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2.1运动的合成与分解
达标作业（解析版)
1．如图所示，河水的流速保持不变，为使小船由O点沿虚线匀速航行，船头的指向应为图中的
A．①方向 B．②方向 C．③方向 D．④方向
2．如图所示，蜡块R可以在两端封闭、注满清水的竖直玻璃管中匀速上升．现若让蜡块R从竖直管底沿管匀速上升的同时，令竖直玻璃管沿水平方向做初速度为0的匀加速直线运动．那么关于蜡块R相对于地面的运动轨迹，下列说法正确的是
A．是一条竖直线 B．是一条倾斜的直线
C．是一条抛物线 D．是一条水平线
3．质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图象中可能正确的是( 　)
A． B．
C． D．
4．假设在弯道上高速行驶的赛车，后轮突然脱离赛车。关于后轮之后的运动情况，以下说法正确的是（ ）
A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动 B．沿着与弯道垂直的方向飞出
C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动 D．上述情况都有可能
5．一物体由静止开始下落一小段时间后，突然受一恒定水平风力的影响，但着地前一小段时间风突然停止，则其运动轨迹的情况可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（）
A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变
B．速度一定不断改变，加速度可以不变
C．速度可以不变，加速度一定不断改变
D．速度可以不变，加速度也可以不变
7．质点以初速度 v0 从 A 点开始在光滑水平面上运动，由于受水平斥力的作用，物体的运动轨迹如图中的实线所示，B 为该轨迹上的一点，虚线是过 A、B 两点并与该轨迹相切的切线，虚线和实线将水平面划分为 5 个区域。对于施力物体位置的判断，下列说法正确的是（ ）
A．施力物体在①②③⑤区域均有可能 B．施力物体可能在①②③区域
C．施力物体一定在①区域 D．施力物体一定在②区域
8．关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．做曲线运动的质点的瞬时速度方向在曲线运动的切线方向
B．质点在恒力作用下不可能做曲线运动．
C．质点做曲线运动时受到的合力方向与速度方向一定不在同一直线上
D．质点做曲线运动不一定有加速度
9．已知河水自西向东流动，流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2＞v1，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．物体在力 F1、F2、F3 的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去力 F1，其余二力不变，则物体的运动情况是（ ）
A．必沿着 F1 的方向做匀加速直线运动 B．必沿着 F1的方向做匀减速直线运动
C．不可能做匀速直线运动 D．可能做直线运动，也可能做曲线运动
11．一人一猴玩杂技．如图所示，直杆AB长12 m，猴子在直杆上由A向B匀速向上爬，同时人用鼻子顶着直杆水平匀速运动．在10 s内，猴子由A运动到B，而人也由甲位置运动到了乙位置．已知x＝9 m，求：
(1)猴子对地的位移；
(2)猴子对人的速度和猴子对地的速度．
12．如图所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平．设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力．一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g＝10m/s2)求：
(1)小球在M点的速度v1；
(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；
(3)小球到达N点的速度v2的大小．
13．如图，河宽L=60m，一只小船在河的正中央航行，经过O点时发现在距船S=40m的下游有一瀑布，为了使小船在A点安全靠岸，在O点立即调整好船头的指向，不至被冲进瀑布中．若河水的流速大小恒为5m/s，则小船的最小航行速率为__m/s．若河水的流速与到河岸的最短距离x成正比，即v水=kx（x≤，k为一常量），小船在O点调整船头垂直河岸，让小船保持航行速率不变到达A点，则小船在平行河岸方向做__运动．
14．小汽船在静水中的速度为3m/s，河水流速是4m/s，则：当小汽艇垂直于河岸航行时，小汽船的速度为_____m/s．
参考答案
1．B
【解析】
【详解】
因为水流速度小于静水速度，则合速度与河岸垂直时，渡河航程最短，最短航程等于河的宽度，因水流速度，要使航程最短，则船在静水中速度与河岸有一定的夹角，且偏向上游，由图可以知道B正确，ACD错误．
故选B．
2．C
【解析】
【详解】
匀速直线运动和匀加速直线运动的合运动为匀变速曲线运动，C对；
3．D
【解析】
解：A、物体做曲线运动，物体的速度的方向是沿着轨迹的切线方向的，所以A错误；
B、物体受到的合力应该指向运动轨迹的弯曲的内侧，并且合力的方向和加速度的方向是相同的，所以加速度的方向也是指向运动轨迹的弯曲的内侧，由此可以判断BC错误，D正确；
故选D．
【点评】根据物体的运动轨迹来判断受到的合力的方向，合力应该指向运动轨迹的弯曲的内侧，这是解决曲线运动的时候经常用到的知识点．
4．C
【解析】
【详解】
后轮未脱离赛车时，具有向前的速度，脱离赛车后，由于惯性，后轮保持原来向前的速度继续前进，所以沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道，选项C正确，ABD错误。
故选C。
5．C
【解析】
【详解】
物体由静止开始下落先做直线运动，当受到水平方向的水平风力时，合力的方向与速度的方向不在同一条直线上，做曲线运动，风停止后，物体所受的合力方向竖直向下，与速度不在同一条直线上，仍做曲线运动，且曲线运动的轨迹夹在速度方向和合力方向之间，合力方向大致指向轨迹凹的一向。故C正确，ABD错误。故选C。
6．B
【解析】
【详解】
做曲线运动的物体速度的方向一定变化，则速度一定不断变化，但是加速度可以是不变的，例如平抛运动；
A. 速度一定不断改变，加速度也一定不断改变，与结论不相符，选项A错误；
B. 速度一定不断改变，加速度可以不变，与结论相符，选项B正确；
C. 速度可以不变，加速度一定不断改变，与结论不相符，选项C错误；
D. 速度可以不变，加速度也可以不变，与结论不相符，选项D错误。
7．D
【解析】
【详解】
做曲线运动物体的轨迹一定处于合外力与速度方向之间且弯向合外力这一侧，所以如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域，故D正确，ABC错误；
故选D。
8．AC
【解析】
【详解】
A．曲线运动的质点的瞬时速度方向在曲线运动的切线方向，A对．
B．质点在恒力作用下可能做曲线运动，例如平抛运动，B错．
C．曲线运动时受到的合力方向与速度方向不在同一直线上，改变速度方向，C对．
D．质点做曲线运动一定有加速度，D错误．
故选AC.
