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5.2 描述交变电流的物理量
知识回顾
1、什么叫交变电流？什么叫正弦式交变电流？
方向随时间作周期性变化的电流叫做交变电流;简称交流。
按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流。
2、正弦式交变电流的电动势瞬时值表达式是什么？电动势的最大值是什么？
1、可以用公式法描述：
瞬时电动势：e=Emsinω t
其中 Em=NBωS
瞬时电压：u=Umsinω t
瞬时电流：i=Imsinω t
上节课我们是用什么来描述交流电的呢？
2、也可以用图象法描述，如图所示：
交流电的大小和方向都随时间做周期性变化，只用电压、电流描述不全面。这节课我们学习表征正弦交流电的物理量。
1、 周期：
2、频率:
交变电流完成一次周期性变化所需的时间。
交变电流一秒内完成周期性变化的次数。
3、关系：
T 单位：S
f 单位：Hz
一、描述交变电流变化快慢的物理量
例1.我国生产和生活用交变电流的
周期T＝_______s，
频率f= _______Hz，
角速度ω＝_______rad/s，
在1s内电流的方向变化_______次。
0.02
50
100π
100
例2：如图所示为某正弦式交变电流的图像，求其周期,频率和角速度。
解：T＝0.04s
U/v
二.描述交变电流大小的物理量：
e = Em sin ω t
1、瞬时值：
Em=NBSω
2、最大值（峰值）电流或电压所能达的最大值。
R
电容器的耐压值
电容器的耐压值（也称击穿电压）要高于交流电的峰值，否则电容器可能被击穿。
1、我国电网中交变电流的周期是0.02s，1s内电流方向发生多少次改变?
课后习题解答：
2、一个电容器，当它的两个极板间的电压超过10V时，其间的电介质就可能被破坏而不再绝缘，这个现象叫做电介质的击穿，这个电压叫做这个电容器的耐压值。能否把这个电容器接在交流电压是10V的电路两端?为什么?
解：
周期是0.02S，则1s内有50个周期；在一个周期内交流电的方向改变两次，所以1s内电流方向变化100次。
交流电压10V，是指其有效值U=10V。则由
其最大值，超过了电容器的耐压值，所以不能使用。
思考与讨论：如图所示通过一个R=1Ω的电阻的电流i随时间变化的曲线。它不是恒定电流。
1. 怎样计算通过1 S内电阻R中产生的热量?
2. 如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1S内产生同样的热量，这个电流是多大？
解：
交流电的热效应和直流电相同
我的电流是恒定的3A
我10分钟把水烧开
我10分钟也把水烧开！
我的电流是变化的
我的电流有效值也是3A
3.有效值
根据电流的热效应来定义：让交变电流和恒定电流分别通过大小相同电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，而这个恒定电流是I、电压是U，我们就把这I、U叫做这个交流的有效值。
二.描述交变电流大小的物理量：
（1）定义：
交流
恒定电流
　ＩＵ
通过大小相同电阻R
在交流电的一个周期内
交流的有效值为ＩＵ
理论计算表明对正弦式交变电流：
以上关系式只对正弦式电流成立
A．交流用电器的额定电压和额定电流指的是有效值；
C．交流电流表和交流电压表的读数是有效值
B．对于交流电若没有特殊说明的均指有效值
D．通常电容器所标的耐压值指的是最大值，保险丝的熔断电流指的是有效值
(2)有效值的说明：
F.有效值不是平均值。同时： I有≠(0+Im )/2
E.计算电功、电热都用有效值.
算一算：
1).照明用的 电压为220V的正弦交流电,其电压最大值为多大?
2).电动机用电压为380V的正弦交流电,其电压最大值又为多大?
3).某电容器的标称值为“10V”,加在该电容器上的正弦交流电的电压的有效值为多大?
311V
537V
7.07V
课后习题：3、ー个灯泡，上面写着220V 40 W当它正常工作时，通过灯丝电流的峰值是多少?
