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　光电效应　波粒二象性

一、光电效应及其规律
1．光电效应现象
在光的照射下，金属中的电子从表面逸出的现象，发射出来的电子叫光电子．
2．光电效应的产生条件
入射光的频率大于或等于金属的极限频率．
3．光电效应规律
(1)每种金属都有一个极限频率，入射光的频率必须大于或等于这个极限频率才能产生光电效应．
(2)光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光频率的增大而增大．
(3)光电效应的发生几乎是瞬时的，一般不超过10－9 s.
(4)当入射光的频率大于极限频率时，饱和光电流的大小与入射光的强度成正比．
自测1　(2019·广西钦州市四月综测)用一束单色光照射A、B两种金属，若照射A得到光电子的最大初动能比照射B得到光电子的最大初动能大．则(　　)
A．若增大光照强度，则光电子的最大初动能增大
B．金属A的逸出功比金属B的逸出功大
C．金属A的截止频率比金属B的截止频率低
D．得到的光电子在真空中运动的速度为光速
答案　C
解析　根据光电效应方程mv2＝hν－W＝hν－hν0，由题意可知金属A的逸出功比金属B的逸出功小，金属A的截止频率比金属B的截止频率低，增大光照强度，单色光的频率不变，则光电子的最大初动能不变，得到的光电子在真空中运动的速度小于光速，故C正确，A、B、D错误．
二、爱因斯坦光电效应方程
1．光子说：在空间传播的光不是连续的，而是一份一份的，每一份叫做一个光子，光子的能量ε＝hν.
2．逸出功W：电子从金属中逸出所需做功的最小值．
3．最大初动能：发生光电效应时，金属表面上的电子吸收光子后克服原子核的引力逸出时所具有的动能的最大值．
4．光电效应方程
(1)表达式：hν＝mv2＋W或mv2＝hν－W.
(2)物理意义：金属表面的电子吸收一个光子获得的能量是hν，这些能量的一部分用来克服金属的逸出功W0，剩下的表现为逸出后电子的最大初动能．
自测2　(2019·陕西宝鸡市高考模拟检测(二))已知某种金属的极限频率为ν0，现用频率为3ν0的光照射此金属板，所产生光电子的最大初动能为(h为普朗克常量)(　　)
A．4hν0 B．3hν0 C．2hν0 D．hν0
答案　C
解析　该金属的逸出功为W＝hν0，改用频率为3ν0的光照射同一金属材料，根据光电效应方程，所产生光电子的最大初动能Ek＝3hν0－W＝2hν0，故C正确，A、B、D错误．
三、光的波粒二象性与物质波
1．光的波粒二象性
(1)光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有波动性．
(2)光电效应说明光具有粒子性．
(3)光既具有波动性，又具有粒子性，称为光的波粒二象性．
2．物质波
(1)概率波：光的干涉现象是大量光子的运动遵守波动规律的表现，亮条纹是光子到达概率大的地方，暗条纹是光子到达概率小的地方，因此光波又叫概率波．
(2)物质波：任何一个运动着的物体，小到微观粒子，大到宏观物体，都有一种波与它对应，其波长λ＝，p为运动物体的动量，h为普朗克常量．
自测3　(多选)下列说法中正确的是(　　)
A．光的波粒二象性学说彻底推翻了麦克斯韦的光的电磁说
B．在光的双缝干涉实验中，暗条纹的地方是光子永远不能到达的地方
C．光的双缝干涉实验中，大量光子打在光屏上的落点是有规律的，暗条纹处落下光子的概率小
D．单个光子显示粒子性，大量光子显示波动性
答案　CD
1．四点提醒
(1)能否发生光电效应，不取决于光的强度而取决于光的频率．
(2)光电效应中的“光”不是特指可见光，也包括不可见光．
(3)逸出功的大小由金属本身决定，与入射光无关．
(4)光电子不是光子，而是电子．
2．两条对应关系
(1)光照强度大→光子数目多→发射光电子多→光电流大；
(2)光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大．
3．三个关系式
(1)爱因斯坦光电效应方程：hν＝mv2＋W.