9．CD
【解析】
【详解】
试题分析：小船的运动是，船相对静水的运动与船顺水漂流两个运动的合运动，由运动的合成与分解进行分析．
AC．船头与河岸垂直，船向对岸行驶的同时还会顺水向东漂流；A错误，C正确
B．合运动与船相对静水的运动方向不同；B错误
D．要垂直河岸渡河，船头必须向西偏；D正确
故选CD。
点评：运动的合成与分解的应用--小船渡河模型；要注意合运动与分运动间的独立性及等时性的应用．
10．CD
【解析】
【详解】
撤去F1，其余力的合力与F1等值、反向、共线，与速度方向不共线时，物体做匀变速曲线运动，共线时做匀变速直线运动，故AB错误，CD正确；故选CD。
11．(1)15 m (2)1.2 m/s 1.5 m/s
【解析】
【分析】
猴子参与了水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀加速直线运动，通过运动的合成，判断猴子相对于地面的运动轨迹以及运动情况．求出t时刻猴子在水平方向和竖直方向上的分速度，根据平行四边形定则，求出猴子相对于地面的速度，即合速度．分别求出猴子在t时间内水平方向和竖直方向上的位移，根据平行四边形定则，求出猴子的合位移．
【详解】
(1)由题意知，猴子参与了水平方向和竖直方向的两个分运动，且x＝9，y＝12，则猴子的合位移即为对地位移，故
s＝＝m＝15 m；
(2)猴子竖直方向上的速度即为其对人的速度，故
vy＝＝1.2 m/s
猴子沿水平方向的速度为
vx＝＝0.9 m/s
则猴子的合速度即为猴子对地的速度，有
v＝＝m/s＝1.5 m/s.
试题点评：解决本题的关键知道猴子参与了水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀加速直线运动，会运用运动的合成分析物体的运动轨迹和运动情况．
12．（1）6 m/s 　（2） 　 （3） m/s
【解析】
【详解】
（1）设正方形的边长为，竖直方向做竖直上抛运动，
水平方向做匀加速直线运动
解得
．
（2）由竖直方向的对称性可知，小球再经过到轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x轴时落到处，位置N的坐标为（12，0）．
（3）物体从O到M的时间与M到N的时间相等，因此此运动可看成水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向可看成竖直上抛运动，所以物体到达N点水平方向的速度为v，则
所以
而竖直方向N点的速度为，那么N点的速度为
．
考点：运动的合成和分解
【名师点睛】
考查运动学公式，掌握运动的合成与分解的应用，注意竖直上抛的对称性，理解牛顿第二定律的应用．
13．3 匀减速
【解析】
【详解】
[1][2]．要使小船避开危险区沿直线到达对岸，则有合运动的最大位移为
OA=m=50m．
根据题目中的图，那个30m 和40m 要构成一个直角三角形的两条边，那么斜边就是50m了，那么正弦就是0.6，这是一个路程的三角形，再找一个速度的三角形，就是船速和水流速为直角边的，水流速是5m/s，而且这两个是相似三角形，所以那个正弦乘以5m/s就行了，5×0.6=3m/s
因此船的速度最小速率为3m/s；
若河水的流速与到河岸的最短距离x成正比，小船在O点调整船头垂直河岸，让小船保持航行速率不变到达A点
v水=kx=kv船t
则小船在平行河岸方向速度在均匀减小，则做匀减速直线运动；
14．5
【解析】
【分析】
根据平行四边形定则求出当静水速与河岸垂直时，合速度的大小．
【详解】
当静水速与河岸垂直时，由平行四边形定则可知：
合速度的大小为：．
【点睛】
解决本题的关键知道合速度与分速度遵循平行四边形定则，若两分矢量相互垂直，利用直角三角形的知识解决较简单．

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