解：
由
带入数据得：
有效值
再由：
所以：
例3：如图表示一交流的电流随时间变化的图像,求该电流的有效值？
解：
例4：如图表示一交流随时间变化的图像，求此交流的有效值？
例5.图中两交变电流通过相同的电阻R求：（1）分别写出它们的有效值、周期和频率（2）计算它们在R上产生的功率之比
（2）P甲:P乙＝I12R:I22R＝（I1／I2）2＝1:2

几种典型交变电流的有效值
例6：求右图所示正弦单向脉动电流的有效值
因为电流热效应与电流方向无关，所以图示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，
解：
即
例7：求右图所示正弦半波交流电的有效值
若将图示的交流电加在电阻R上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电时的1/2，
解：
即
而
因而得
同理得
A. 220V
B. 310V
C. 350V
D. 440V
例8：给额定功率60W、额定电压220V的白炽灯加上如图所示的电压，恰使灯正常发光，则所加电压U0的大小约为 （ ）
C
解见下页
所加电压的周期为
解：
t2 = 20×10 -3s = 20ms
设电灯的电阻为R,加上图示的电压时的功率为PL
PLt2 = (U02 /R)t1 +0 （式中t1 = 8ms , t2 =20 ms）
由题意PL= (U02 /R)t1/t2= U额2 /R
U02 = U额2 t2/t 1 =2202×20/8 =1102×10
∴ U0≈350V
二、交变电流大小的描述：
4、正弦交变电流的平均值：
例9：交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r，外电路电阻为R。当线圈由中性面位置匀速转动90°过程中，求：
⑴通过R的电荷量q为多少？
⑵R上产生电热QR为多少？
⑶外力做的功W为多少？
⑴由电流的定义,计算电荷量应该用平均值:
解：
即
这里电流和电动势都必须要用平均值。
⑵求电热应该用有效值，先求总电热Q，再按照内外电阻之比求R上产生的电热QR。
这里的电流和电动势必须要用有效值。
⑶根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电能转化为内能，即放出电热。因此
一定要学会用能量转化和守恒定律来分析功和能。
正弦交变电流“四值”辨析
例10：如图所示,匀强磁场的磁感应强度B=0.5T, 边长L=10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r=1Ω, 线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO'匀速转动,角速度为ω=2πrad/s, 外电路电阻R=4Ω,求:
（1）转动过程中感应电动势的最大值．
（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过600时的瞬时感应电动势．
（3）由图示位置转过600角时的过
程中产生的平均感应电动势．
（4）交流电电表的示数．
（5）转动一周外力做的功．
（6）1/6 周期内通过R的电量为多少？
解析：
（1）感应电动势的最大值为
Em＝NBωS＝100×0.5×0.12×2π (V)=3.14(V)
（2）转过600时的瞬时感应电动势为
e＝Emcos600=3.14×0.5 (V)＝1.57 (V)
（3）通过600角过程中产生的平均感应电动势为
（4）电压表示数为外电路电压的有效值为
（5）转动一周所做的功等于电流产生的热量为
（6）1/6周期内通过电阻R的电量为
1.1 正弦符号“sin”后面的量“? t+?”叫做交变 电流的相位（phase）, ?是t=0时的相位，叫做交变 电流的初相位。两支交流的相位之差叫做它们的相 位差。如果它们的频率相同，但初相位不同，即
三.相位
2.两支交流的相位之差叫做它们的相位差．例如两支交流电，u1＝Emsin(ωt＋Φ1)，u2＝Emsin(ωt＋Φ2)，它们的频率相同，但初相位不同，它们的相位差(ωt＋Φ2)－(ωt＋Φ1)＝Φ2－Φ1，是一个常量，等于两个初相之差，不随时间变化，可以说，这两支交变电流的变化规律是相同的，只是步调不同.
3.不同的交流发电机向同一电网供电，相位差必须为零。否则：会使输电效率降低，甚至损坏输电设备.
三.相位
课后习题：6、有A、B、C、三条导线，它们与大地之间的电压随时间变化的规律如图所示这三个电压中，哪两个的峰值相同?哪两个的相位相同?它们的周期有什么关系?
解：
（1）A、B
（2）B、C
（3）周期都相同
A组能力训练题1
1.某正弦交流电的图像如图所示，则由图像可知：
（ ）
A.该交流电的频率为0.02Hz
B.该交流电的有效值为14.14A
C.该交流电的瞬时值表达式为 i=20sin(0.02t) A
D.在t=T/8时刻，该交流的大小与其有效值相等
B D
A组能力训练题2
2.关于正弦式电流的有效值，下列说法中正确的是
( )
A.有效值就是交流电在一周期内的平均值
B.交流电的有效值是根据电流的热效应来定义的
C.在交流电路中,交流电流表和交流电压表的示数表示的都是有效值
D.对于正弦式电流,最大值的平方等于有效值平方的2倍
交流电的有效值是根据电流的热效应规定的.让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值.
BCD
答：
A组能力训练题3
3.一根电阻丝接入100V的恒定电流电路中，在1min内产生的热量为Q，同样的电阻丝接入正弦交变电流的电路中，在2min内产生的热量也为Q，则该交流电压的峰值是 （ ）
A．141.4V　　　
B．100V　　　
C．70.7V　　　
D．50V
B
A组能力训练题4.