(2)最大初动能与遏止电压的关系：Ek＝eU0.
(3)逸出功与极限频率的关系W＝hν0.
例1　(多选)(2019·福建厦门市上学期期末质检)利用光电管研究光电效应的实验电路图如图1所示，用频率为ν的可见光照射阴极K，电流表中有电流通过，则(　　)
图1
A．改用紫外线照射K，电流表中没有电流通过
B．只增加该可见光的强度，电流表中通过的电流将变大
C．若将滑动变阻器的滑片滑到A端，电流表中一定无电流通过
D．若将滑动变阻器的滑片向B端滑动，电流表示数可能不变
答案　BD
解析　用频率为ν的可见光照射阴极K，能发生光电效应，则该可见光的频率大于阴极材料的极限频率，紫外线的频率大于可见光的频率，故用紫外线照射K，也一定能发生光电效应，电流表中有电流通过，A错误；只增加可见光的强度，单位时间内逸出金属表面的光电子数增多，电流表中通过的电流将变大，B正确；滑动变阻器的滑片滑到A端，光电管两端的电压为零，但光电子有初动能，故电流表中仍有电流通过，C错误；滑动变阻器的滑片向B端滑动时，若电流已达到饱和光电流，则电流表示数可能不变，D正确．
变式1　(2019·北京市东城区二模)研究光电效应的实验规律的电路图如图2所示，加正向电压时，图中光电管的A极接电源正极，K极接电源负极，加反向电压时，反之．当有光照射K极时，下列说法正确的是(　　)
图2
A．K极中有无光电子射出与入射光频率无关
B．光电子的最大初动能与入射光频率有关
C．只有光电管加正向电压时，才会有光电流
D．光电管加正向电压越大，光电流强度一定越大
答案　B
解析　K极中有无光电子射出与入射光频率有关，只有当入射光的频率大于K极金属的极限频率时才有光电子射出，选项A错误；根据光电效应的规律，光电子的最大初动能与入射光频率有关，选项B正确；光电管加反向电压时，只要反向电压小于遏止电压，就会有光电流产生，选项C错误；在未达到饱和光电流之前，光电管加正向电压越大，光电流强度一定越大，达到饱和光电流后，光电流的大小与正向电压无关，选项D错误．
例2　(2018·全国卷Ⅱ·17)用波长为300 nm的光照射锌板，电子逸出锌板表面的最大初动能为1.28×10－19 J．已知普朗克常量为6.63×10－34 J·s，真空中的光速为3.00×108 m·s－1.能使锌产生光电效应的单色光的最低频率约为(　　)
A．1×1014 Hz B．8×1014 Hz
C．2×1015 Hz D．8×1015 Hz
答案　B
解析　设单色光的最低频率为ν0，由Ek＝hν－W0知
Ek＝hν1－W0,0＝hν0－W0，又知ν1＝
整理得ν0＝－，解得ν0≈8×1014 Hz.
