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3.2科学探究：向心力
达标作业（解析版)
1．电动自行车以其时尚、方便、快捷深受广大中学生的喜爱．但由电动自行车引发的交通事故也在逐年增多．学习交通安全常识、自觉遵守交通法规是确保学生交通安全的重要举措之一．按规定电动自行车在城区限速20 km/h．某同学骑自行车在水平公路上以恒定速率v转弯，已知人和车的总质量为m ，转弯的路径近似看成一段圆弧，圆弧半径为R，人和车作为一个整体转弯时需要的向心力为
A． B． C． D．
2．某同学为感受向心力的大小与哪些因素有关，做了一个小实验：绳的一端拴一小球，手牵着在空中甩动，使小球在水平面内作圆周运动(如图所示)，则下列说法中正确的是(　　)
A．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将不变
B．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将增大
C．保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变
D．保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将减小
3．半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体，如图所示．今给小物体一个水平初速度，则物体将：( )
A．沿球面滑至M点
B．先沿球面滑至某点N再离开球面做斜下抛运动
C．立即离开半圆球做平抛运动，且水平射程为
D．立即离开半圆球做平抛运动，且水平射程为2R
4．一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在光滑圆锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为FT，则FT随ω2变化的图象是（　　）
A． B．
C． D．
5．物体做匀速圆周运动时，下列说法中不正确的是( )
A．向心力一定指向圆心
B．向心力一定是物体受到的合外力
C．向心力的大小一定不变
D．向心力的方向一定不变
6．质量一定的物体做半径确定的匀速圆周运动，向心力的大小（ ）
A．与线速度大小成正比 B．与线速度大小的平方成正比
C．与角速度大小成反比 D．与角速度大小的平方成反比
7．长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点，则下列说法中正确的是（ ）
A．球过最高点时，速度为零
B．球过最高点时，速度大小为
C．开始运动时，绳的拉力为+mg
D．球过最高点时，绳的拉力为mg
8．如图所示，空中飞椅在水平面内做匀速圆周运动，飞椅和人的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，钢绳与竖直方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是
A．运动周期为
B．线速度大小为ωR
C．钢绳拉力的大小为mω2R
D．角速度θ与夹角的关系为gtanθ=ω2R
9．如图所示，竖直平面内有一光滑圆环，圆心为O，OA连线水平，AB为固定在A、B两点间的光滑直杆，在直杆和圆环上分别套着一个相同的小球M、N．先后两达让小球M、N以角速度ω和2ω随圆环一起绕竖直直径BD做匀速圆周运动．则
A．小球M第二次的位置比第一次时离A点近
B．小球M第二次的位置比第一次时离B点近
C．小球N第二次的竖直位置比第一次时高
D．小球N第二次的竖直位置比第一次时低
10．如图所示，在水平转台上放置有轻绳相连的质量相同的滑块1和滑块2，转台绕转轴OO′以角速度ω匀运转动过程中，轻绳始终处于水平状态，两滑块始终相对转台静止，且与转台之间的动摩擦因数相同，滑块1到转轴的距离小于滑块2到转轴的距离．关于滑块1和滑块2受到的摩擦力f1和f2与ω2的关系图线，可能正确的是
A． B．
C． D．
11．滑板运动是深受青少年喜爱的运动，如图所示，某滑板运动员恰好从B点进入半径为2.0 m的1/4圆弧轨道，该圆弧轨道在C点与水平光滑轨道相接，运动员滑到C点时的速度大小为10 m/s.求他到达C点前、后瞬间的加速度(不计各种阻力)．
12．长L＝0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2 kg。现让A在竖直平面内绕轻杆另一端O点做匀速圆周运动，如图所示。在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力大小。(g＝10 m/s2)
(1)A的速率为1 m/s；
(2)A的速率为4 m/s。
13．如图所示的皮带传动装置，主动轮1的半径与从动轮2的半径之比，、分别是两轮边缘上的点，假设皮带不打滑，则、两点的线速度之比为________；、两点的加速度之比为________； 、两点的周期之比为________；、两点的角速度之比为________。
