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万有引力定律
一、选择题
1．对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G，下列说法正确的是(　　)
A．m1和m2所受引力总是大小相等的
B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力无穷大
C．当有第3个物体m3放入m1、m2之间时，m1和m2间的万有引力将增大
D．m1和m2所受的引力性质可能相同，也可能不同
2．关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是(　　)
A．第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动定律
B．哥白尼提出了日心说并发现了行星沿椭圆轨道运行的规律
C．开普勒通过总结论证，总结出了万有引力定律
D．卡文迪什在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，测出了引力常量的数值
3．树上的苹果落向地球，针对这一现象，以下说法正确的是(　　)
A．苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果的引力大
B．地球对苹果有引力，而苹果对地球无引力
C．苹果对地球的引力大小和地球对苹果的引力大小是相等的
D．以上说法都不对
4．对于万有引力定律的表达式，下列说法正确的是(　　)
A．公式中的G是引力常量，它是实验测得的，不是人为规定的
B．当r等于零时，万有引力为无穷大
C．万有引力定律适用所有情况，没有条件限制
D．r是两物体最近的距离
5．两个质点之间万有引力的大小为F，如果将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，那么它们之间万有引力的大小变为(　　)
A. B．4F
C. D．2F
6．关于万有引力定律,下列说法正确的是(　　)
A.牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上,发现了万有引力定律,因此万有引力定律仅适用于天体之间
B.卡文迪什首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值
C.两物体各自受到对方引力的大小不一定相等,质量大的物体受到的引力也大
D.万有引力定律对质量大的物体适用,对质量小的物体不适用
7．科学家在太阳系外发现了一颗“宜居”行星,其质量约为地球质量的6.4倍,一个在地球表面重力为600 N的人在这个行星表面的重力将变为960 N。由此可推知,该行星的半径与地球半径的比值约为(　　)
A.0.5 B.2 C.3.2 D.4
8．已知地球半径为R,将一物体从地面发射至离地面高h处时,物体所受万有引力减少到原来的一半,则h为(　　)。
A.R
B.2R
C.R
D.(-1)R
二、多选题
9．(多选)如果太阳系几何尺寸等比例地缩小，当太阳和地球之间的平均距离为1 m时，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是(假设各星球的密度不变)(　　)
A．地球受到的向心力比缩小前的大
B．地球的向心加速度比缩小前的小
C．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同
D．地球绕太阳公转的线速度比缩小前的大
10．(多选)关于引力常量G,下列说法中正确的是(　　)。
A.在国际单位制中,引力常量G的单位是N·m2/kg2
B.引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比,与两物体间距离的二次方成正比
C.引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的可视为质点的物体相距1 m时的相互吸引力
D.引力常量G是不变的,其数值大小由卡文迪什测出,与单位制的选择无关
三、计算题
11．如图所示,火箭内平台上放有测试仪,火箭从地面启动后,以加速度(g为地面附近的重力加速度)竖直向上匀加速运动,升到某一高度时,测试仪对平台的压力为启动前压力的。已知地球半径为R,求火箭此时离地面的高度。
12．有一质量为M、半径为R的密度均匀球体,在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点,现在从M中挖去一半径为的球体,如图所示,求剩下部分对质点的万有引力F为多大?
参考答案
一、选择题
1．A
【解析】
物体间的万有引力是一对相互作用力，遵从牛顿第三定律，性质相同，故A正确，D错误；万有引力定律适用于质点或质量分布均匀的球体，当物体间距离趋于零时，物体就不能看成质点，因此万有引力定律不再适用，故B错误；物体间万有引力的大小只取决于相互吸引的两物体的质量m1、m2和物体间的距离r，与是否存在其他物体无关，故C错误．
2．D
【解析】
开普勒对天体的运行做了多年的研究，最终得出了行星运行三大定律，故A错误；哥白尼提出了日心说，开普勒发现了行星沿椭圆轨道运行的规律，故B错误；牛顿通过总结论证，总结出了万有引力定律，并通过比较月球公转的周期，根据万有引力充当向心力，对万有引力定律进行了“月—地检验”，故C错误；牛顿发现了万有引力定律之后，第一次通过实验比较准确地测出引力常量的科学家是卡文迪什，故D正确．
3．C
【解析】
地球对苹果的引力与苹果对地球的引力是一对作用力与反作用力，遵守牛顿第三定律，可知它们大小是相等的，方向相反，故C正确，A、B、D错误．
4．A
【解析】
公式中的G是引力常量，它是实验测得的，不是人为规定的，故A正确；万有引力公式只适用于两质点间的作用力，当r等于零时，万有引力公式已经不成立，不能由万有引力公式得出万有引力为无穷大，故B、C错误； r是两质点间的距离，如果两物体是均匀的球体，r是两球心间的距离，故D错误．
5．A
【解析】
根据万有引力定律公式F＝得，将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，则万有引力的大小变为原来的，故万有引力变为，A正确．
6．B
【解析】
万有引力定律适用于所有物体间,A、D错;根据物理学史可知卡文迪什首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值,B对;两物体各自受到对方的引力遵循牛顿第三定律,C错。
7．B
【解析】
若地球质量为m0,则“宜居”行星质量为m=6.4m0,由m'g=G,所以=2,选项B正确。
8．D
【解析】
根据万有引力定律,有F=G,F'=G=F,联立解得h=(-1)R,D项正确。
二、多选题
9．BC
【解析】
设太阳的星球半径、星球间距离均缩小为原来的，则星球的体积变为原来的，因各星球的密度不变，则各星球的质量也变为原来的，则地球受到的向心力即太阳对地球的引力F′＝＝＝F10．AC
【解析】
由F=G得G=,所以在国际单位制中,G的单位为N·m2/kg2,A项正确;引力常量是一个常数,其大小与两物体质量以及两物体间的距离无关,B项错误;根据万有引力定律可知,引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的可视为质点的物体相距1 m时的相互吸引力,C项正确;引力常量是定值,其数值大小由卡文迪什测出,但其数值大小与单位制的选择有关,D项错误。
三、计算题
11．启动前测试仪对平台的压力FN1=mg①
设火箭离地面的高度为h时,测试仪对平台的压力为FN2,根据牛顿第三定律,平台对测试仪的支持力大小也等于FN2的大小。
对测试仪由牛顿第二定律得FN2-mg'=m②
由题意得③
由①②③式解得g'=g④
根据万有引力定律知mg=G,g=⑤
mg'=G,g'=⑥
则由④⑤⑥三式得h=。
12．完整球体的质量M=ρ×πR3
挖去的小球质量
M'=ρ×π=ρ×πR3=
由万有引力定律得没有挖掉之前球体与质点之间的万有引力F1=G=G
被挖掉的小球与质点之间的万有引力F2=G=G=G
故剩下部分对质点的万有引力F=F1-F2=G-G=。

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