图7是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的（ ）
A. 周期是0.01s
B. 最大值是311V
C. 有效值是220V
D. 表达式为u=220sin100πt（V）
周期是0.02s，选项A错；
选项D错，表达式应为u=311sin100πt（V）.
解：
BC
A组能力训练题5
5、一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T。从中性面开始计时，当 ，线圈中感应电动势的瞬时值为2V，则此交变电流的有效值为（ ）
A. B. 2V C. D.
A
A组能力训练题6
6、小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动．产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示，此线圈与一个R＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是 （ ）
A.交变电流的周期为0.125 s
B.交变电流的频率为8 Hz
C.交变电流的有效值为 A
D.交变电流的最大值为4 A
C
解见下页
由图线知，交流电的周期为0.25s，频率为4 Hz,
选项AB错；
选项D错C正确。
解：
A组能力训练题7
7、一电阻接在20V的直流电源上，消耗的电功率为10W，把这一电阻接在某一交流电源上，该交流电源的输出电压u随时间t变化的图象如图所示，则这一电阻消耗的电功率为（ ）
A. 5W
B. 7.07W
C. 10W
D. 14.1W
A
A组能力训练题8
8、交流发电机的转子由B∥S的位置开始匀速转动，与它并联的电压表的示数为14.1V，那么当线圈转过30°时交流电压的即时值为 V。
电压表的示数为交流电压的有效值，由此可知峰值为
解：
而转过30°时刻的即时值为
u=Umcos30°=17.3V
17.3
A组能力训练题9
14.1 A, 200 V
B. 14.1 A, 141 V
C. 2 A, 200 V
D. 2 A, 141 V
9.在图示电路中,已知交流电源电压u=200sin10πt V，电阻R=10 Ω，则电流表和电压表读数分别为 ( )
在交流电路中电流表和电压表测量的是交流电的有效值，
所以电压表示数为
电流表示数为
解：
B
A组能力训练题10
10．一小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势随时间的变化关系如图所示。矩形线圈与阻值为10Ω的电阻构成闭合电路，若不计线圈电阻，下列说
法中正确的是（ ）
A.t1时刻通过线圈的磁通量为零
B.t2时刻感应电流方向发生变化
C.t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大
D.交变电流的有效值为 A
D
解见下页
对于A选项：在t1时刻电动势为零，通过线圈的磁通量最大，A错误。
解：
t2时刻感应电动势最大，线圈与中性面垂直，电流方向不变，B错误；
电动势与磁通量的变化率成正比，t3时刻电动势为零，因而通过线圈的磁通量变化率也为零，C错误；
A组能力训练题11
B
解见下页
由图2知，通过电阻R1的电流的最大值为
通过R2的电流最大值是
R2两端的电压最大值是
选项D错。
解：
则通过R1的电流有效值是I=0.6A，选项A错；
R1两端的电压有效值是U=IR1=6V，选项B正确；
选项C错；
A组能力训练题12
12. 正弦交流电源与电阻R、交流电压表按图1所示的方式连接，R=10Ω，交流表的示数是10V。图2是交变电源输出电压u随时间t变化的图象，则 （ ）
A
解见下页
交流表的示数是10V，则电压的有效值为U=10V,电压的最大值为
R两端的电压uR随时间t变化的规律是
解：
通过R的电流iR随时间t变化的规律是
由图2，周期T=0.02s，频率为f=50Hz，
选项C、D错；
选项A正确。
A组能力训练题13
一台电风扇的额定电压为交流220V。在其正常工作过程中，用交流电流表测得某一段时间内的工作电流I随时间t的变化如图所示。这段时间内电风扇的用电量为 （ ）
A. 3.9×10-2度
B. 5.5×10-2度
C. 7.8×10-2度
D. 11.0×10-2度
B
由W=UIt可得，这段时间内的用电量为
解析：
W=(220×0.3×1/6+220×0.4×1/6+220×0.2×2/3)×10-3kW·h=5.5×10-2度，
选项B正确。
A组能力训练题14
14. 一个小型电热器若接在输出电压为10V的直流电源上.消耗电功率为P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为P/2 。如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为 （　 ）
小型电热器的电阻不会改变，根据功率表达式和交流电的有效值有
和
C
解析：
B组能力训练题1
1．匀强磁场中有一长方形导线框，分别以相同的角速度绕图a、b、c、d所示的固定转轴旋转，用Ia、Ib、Ic、Id表示四种情况下线框中电流的有效值，则
（ ）
A．Ia=Id B．Ia> Ib
C．Ib> Ic D．Ic=Id
AD
B组能力训练题2