变式2　(多选)(2017·全国卷Ⅲ·19)在光电效应实验中，分别用频率为νa、νb的单色光a、b照射到同种金属上，测得相应的遏止电压分别为Ua和Ub，光电子的最大初动能分别为Eka和Ekb.h为普朗克常量．下列说法正确的是(　　)
A．若νa＞νb，则一定有Ua＜Ub
B．若νa＞νb，则一定有Eka＞Ekb
C．若Ua＜Ub，则一定有Eka＜Ekb
D．若νa＞νb，则一定有hνa－Eka＞hνb－Ekb
答案　BC
解析　由爱因斯坦光电效应方程得，Ek＝hν－W0，由动能定理得，Ek＝eU，若用a、b单色光照射同种金属时，逸出功W0相同．当νa＞νb时，一定有Eka＞Ekb，Ua＞Ub，故选项A错误，B正确；若Ua＜Ub，则一定有Eka＜Ekb，故选项C正确；因逸出功相同，有W0＝ hνa－ Eka＝ hνb－ Ekb，故选项D错误．
图像名称 图线形状 由图线直接(间接)得到的物理量
最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图线 ①极限频率：图线与ν轴交点的横坐标ν0 ②逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标的值的绝对值W＝|－E|＝E ③普朗克常量：图线的斜率k＝h
颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系 ①遏止电压U0：图线与横轴的交点的横坐标 ②饱和光电流Im1、Im2：光电流的最大值 ③最大初动能：Ek＝eU0
颜色不同时，光电流与电压的关系 ①遏止电压U01、U02 ②饱和光电流 ③最大初动能Ek1＝eU01，Ek2＝eU02
遏止电压U0与入射光频率ν的关系图线 ①极限频率ν0：图线与横轴的交点的横坐标 ②遏止电压U0：随入射光频率的增大而增大 ③普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h＝ke(注：此时两极之间接反向电压)
例3　(2019·东北三省四市教研联合体模拟)在研究甲、乙两种金属光电效应现象的实验中，光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν的关系如图3所示，则(　　)
图3
A．两条图线与横轴的夹角α和β一定不相等
B．若增大入射光频率ν，则所需的遏止电压U0随之增大
C．若某一频率的光可以使甲金属发生光电效应，则一定也能使乙金属发生光电效应
D．若增加入射光的强度，不改变入射光频率ν，则光电子的最大初动能将增大
答案　B
解析　根据Ek＝hν－W，可知题图图线的斜率表示普朗克常量，故两条图线与横轴的夹角α和β一定相等，故A错误；根据Ek＝eU0和Ek＝hν－W，得U0＝ν－，故增大入射光频率ν，则所需的遏止电压U0随之增大，故B正确；根据Ek＝hν－W，当Ek＝0时，则W＝hν0，即甲的逸出功小于乙的逸出功，故当某一频率的光可以使甲金属发生光电效应，但此光不一定能使乙金属发生光电效应，故C错误；光电子的最大初动能与入射光的频率有关，与入射光的强度无关，故D错误．
变式3　用如图4甲所示的电路研究光电效应中光电流与照射光的强弱、频率等物理量的关系．图中A、K两极间的电压大小可调，电源的正负极也可以对调，分别用a、b、c三束单色光照射，调节A、K间的电压U，得到光电流I与电压U的关系如图乙所示，由图可知(　　)
图4
A．单色光a和c的频率相同，且a光更弱些，b光频率最大
B．单色光a和c的频率相同，且a光更强些，b光频率最大
C．单色光a和c的频率相同，且a光更弱些，b光频率最小
D．单色光a和c的频率不同，且a光更强些，b光频率最小
答案　B
解析　a、c两单色光照射后遏止电压相同，根据Ek＝eU0，可知产生的光电子最大初动能相等，则a、c两单色光的频率相等，光子能量相等，由于a光的饱和光电流较大，则a光的强度较大．单色光b照射后遏止电压较大，根据Ek＝eU0，可知b光照射后产生的光电子最大初动能较大，根据Ek＝hν－W得，b光的频率大于a光的频率，故A、C、D错误，B正确．
变式4　(2020·河北唐山市第一次模拟)用金属铷为阴极的光电管观测光电效应现象，实验装置示意图如图5甲所示，实验中测得铷的遏止电压U0与入射光频率ν之间的关系如图乙所示，图线与横轴交点的横坐标为5.15×1014 Hz.已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s.则下列说法中正确的是(　　)
图5
A．欲测遏止电压，应选择电源左端为正极
B．当电源左端为正极时，滑动变阻器的滑片向右滑动，电流表的示数持续增大
