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人教版（2019）物理必修第二册第五章抛体运动章末测试卷一
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球，落在斜面上处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角α，若把初速度变为kv0，则（
）
459359072390A．小球的水平位移和竖直位移之比变为原来的k倍
B．夹角α将变原来的k倍
C．PQ间距一定为原来间距的k倍
D．空中的运动时间变为原来的k倍
2．(本题3分)如图甲、乙所示，一根长L的轻杆OA，O端用铰链固定于地面，另一端固定着一小球A，图甲中的小球A和图乙中的杆分别贴靠着边长为a和b的立方块，当立方块沿地面向右滑动到图示位置(杆与地面夹角为α)时，速度为v，则甲图中小球的速度大小vA和乙图中小球的速度大小v′A应为(　　)
2990850205740A．vA＝
，v′A＝vsin
α
B．vA＝，v′A＝vsin
α
C．vA＝vsin
α，v′A＝
D．vA＝，v′A＝sin2α
38195256858003．(本题3分)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动．当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时（如图），下列判断正确的是（
）
A．P的速率为v
B．绳的拉力等于mgsinθl
C．P的速率为vcosθ2
D．绳的拉力小于mgsinθ1
49625253829054．(本题3分)如图所示,汽车甲通过定滑轮拉汽车乙前进,甲、乙分别在上下两水平面上运动,某时刻甲的速度为v1,乙的速度为v2,则v1:v2为(
)
A．1:cosβ
B．sinβ:1
C．cosβ:1
D．1:sinβ
5．(本题3分)河水由西向东流，河宽为800
m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝x(m/s)．让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4
m/s．下列说法中正确的是(　　)
4095750100965A．小船渡河的轨迹为直线
B．小船在河水中的最大速度是5
m/s
C．小船渡河的时间是160
s
D．小船在距离南岸200
m处的速度小于距北岸200
m处的速度
6．(本题3分)中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是（　　）
4171950108585A．运动的时间都相同
B．速度的变化量都相同
C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍
D．若初速度为v0，则
48285407664457．(本题3分)如图所示，、两质点从同一点分别以相同的水平速度沿轴正方向抛出，在竖直平面内运动，落地点为；沿光滑斜面运动，落地点为，和在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是（
）
A．、的运动时间相同
B．、沿轴方向的位移相同
C．、运动过程中的加速度大小相同
D．、落地时的速度大小相同
50673004248158．(本题3分)如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为a.在船下水点A的下游距离为b处是瀑布．为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)，则(　　)
A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t＝
B．小船轨迹垂直河岸渡河位移最小，渡河速度最大，最大速度为vmax＝
C．当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为vmin＝
D．当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为vmin＝
50577758820159．(本题3分)如图所示，有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看作质点，开始时细绳水平伸直，A、B静止．由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度大小为v，则A的速度大小为（??
）
A．v
B．
C．
D．
502729556451510．(本题3分)如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面的顶端，先后将同一小球以不同的初速度水平向左抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为α1，落点与抛出点间的距离为x1，第二次初速度为v2，且v2=1.5v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为α2，落点与抛出点间的距离为x2，则（??
）
A．α2>α
1B．α2=α1
C．x2=1.5x1
D．x2=3x1
二、多选题(共16分)
11．(本题4分)一小球以水平速度从点向右抛出，经恰好垂直落到斜面上点，不计空气阻力，取，点是点在斜面上的竖直投影点，以下判断正确的是（
）
4514850160020A．斜面的倾角约为
B．小球距斜面的竖直高度约为
C．若小球以水平速度向右抛出，它一定落在、的中点处
D．若小球以水平速度向右抛出，它一定经过、的中点的上方
469582581343512．(本题4分)如图所示，小球甲从点水平抛出的同时小球乙从点自由释放，两小球先后经过点时的速度大小相等，方向间的夹角为，已知高，不计空气的阻力。由以上条件可知（
）
A．甲小球做平抛运动的初速度大小为
B．甲、乙两小球到达点所用的时间之比为1∶2
C．、两点的高度差为
D．、两点的水平距离为
13．(本题4分)在民族运动会中有一个骑射项目，运动员弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2.跑道离固定目标的最近距离为d.则(　　)
A．要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为
5067300363855B．要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为
C．箭射到目标的最短时间为
D．只要击中侧向的固定目标，箭在刚射出时的速度大小一定为v＝
14．(本题4分)质量为2
kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是(　　)
439102543815A．质点的初速度为5
m/s
B．质点所受的合外力为3
N，做匀加速曲线运动
C．2
s末质点速度大小为6
m/s
D．2
s内质点的位移大小约为12
m
三、解答题(共54分)
15．(本题13分)小船在200
m宽的河中横渡，水流速度为2
m/s，船在静水中的速度为4
m/s.
