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课时分层作业
(教师用书独具)
(建议用时：25分钟)
1．如图所示的区域中存在着匀强电场和匀强磁场，二者平行但方向相反。质量为m，所带电荷量为－q的粒子(不计重力)沿电场方向以初速度v0射入场区，下列关于该粒子的说法正确的是(　　)
A．所受洛伦兹力越来越小
B．速度方向保持不变
C．所受电场力越来越小
D．向右的最大位移为
D　[因v0与B平行，故该粒子不受洛伦兹力，选项A错误；因所受电场力与v0方向相反，故经一定时间后，速度方向可能改变，选项B错误；因电场是匀强电场，故粒子所受电场力不变，选项C错误；由动能定理可知qElm＝mv，得lm＝，故选项D正确。]
2．(多选)如图所示，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右做匀速直线运动，c向左做匀速直线运动，比较它们的重力Ga、Gb、Gc间的关系，正确的是(　　)
A．Ga最大　　　　　　
B．Gb最大
C．Gc最大
D．Gb最小
CD　[据F合＝0可知a带负电，显然b、c也带负电，所以b所受洛伦兹力方向竖直向下，c所受洛伦兹力方向竖直向上，则有Gb3．如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后，射入水平放置、电势差为U2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U1和U2的变化情况为(不计重力，不考虑边缘效应)(　　)
A．d随U1变化，d与U2无关
B．d与U1无关，d随U2变化
C．d随U1变化，d随U2变化
D．d与U1无关，d与U2无关
A　[带电粒子在电场中做类平抛运动，可将射出电场的粒子速度v分解成初速度方向与加速度方向的分量，设出射速度与水平方向夹角为θ，则有：＝cos
θ，粒子在磁场中做匀速圆周运动，设运动轨迹对应的半径为R，由几何关系得，半径与直线MN夹角正好等于θ，则有：＝cos
θ，所以d＝，又因为半径公式R＝，则有d＝＝·，故d随U1变化，d与U2无关，故A正确。]
4．如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，一个带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上匀速运动，下列说法正确的是(　　)
A．微粒可能带负电，也可能带正电
B．微粒的电势能一定增加
C．微粒的机械能一定增加
D．洛伦兹力对微粒做负功
C　[根据做直线运动的条件和受力情况如图所示：
可知，粒子做匀速直线运动，则粒子必定带负电，故A错误；由a沿直线运动到b的过程中，电场力做正功，电势能减小，故B错误；因重力做负功，重力势能增加，又动能不变，则机械能一定增加，故C正确；洛伦兹力一直与速度方向相互垂直，故洛伦兹力不做功，故D错误。]
5．一个不计重力的带电荷量为－q的带电微粒，从两竖直的带电平行板上方h处以竖直向下的初速度v0运动，两极板间存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度为B，则带电微粒通过有电场和磁场的空间时，下列说法正确的是(　　)
A．有可能做匀加速运动
B．有可能做匀速运动
C．一定做直线运动
D．一定做曲线运动
B　[若带电微粒进入磁场时电场力和洛伦兹力相等，则带电微粒做匀速直线运动；若带电微粒进入磁场时电场力和洛伦兹力不相等，则带电微粒将做曲线运动，由于此时洛伦兹力不断变化，则带电微粒受到的合外力不断变化，即加速度不断变化，故B正确。]
6．(多选)两带电油滴在竖直向上的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B正交的空间做竖直平面内的匀速圆周运动，如图所示，则两油滴一定相同的是(　　)
A．带电性质
B．运动周期
C．运动半径
D．运动速率
AB　[由题意可知，mg＝qE，且电场力方向竖直向上，所以油滴带正电，由于T＝＝，故两油滴周期相同，由于运动速率关系未知，由r＝得，轨道半径大小关系无法判断，所以选项A、B正确，C、D错误。]