C．增大照射光的强度，产生的光电子的最大初动能一定增大
D．如果实验中入射光的频率ν＝7.00×1014 Hz，则产生的光电子的最大初动能Ek约为1.2×10－19 J
答案　D
解析　由题图甲所示的实验装置测量铷的遏止电压U0，因光电管左端为阳极，则电源左端为负极，故选项A错误；当电源左端为正极时，滑动变阻器的滑片向右滑动的过程中，光电管两端电压增大，光电流增大，当光电流达到饱和值，不再增大，即电流表读数的变化是先增大后不变，故选项B错误；光电子的最大初动能与入射光的频率和金属的逸出功有关，与入射光的强度无关，故选项C错误；根据题图乙可知，铷的截止频率ν0＝5.15×1014 Hz，根据hν0＝W，则可求出该金属的逸出功大小W＝6.63×10－34×5.15×1014 J≈3.41×10－19 J，根据Ek＝hν－W，可知当入射光的频率为ν＝7.00×1014 Hz时，则光电子的最大初动能为Ek＝6.63×10－34×7.00×1014 J－3.41×10－19 J≈1.2×10－19 J，故选项D正确．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．从数量上看：
个别光子的作用效果往往表现为粒子性；大量光子的作用效果往往表现为波动性．
2．从频率上看：
频率越低波动性越显著，越容易看到光的干涉和衍射现象；频率越高粒子性越显著，贯穿本领越强，越不容易看到光的干涉和衍射现象．
3．从传播与作用上看：
光在传播过程中往往表现出波动性；在与物质发生作用时往往表现出粒子性．
4．波动性与粒子性的统一
由光子的能量E＝hν、光子的动量表达式p＝也可以看出，光的波动性和粒子性并不矛盾：表示粒子性的能量和动量的计算式中都含有描述波动性的物理量——频率ν和波长λ.
例4　(多选)实物粒子和光都具有波粒二象性．下列事实中突出体现波动性的是(　　)
A．电子束通过双缝实验装置后可以形成干涉图样
B．β射线在云室中穿过会留下清晰的径迹
C．人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构
D．人们利用电子显微镜观测物质的微观结构
答案　ACD
解析　电子束通过双缝实验装置后可以形成干涉图样，说明电子是一种波，故A正确；β射线在云室中穿过会留下清晰的径迹，可以说明β射线是一种粒子，故B错误；人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构，中子衍射说明中子是一种波，故C正确；人们利用电子显微镜观测物质的微观结构，利用了电子束的衍射现象，说明电子束是一种波，故D正确．
变式5　下列各组现象能说明光具有波粒二象性的是(　　)
A．光的色散和光的干涉 B．光的干涉和光的衍射
C．泊松亮斑和光电效应 D．光的反射和光电效应
答案　C
变式6　(多选)(2019·甘肃天水市调研)波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的有(　　)
A．光电效应现象揭示了光的粒子性
B．热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性
C．黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释
D．动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波的波长也相等
答案　AB
变式7　(2019·贵州安顺市适应性监测(三))下列说法正确的是(　　)
A．铀核发生α衰变时，释放出α粒子和一定的能量，目前核电站就是利用铀核发生α衰变时释放的能量
B．如果利用紫光照射某种金属可以发生光电效应，改用红光一定不能发生光电效应
C．氢原子由较高能级跃迁到较低能级时，会吸收一定频率的光子
D．机械波和电磁波都具有干涉、衍射的特性
答案　D
解析　α 衰变时放出的能量比较小，目前核电站利用的是铀核发生裂变时释放的能量，故A错误；用紫光照射某种金属可以发生光电效应，可知紫光的频率大于金属的极限频率，红光的频率小于紫光的频率，但红光的频率不一定小于金属的极限频率，则用红光照射可能产生光电效应，故B错误；氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，能量减小，要释放一定频率的光子，故C错误；干涉与衍射都是波特有的性质，机械波和电磁波都具有干涉、衍射的特性，故D正确．

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