2、求右图所示方波交流电的有效值
假设让一直流电压U和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为
解：
直流电在相等时间内产生的热量
根据它们的热量相等有
得
B组能力训练题3
3．如图所示，电阻为r的矩形线圈面积为S，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以角速度ω匀速转动。此刻线圈平面与磁场垂直，各电表均为理想交流电表。则
( )
A.滑片P下滑时，电压表的读数不变
B.图示位置线圈中的感应电动势最大
C.线圈从图示位置转过180°
的过程中，流过电阻R的电量
为2BS/R
D.1 s内流过R的电流方向
改变ω/π次
D
解见下页
矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时产生交流电，滑片P下滑时，外电阻增大，路端电压（电压表的读数）增大，A错；
解：
图示位置为中性面，e=0，B错；
线圈从图示位置转过180°的过程中，
ΔΦ=2BS，
流过电阻R的电量为
交流电的频率
C错；
所以1 s内流过R的电流方向改变ω/π次，选项D正确。
B组能力训练题4
4．如图甲是阻值为5Ω的线圈与阻值为15Ω的电阻R构成的回路。线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动, 产生的电动势随时间
变化的规律如图乙所示。则 （ ）
A．电压表的示数为14.14V
B．通过电阻的电流为0.707A
C．电阻R上消耗的功率为7.5W
D．通过电阻的电流方向每秒变化100次
BC
解见下页
电源的电动势为E=14.14V
解：
电压表的示数为
通过电阻的电流为
电阻R上消耗的功率为
通过电阻的电流方向每秒变化2f=50次
B组能力训练题5
5 ．将电阻为r的直导线abcd沿矩形框架边缘加以弯曲，折成“п”形，其中ab=cd=L1，bc=L2。在线端a、d间接电阻R和电流表A，且以a、d端连线为轴，以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动. 如图所示，求：
（1）交流电流表A的示数；
（2）从图示位置转过90°角的
过程中，电阻R上产生的热量；
（3）写出弯曲导线转动过程中，
从图示位置开始计时的电动势的表达式。
（1）弯曲导线转到图示位置时感应电动势的峰值为
解析：
Em=BL2ωL1= BωL1L2
产生电流的峰值为
电流表A的示数
（2）由图示位置转过90°角所用时间
电阻R上产生的热量为
（3）电动势的表达式为
e=Emcosωt= BωL1L2cosωt
B组能力训练题6
6．如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动（O轴位于磁场边界）。则线框内产生的感应电流的有效值为（ ）
D
解见下页
所以
交流电流的有效值是根据电流的热效应得出的，线框转动周期为T，而线框转动一周只有T/4的时间内有感应电流，则有
解析：
B组能力训练题7
7. 通过一阻值R=100Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1s。电阻两端电压的有效值为（ ）
B
由题意结合有效值的定义可得
解析：
将I1=0.1A，I2=0.2A代入可得流过电阻的电流的有效值
故电阻两端电压的有效值为
B组能力训练题8.
8.如图1所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图2中曲线a、b所示，则 （ ）
A．两次t=0时刻线圈平面均与中性面重合
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为 2 : 3
C．曲线a表示的交变电动势频率为25Hz
D．曲线b表示的交变电动势有效值为10V
AC
解见下页
解析：
根据法拉第电磁感应定律，t=0时电动势瞬时值为0，此时线圈应在中性面上，A正确。
由题图可知，曲线a、b周期比为2:3，则转速比应为3:2，B错。
曲线a周期为0.04s，则频率为25Hz，C正确。
曲线b产生的电动势最大值由题图可知小于
则有效值小于10V，D错。
B组能力训练题9
9.小型发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd,磁极间的磁场视为匀强磁场,方向垂直于线圈中心轴OO′ ，线圈绕OO′匀速转动,如图所示。矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压（ ）
D
解见下页
解析：
矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，
因此对单匝矩形线圈总电动势最大值为2e0，
又因为发电机线圈共N匝，所以发电机线圈中总电动势最大值为2Ne0，
根据闭合电路欧姆定律可知，在不计线圈内阻时，输出电压等于感应电动势的大小，
即其峰值为2Ne0，故选项A、B错误；
从图示位置开始计时，发电机线圈中产生的感应电流为正弦式交变电流，由其有效值与峰值的关系可知，
故选项C错误；选项D正确。

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