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(共18张PPT)
















5 利用三角形全等测距离
1. 什么是全等三角形？
2. 我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
边边边(SSS)，角边角(ASA)，角角边(AAS)，边角边(SAS).
3. 两个全等的三角形有哪些性质？
(1) 全等三角形的对应边相等；
(2) 全等三角形的对应角相等.
这位聪明的八路军战士的方法如下：



步测距离

碉堡距离

智慧炸碉堡的故事
从战士的作法中你能发现哪些相等的量？
你知道用什么方法证明哪两个三角形全等吗？
C






你能用所学的数学知识说明BC=DC吗？

A
B
D
？




如何求未知线段？
途径：利用全等三角形的性质
关键：构造全等三角形
如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是AB间的距离.
你能说明其中的道理吗?
小明是这样想的：
在△ABC和△DEC中，
因为AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC
所以△ABC≌△DEC，
所以AB＝DE.
你能说出每步的道理吗?

(已知)
(SAS)
你还有其他的解决方案吗？试试看吧
A
·
·



C
D
E

·
1.已知条件是什么？结论又是什么？
2.你能说明设计出方案的理由吗？
在△ABC与△DEC中，已知：AB⊥BE，DE⊥BE，BE=EC，结论：AB=DE.
ASA
方案一：
B
方案二：








1
2
B
C
D
A
1.已知条件是什么？结论又是什么？
在△ABC与△DEC中，已知：AD//BC，AD=BC，结论：AB=DC.
2.你能说明设计出方案的理由吗？
SAS





B
A
D
C

方案三：
1.已知条件是什么？结论又是什么？
在△ABC与△DEC中，已知：AD⊥BD，AD=DC，结论：AB=BC.
2.你能说明设计出方案的理由吗？
SAS
1.如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使
AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量
工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB，那
么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )
A．边角边 B．角边角
C．边边边 D．角角边
A
2.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( )
A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS







B
A
●
●



D
C
E


F
B
3.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两点间的距离( )
A.大于100 m B.等于100 m
C.小于100 m D.无法确定
C
小结
1.知识：
利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离.
依据：全等三角形的性质.
关键：构造全等三角形.
2.方法：
（1）延长法构造全等三角形；
（2）垂直法构造全等三角形.
3.数学思想：
树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想.

能力提升



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