7．如图所示，带电平行板中匀强磁场方向水平垂直纸面向里，某带电小球从光滑绝缘轨道上的b点自由滑下，经过轨道端点c进入板间后恰能沿水平方向做直线运动。现使小球从较低的a点开始下滑，经c点进入板间的运动过程中(　　)
A．其动能将会增大
B．其所受的洛伦兹力将会增大
C．其电势能将会增大
D．其受到的电场力将会增大
ABC　[根据题意分析得：小球从b点下滑到c点进入平行板间后做直线运动，对小球进行受力分析得小球共受到三个力作用：恒定的重力G、恒定的电场力F、洛伦兹力f，这三个力都在竖直方向上，小球在水平方向做直线运动，所以可以判断出小球受到的合力一定是零，即小球一定是做匀速直线运动，由左手定则和电场力的方向的特点可知，洛伦兹力和电场力同向，故都向上，可推出小球带正电。如果小球从稍低的a点下滑到c点进入平行板间，则进入磁场的速度会变小，所以洛伦兹力f比之前的减小，合力变为竖直向下，所以小球会偏离水平方向向下做曲线运动，向下偏转，故电场力做负功，电势能增加，水平方向速度不变，但竖直方向的速度增加，所以动能将会增大，导致洛伦兹力也会增大，电场力F＝qE不变，故A、B、C正确，D错误。故选ABC。]
8.如图所示，质量为m＝1
kg、电荷量为q＝5×10－2
C的带正电的小滑块，从半径为R＝0.4
m的光滑绝缘圆弧轨道上由静止自A端滑下。整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中。已知E＝100
V/m，水平向右；B＝1
T，方向垂直纸面向里。求：
(1)滑块到达C点时的速度；
(2)在C点时滑块对轨道的压力。(g取10
m/s2)
[解析]　以滑块为研究对象，自轨道上A点滑到C点的过程中，受重力mg，方向竖直向下；电场力qE，水平向右；
洛伦兹力F洛＝qvB，方向始终垂直于速度方向，沿径向方向的支持力FN。
(1)滑块滑动过程中洛伦兹力不做功，由动能定理得
mgR－qER＝mv
得vC＝＝2
m/s，方向水平向左。
(2)在C点，滑块受到四个力作用，如图所示，由牛顿第二定律与圆周运动知识得
FN－mg－qvCB＝m
得FN＝mg＋qvCB＋m＝20.1
N
由牛顿第三定律知：滑块在C点处对轨道的压力大小FN′＝FN＝20.1
N，方向竖直向下。
[答案]　(1)2
m/s　方向水平向左　(2)20.1
N　方向竖直向下
9．如图所示，在xOy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场。初速度为零、带电荷量为＋q、质量为m的粒子经过电压为U的电场加速后，从x轴上的A点垂直于x轴进入磁场区域，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直于y轴进入电场区域，在电场中偏转并击中x轴上的C点。已知OA＝OC＝d。求电场强度E和磁感应强度B的大小。(粒子的重力不计)
[解析]　设带电粒子经电压为U的电场加速后速度为v，
由动能定理有qU＝mv2
带电粒子进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有
qBv＝
依题意可知：r＝d
联立解得B＝
带电粒子在电场中偏转，做类平抛运动，设经时间t从P点到达C点。由平抛运动规律有
d＝vt
d＝at2
又qE＝ma
联立解得E＝。
[答案]　
　
(建议用时：15分钟)
10．(多选)如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，阻力不计，以下说法中正确的是(　　)
A．液滴一定带负电
B．液滴在C点时动能最大
C．液滴从A运动到C的过程中机械能守恒
D．液滴将由B点返回A点
AB　[从图中可以看出，带电液滴由静止开始向下运动，说明重力和电场力的合力向下，洛伦兹力指向弧内侧，根据左手定则可知，液滴带负电，故A正确；从A到C的过程中，重力做正功，而电场力做负功，洛伦兹力不做功，但合力仍做正功，导致动能仍增大，从C到B的过程中，重力做负功，电场力做正功，洛伦兹力不做功，但合力却做负功，导致动能减小，所以液滴在C点动能最大，故B正确；液滴除重力做功外，还有电场力做功，机械能不守恒，故C错误；液滴到达B处后，向右重复类似于A→C→B的运动，不能再由B点返回A点，故D错误。]