14．一根长为1m的细绳，一端固定于光滑水平面上的O点，另一端系一质量为的小球，使小球在水平面上绕O点做匀速圆周运动，运动速度为，则小球的加速度大小为__________，细绳的拉力大小为_________N．
参考答案
1．C
【解析】
【详解】
根据向心力公式：，故C正确．
2．B
【解析】
【详解】
AB、由可得，增大角速度，绳对手的拉力将增大；B正确
CD、由可得增大绳长，绳对手的拉力将增大；错误
故选B
【点睛】
做匀速圆周运动的物体需要的向心力和半径、角速度、线速度、周期等都有关系，关系式为：．
3．C
【解析】
试题分析：在最高点，根据牛顿第二定律得，，解得N=0，知物体在最高点支持力为零，仅受重力，做平抛运动．由，，解得x=R, 故C正确，ABD错误．故选C．
考点：平抛运动
【名师点睛】解决本题的关键知道圆周运动径向的合力提供向心力．以及知道仅受重力，有水平初速度将做平抛运动．
4．C
【解析】
【详解】
由题知小球未离开圆锥表面时细线与竖直方向的夹角为θ，用L表示细线长度，小球离开圆锥表面前，细线的张力为FT，圆锥对小球的支持力为FN，根据牛顿第二定律有
FTsinθ－FNcosθ＝mω2Lsinθ
FTcosθ＋FNsinθ＝mg
联立解得
FT＝mgcosθ＋ω2mLsin2θ
小球离开圆锥表面后，设细线与竖直方向的夹角为α，根据牛顿第二定律有
FTsinα＝mω2Lsinα
解得
FT＝mLω2
故C正确。
故选C。
5．D
【解析】
【详解】
AB．匀速圆周运动的合外力提供向心力，向心力一定指向圆心，选项AB正确，不符合题意；
CD．匀速圆周运动物体的向心力的大小一定不变，方向总是指向圆心，即方向不断变化，选项C正确，不符合题意，选项D错误，符合题意；
故选D。
6．B
【解析】
【详解】
根据向心力公式，所以正确答案为与线速度大小的平方成正比，所以答案为B
7．BC
【解析】
【详解】
小球刚好越过最高点，知T=0，根据牛顿第二定律得，，解得．故AD错误，B正确．开始运动时，根据牛顿第二定律得，，解得．故C正确．故选BC．
【点睛】
解决本题的关键知道绳模型最高点的临界情况，以及知道与杆模型的区别；小球在竖直平面内做圆周运动，刚好越过最高点，知在最高点绳子的拉力为零，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出最高点的速度．
8．BD
【解析】
【详解】
A．运动的周期：
A错误；
B．根据线速度和角速度的关系：
B正确；
CD．对飞椅和人受力分析：
根据力的合成可知绳子的拉力：
根据牛顿第二定律：
化解得：，C错误，D正确。
故选BD。
9．BC
【解析】
【详解】
设AB与竖直方向夹角为θ，则mgtan450=mω2r，则当ω变为2ω时，r变为原来的1/4，则小球M第二次的位置比第一次时离A点远，离B点近，选项A错误，B正确；对放在N点的小球：mgtanα=mω2Rsinα，则，则当ω越大，α越大，物体的位置越高，故选项C正确，D错误；故选BC。
10．AC
【解析】
【详解】
两滑块的角速度相等，根据向心力公式F=mrω2，考虑到两滑块质量相同，滑块2的运动半径较大，摩擦力较大，所以角速度增大时，滑块2先达到最大静摩擦力．继续增大角速度，滑块2所受的摩擦力不变，绳子拉力增大，滑块1的摩擦力减小，当滑块1的摩擦力减小到零后，又反向增大，当滑块1摩擦力达到最大值时，再增大角速度，将发生相对滑动．故滑块2的摩擦力先增大达到最大值不变．滑块1的摩擦力先增大后减小，在反向增大．故A、C正确，B、D错误．故选AC．
11． 竖直向上，0
【解析】
【详解】
运动员到达C点前的瞬间做圆周运动，加速度大小a＝m/s2＝50m/s2，方向在该位置指向圆心，即竖直向上．运动员到达C点后的瞬间做匀速直线运动，加速度为0.
12．(1)16 N　(2)44 N
【解析】
【详解】
以A为研究对象，设其受到杆的拉力为F，则有mg＋F＝m。
（1）代入数据v1＝1 m/s，可得
即A受到杆的支持力为16 N。
根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力，大小为16 N。
（2）代入数据v2＝4 m/s，
可得
即A受到杆的拉力为44 N。
根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力，大小为44 N
13．1:1 1:2 2:1 1:2
【解析】
【详解】
[1]．A、B两点为同缘转动，线速度相同，则线速度之比为1:1；
[2]．根据
可知A、B两点的加速度之比为1：2；
[3]．根据
可知A、B两点的周期之比为2:1；
[4]．根据
v=ωR
可知A、B两点的角速度之比为1:2。
14．25 50
【解析】
【详解】
[1]．小球的加速度大小为
[2]．细绳的拉力大小为
．

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