(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？
(3)小船渡河的最短时间为多长？
(4)若水流速度是5
m/s，船在静水中的速度是3
m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？
435292549720516．(本题13分)一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H．车由静止开始向左做匀加速运动，此时各段绳子刚好伸直，经过时间t绳子与水平方向的夹角为，如图所示，
（1）车向左运动的加速度的大小；
（2）重物在t时刻速度的大小．
470535097155017．(本题14分)如图所示，倾角为37°的斜面长l＝1.9m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0＝3m/s的速度水平抛出，与此同时由静止释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面P点处击中滑块。(小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取9.8m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：
(1)抛出点O离斜面底端的高度；
(2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ。
473710090106518．(本题14分)如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在台的一倾角为的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差，重力加速度，，，求：
(1)小球水平抛出的初速度是多少？
(2)面顶端与平台边缘的水平距离是多少？
(3)若斜面顶端高，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？
参考答案
答案含解析
1．D
【详解】
斜面足够长，所以小球最终落在斜面上，则，即小球的水平位移和竖直位移之比不变，故A错误；根据平抛运动的推论：速度偏向角的正切值是位移偏向角正切值的2倍，即
由于位移偏向角不变，所以速度偏向角也不变，故B错误；根据解得：知小球在空中运动的时间变为原来的k倍，故D正确；因为初速度变为原来的k倍，运行的时间也变为原来的k倍，根据x=v0t，水平位移变为原来的k2倍，竖直位移也变为原来的k2倍，而所以PQ间距变为原来间距的k2倍，故C错误；故选D
2．D
【详解】
AD.图乙中，杆绕O转动，杆顶端小球的速度v′A
和杆与立方块接触点的速度v1的方向都垂直于杆，杆上各点的角速度ω相同，则有
＝
将立方块的速度v沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解，如图(b)所示，则杆与立方块接触点的速度v1应与立方块垂直杆的方向的分速度相等，即
v1＝vsin
α
联立以上两式得
v′A＝sin2α
故A错误，D正确．
BC.图甲中，杆绕O转动，球A的速度vA垂直于杆，将速度vA沿水平和竖直两方向正交分解，则垂直于接触面的水平分速度与立方块的速度相等，如图(a)所示，得
vAsin
α＝v
故
vA＝
故BC错误；
3．C
【详解】
将小车的速度v进行分解如图所示，则vp=vcosθ2，
小车向右运动，θ2减小，v不变，则vp逐渐增大，说明物体P沿斜面向上做加速运动，由牛顿第二定律T-mgsinθ1=ma，可知绳子对A的拉力T＞mgsinθ1，故C正确，ABD错误；故选C.
【点睛】
解决本题的关键得出A、B的速度关系，由牛顿第二定律分析绳子的拉力与重力的大小关系，运用外推法，即极限法分析A物体的加速度如何变化是难点．
4．C
【详解】
将绳子拉乙车的端点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳子方向，如图，在沿绳子方向的分速度等于汽车甲的速度．所以v2cosβ=v1．则v1：v2=cosβ：1，故C正确．
5．B
【详解】
A．小船的速度为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动的分速度的矢量和，而两个分速度垂直，故当顺水流方向的分速度最大时，合速度最大，合速度的方向随顺水流方向的分速度的变化而变化，故小船到达河中心时速度最大，且运动轨迹为曲线，故A错误;
B．当船到河中央时，水流速度达到最大，根据矢量的合成，船在河水中的最大速度
故B正确；
C．将小船的运动分解为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动，两个分运动同时发生，互不干扰，故渡河时间与顺水流方向的分运动无关，当船头与河岸垂直时，沿船头方向的分运动的分位移最小，故渡河时间最短，最短时间为
故C错误；
D.小船距南岸200m处，则水流速度为
而小船距北岸200m处时，水流速度也为1.5m/s；根据速度的合成可知，它们的速度大小相等，方向不同，故D错误；
6．C
【详解】
A．小球在竖直方向做自由落体运动，根据自由落体运动
得，小面圈下落高度一定，所以运动的时间都相同，故A正确，不符合题意；
B．根据加速度的定义式
可知小面圈速度的变化量为
所以小面圈速度的变化量都相同，故B正确，不符合题；
CD．小面圈落到锅的左边缘时
解得
落到左边缘处的末速度为
小面圈落在锅的右边缘处时
落到右边缘处的末速度为
则初速度满足
落入锅中时，最大速度和最小速度
故C错误，符合题意；D正确，不符合题意。
故选C。
7．D
【详解】
A．设点与水平面的高度差为，由
可得
则
故A错误；
B．由可知