11．(多选)在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电荷量为＋q、质量为m的带电球体，管道半径略大于球体半径。整个管道处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直。现给带电球体一个水平速度v0，则在整个运动过程中，带电球体克服摩擦力所做的功可能为(　　)
A．mv　　　　　　　　
B．m
C．meq
\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(v\o\al(2,0)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(mg,qB)))))
D．0
ACD　[当qv0Bmg时，带电球体先做减速运动，当qvB＝mg，即v＝时不受摩擦力，做匀速直线运动，根据动能定理得：－W＝mv2－mv，代入解得：W＝meq
\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(v\o\al(2,0)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(mg,qB)))))，故B错误，C正确；当qv0B＝mg时，带电球体不受支持力和摩擦力，摩擦力做功为零，故D正确。]
12．(多选)如图所示，粗糙的足够长竖直绝缘杆上套有一带电小球，整个装置处在由水平向右匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场中，小球由静止开始下滑，则下列说法正确的是(　　)
A．小球的加速度先增大后减小
B．小球的加速度一直减小
C．小球的速度先增大后减小
D．小球的速度一直增大，最后保持不变
AD　[假设小球带正电，小球在水平方向受向右的电场力、向左的洛伦兹力和弹力，在竖直方向受重力和摩擦力，洛伦兹力随着速度的增大而增大，当洛伦兹力等于电场力之后，弹力方向改变，所以弹力是先减小后增大，摩擦力也是先减小后增大，故小球的加速度先增大后减小，选项A符合题意，B不符合题意；当摩擦力等于小球的重力之后，小球一直做匀速直线运动，在这之前，小球做加速运动，所以小球是先加速再匀速，选项C不符合题意，D符合题意。]
13.如图所示，虚线MN左侧是水平正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B；MN右侧有竖直方向的匀强电场E2(如图中竖直线，方向未标出)和垂直于纸面的匀强磁强B′(未知)。一质量为m、电荷量为q的点电荷，从MN左侧的场区沿与电场线成θ角斜向上的直线匀速运动，穿过MN上的A点进入右侧的场区，恰好在竖直面内做半径为r的匀速圆周运动，并穿过MN上的P点进入左侧场区。已知MN右侧的电场对MN左侧无影响，当地重力加速度为g，静电力常量为k。
(1)判断电荷q的电性并求出MN左侧匀强电场的场强E1；
(2)求B′的大小和方向，右侧匀强电场E2的大小和方向；
(3)求出电荷穿过P点刚进入左侧场区时加速度a的大小和方向。
[解析]　(1)点电荷在MN左侧场区匀速运动，受力如图所示，根据左手定则可知，q一定带正电。
由根据平衡条件得：
qvBcos
θ＝mg，
qvBsin
θ＝qE1
解得：E1＝tan
θ。
(2)点电荷在右侧区域内做匀速圆周运动，则重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，
由E2q＝mg，得E2＝，E2方向竖直向上。
根据左手定则可知B′方向垂直纸面向外，B′大小满足
qvB′＝m，
解得B′＝。
(3)电荷进入左侧场区时，速度大小不变但方向变为沿左向上，且与水平方向的夹角为θ，电荷受力及夹角关系如上图所示。
在水平方向上：qE1－qvBsin
θ＝ma1，解得a1＝0。
在竖直方向上：qvBcos
θ＋mg＝ma2，解得a2＝2g。
故a的大小为2g，方向竖直向下。
[答案]　(1)正电　tan
θ　(2)，垂直纸面向外　，竖直向上　(3)2g，竖直向下
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