式为y1＝﹣x+2；
把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣x+2得，
m＝﹣3，n＝﹣2，
∴A（﹣3，4），B（6，﹣2），
∴k＝﹣3×4＝﹣12，
∴反比例函数的关系式为y2＝﹣，
因此y1＝﹣x+2，y2＝﹣；
（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC，
＝×3×4+×3×2，
＝9．
（3）由图象可知，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集为x＜﹣3．
19．解：（1）把点A（﹣1，a）代入y＝x+4，得a＝3，
∴A（﹣1，3）
把A（﹣1，3）代入反比例函数y＝
∴k＝﹣3；
∴反比例函数的表达式为y＝﹣
联立两个函数的表达式得
解得或
∴点B的坐标为B（﹣3，1）；
（2）当y＝x+4＝0时，得x＝﹣4
∴点C（﹣4，0）
设点P的坐标为（x，0）
∵S△ACP＝S△BOC，
∴×3×|x+4|＝××4×1
解得x1＝﹣6，x2＝﹣2
∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）．
20．解：（1）轮船上的货物总量为：30×8＝240（吨），
故v关于t的函数表达式为v＝；
（2）把t＝5代入v＝，得
v＝＝48，
∵t＞0时，
∴v随t的增大而减小，
故船上的货物5天之内卸载完毕，每天至少要卸货48吨．
21．解：（1）∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8＝0的解，
∴OB＝4，
在Rt△AOB中,＝，
∴OA＝8，
∴A（﹣8，0）．
（2）∵EC⊥AB，
∴∠ACD＝∠AOB＝∠DOE＝90°，
∴∠OAB+∠ADC＝90°，∠DEO+∠ODE＝90°，
∵∠ADC＝∠ODE，
∴∠OAB＝∠DEO，
∴△AOB∽△EOD，
∴＝，
∴OE：OD＝OA：OB＝2，设OD＝m，则OE＝2m，
∵?m?2m＝16，
∴m＝4或﹣4（舍弃），
∴D（﹣4，0），E（0，﹣8），
∴直线DE的解析式为y＝﹣2x﹣8，
∵A（﹣8，0），B（0，4），
∴直线AB的解析式为y＝x+4，
由，解得，
∴C（﹣，），
∵若反比例函数y＝的图象经过点C，
∴k＝﹣．
（3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，∵OD＝OB＝4，
∴∠OBD＝∠ODB＝45°，
∴∠PNB＝∠ONM＝45°，
∴OM＝DM＝ON＝2，
∴BN＝2，PB＝PN＝，
∴P（﹣1，3）．
如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证△DMQ是等腰直角三角形，OP＝MQ＝DM＝2，P（0，2）；
如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（﹣1，3），可得P（0，6）
如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PR＝MR，可得P（2，6）．
综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；
22．解：（1）∵OB＝4，OA＝3，且E、F为反比例函数图象上的两点，
∴E，F两点坐标分别为E（，3），F（4，），
如图，连接OE、OF，
∴S△ECF＝（3﹣），
∴S△EOF＝S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△ECF＝3×4﹣××3﹣4×﹣S△ECF，
∴S△ECF＝12﹣k﹣S△ECF，
∴S＝S△OEF﹣S△ECF＝12﹣k﹣2S△ECF＝12﹣k﹣2×（3﹣），
∴S＝﹣k2+k．
当k＝﹣＝6时，S有最大值，
即S取得最大值时k＝6．
（2）∵k＝6，
∴E（2，3），F（4，），
∴EC＝2，FC＝，EF＝，
∴EM?FN＝25．

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