故B错误；
C．由
故C错误；
D．落地的速度大小为
落地的速度大小
所以
故D正确。
故选.D。
8．D
【详解】
A.当小船船头垂直河岸渡河，时间最短，最短时间为t＝，且t必须小于或等于，故选项A错误；
B.小船轨迹垂直河岸渡河，位移最小，大小为a，但船头必须指向上游，合速度不是最大，故选项B错误；
CD.小船沿轨迹AB运动，船在静水中的速度最小时，速度方向与AB垂直，可得
vmin＝
故选项C错误，D正确．
9．B
【详解】
将、的速度分解为沿绳的方向和垂直于绳子的方向，两物体沿绳子方向的速度相等，有：，所以的速度大小为：，故选项B正确，A、C、D错误．
10．B
【详解】
物体运动的轨迹图如图所示：
根据平抛运动的推论：速度偏向角的正切值是位移偏向角正切值的2倍，可知
，由于两次都落在斜面上，位移偏向角相等，所以速度偏向角也相等，即
，故A错误；B正确；两次都落在斜面上，由
解得
，由水平位移公式
可知两次的水平位移之比为：
，故CD错误；故选B
11．AD
【详解】
A．如图所示，将小球在点的速度分解，设斜面的倾角为，则有
则
故A正确；
B．点到点的竖直高度
OB间的距离大于，故B错误；
CD．若小球以水平速度向右抛出，在下落高度不变的情况下，它一定落在、的中点处，但下落高度变大了，所以它一定经过、的中点的上方，故C错误，D正确。
故选AD。
12．AD
【详解】
A．乙球到达点的速度
则甲球到达点的速度
根据平行四边形定则知，甲球平抛运动的初速度
故A正确；
B．对甲有
对乙球有，则
故B错误；
C．已知高，则
、两点的高度差
则、的高度差
故C错误；
D．、的水平距离
故D正确。
故选AD。
13．BC
【详解】
ABC.当箭射出的方向垂直于马奔跑的方向时，箭射到目标时间最短，所以最短时间为
t＝
箭在沿马奔跑的方向上的位移为
x＝v1t＝d
所以放箭处距离目标的距离为
s＝＝
故A错误，BC正确；
D.根据速度的合成可知只有箭垂直于马奔跑的方向射出时初速度为
v0＝
而击中目标不止这一种射出方式，故D错误．
14．ABD
【详解】
A.由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5
m/s2，受力Fx＝3
N，由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4
m/s，受力Fy＝0.因此质点的初速度为5
m/s，A选项正确；
B.受到的合外力为3
N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，x方向速度逐渐增大，y方向速度不变，因此速度一直增大，因此做匀加速曲线运动；B选项正确；
C.2
s末质点速度应该为
v＝m/s＝2
m/s
C选项错误；
D.2
s内x方向上位移大小
x＝vxt＋at2＝9
m
y方向上位移大小y＝8
m，合位移大小
l＝＝m≈12
m
D选项正确．
15．(1)
50
s、船将在正对岸下游100
m处靠岸
(2)
船的航向与上游河岸成60°，
(3)
50
s
(4)
船头与上游河岸的夹角θ＝53°；267
m
【详解】
(1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在静水中的运动．因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即
t＝＝s＝50
s
小船沿水流方向的位移
s水＝v水t＝2×50
m＝100
m
即船将在正对岸下游100
m处靠岸．
(2)要使小船到达正对岸，合速度v应垂直于河岸，如图甲所示，则
cos
θ＝＝＝
故
θ＝60°
即船的航向与上游河岸成60°，渡河时间
t＝＝s＝s
(3)考虑一般情况，设船头与上游河岸成任意角θ，如图乙所示．船渡河的时间取决于垂直于河岸方向的分速度
v⊥＝v船sin
θ
故小船渡河的时间为
t＝
当θ＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为
tmin＝50
s
(4)因为v船＝3
m/sm/s，所以船不可能垂直河岸横渡，不论航向如何，总被水流冲向下游．如图丙所示，设船头(v船)与上游河岸成θ角，合速度v与下游河岸成α角，可以看出：α角越大，船漂向下游的距离x′越短．以v水的矢尖为圆心，以v船的大小为半径画圆，当合速度v与圆相切时，α角最大．
则
cos
θ＝＝
故船头与上游河岸的夹角
θ＝53°
又
代入数据解得
x′≈267
m
16．（1）；（2）
【详解】
（1）车在时间t内向左走的位移：
，
又车做匀加速运动，则：
，
所以：
；
（2）t时刻此时汽车的速度
；
由运动的分解知识可知，汽车速度v汽沿绳的分速度与重物m的速度大小相等，即：
，
得：
．
17．(1)1.7
m；(2)0.125
【详解】
(1)设小球击中滑块时的速度为v，竖直速度为vy，如图所示
由几何关系得
设小球下落的时间为t，竖直位移为y，水平位移为x，由运动学规律得
vy＝gt
x＝v0t
设抛出点到斜面底端的高度为h，由几何关系得
h＝y＋xtan
37°
联立解得
h＝1.7m
(2)设在时间t内，滑块的位移为s，由几何关系得
设滑块的加速度为a，由运动学公式得
对滑块，由牛顿第二定律得
mgsin
37°－μmgcos
37°＝ma
联立解得
μ＝0.125
18．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以
，
代入数据，得
m/s，
(2)由得
水平距离为
(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度
，
初速度
且
代入数据，整理得
解得
或（不合题意舍去）
所以

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