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7.2 功
1.理解功的概念，知道做功的两个要素。
2.明确功是标量，会用功的公式进行计算。
3.理解正功、负功的含义，会计算合力做的功。
4.初步理解化变力为恒力，处理变力做功的思想方法。
一 功的概念
1.功的定义：
一个物体如果受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，物理学中就说此力对物体做了功.
人是否对物体做了功？
2.做功的要素：
(1)做功的力；
(2)物体在力的方向上发生位移.
3.功是一个过程量,反映了力在作用过程中对空间位移的积累.
1.力的方向与物体运动的方向垂直
用 W 表示力 F 所做的功：
如果力F与位移的方向相同呢？
W=0
思考：如何计算功的大小？
2.力的方向与物体运动的方向相同
F 表示力的大小，s 表示位移的大小，用 W 表示力 F 所做的功：
如果力F与位移的方向既不垂直又不相同呢？
W=Fs
根据力的等效性原理,可以把计算F做功的问题转化为分别求F1和F2做功的问题.
W1= F1s= Fscosα
W2 = 0
W = W1 + W2
W = Fscosα
3.力的方向与物体运动的方向不相同
若将位移s分解,结果如何?
90.
s1=scosα
s2=ssinα
W1=Fs1=Fscosα
W2=0
W=Fscosα
W = W1 + W2
1.公式：
W=Fscosα
力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积.
3.单位
国际单位：焦耳（焦）
单位符号：J
１Ｊ＝１Ｎ×１m=1N·m
二 功的计算
2.功是标量。
对功的公式的理解
1. 公式只能用于求恒力的功;
2. 角 是“力的方向和位移方向的夹角”，
3. 功与物体做什么运动无关；
4. 位移都是以地面为参照系的.
下图表示物体在力F作用下在水平面上发生一段位移s，试分别计算在这三种情况下力F对物体所做的功.设在这三种情况下：F=10N，s=2m.角θ的大小如图所示.
思考与交流
通过上面的学习，我们已明确了力F和位移s之间的夹角α，并且知道了它的取值范围是0°≤α≤180°.那么，在这个范围之内,cosα可能大于0，可能等于0，还有可能小于0，从而得到功W也可能大于0、等于0、小于0.而功是标量，正负值表示什么意思呢？
α=π/2
α＜π/2
π/2＜α≤π
COSα= 0
COSα＞0
COSα＜0
W = 0
W ＞ 0
W＜0
表示力F对物体不做功
表示力F对物体做正功
表示力F对物体做负功
三 正功和负功
α COSα W 物理意义



正负功的物理意义:
功是标量，功的正负既不表示方向也不表示大小.
正功的意义是：力对物体做正功，表明此力的效果是促进物体的运动，是动力.
负功的意义是：力对物体做负功，表明此力的效果是阻碍物体的运动，是阻力.
一个力对物体做负功，也可说成物体克服这个力做了功（正值）.
四 总功的计算
例1：如图，一个物体在拉力F的作用下，水平向右移动位移为s，求各个力对物体做的功是多少?；各个力对物体所做功的代数和如何?；物体所受的合力是多少?；合力所做的功是多少?
解：重力和支持力不做功，因为它们和位移的夹角为90°；
F所做的功为：W1＝Fscosα，
滑动摩擦力f所做的功为：W2＝fscos180°＝－fs，
各个力对物体所做功的代数和为：
W=W1+W2=(Fcosα－f）s
根据正交分解法求得物体所受的合力
F合=Fcosα－f，合力方向向右，与位移同向；
合力所做的功为：W＝F合scos0°＝（Fcosα－f）s
求解合力做功的基本思路
分析受力与运动
求出各力的功
求出合力的功
分析受力与运动
求出合力
求出合力的功
思路一
思路二
例2 ：人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m=50kg的物体，如图所示，开始时绳与水平方向夹角为60°，当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动s=2m到达B点时，绳与水平方向成30°角，求人对绳的拉力做了多少功?
人对绳的拉力大小虽然始终等于物体的重力，但方向却时刻在变，而已知的位移s方向一直水平，所以无法利用W=Fscosα直接求拉力做的功。
人对绳拉力做的功等于绳对物体的拉力做的功，绳对物体的拉力则是恒力，可求出绳对物体的拉力做的功。
1.确定变力做功
2.将变力做功转为恒力做功
【解析】
设滑轮距地面的高度为h，人由A走到B的过程中，重物上升的高度等于滑轮右侧绳子增加的长度，即：
3.计算
1.关于功的论述，下列说法中正确的是( )
A.大力做的功多
B.+5J的功比-5J的功多
C.物体做加速运动时做的功比做减速速运动时做的功多
D.+10J的功比+5J的功多
D
2.物体在两个相互垂直的力作用下运动，力F1对物体做功6J，物体克服力F2做功8J，则F1、F2的合力对物体做功为( )
A.14J B.10J
C.2J D.-2J
D
3.如图所示，演员正在进行杂技表演。由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于( )
A．0.3J
B．3J
C．30J
D．300J
A
4.关于作用力和反作用力做功的关系, 下列说法正确的是( )
A.当作用力做正功时，反作用力一定做负功.
B.当作用力不做功时，反作用力也不做功.
C.作用力和反作用力所做的功一定大小相等，正负符号相反.
D.作用力做正功时，反作用力可能做负功.
D
实例解析：
分析下列情况下光滑水平面上磁铁之间相互作用力做功的正负
1.同时由静止释放
2.以一定速度相向释放
3.一个固定，另一个以一定初速度向左或右释放
一对作用力和反作用力，可以两个力均不做功；可以一个力做功，另一个力不做功；也可以一个力做正功，另一个力做负功；还可以两个力均做正功或均做负功.
规律与方法
5.如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜而间能动摩擦因数为μ，现在使斜面向右水平匀速移动距离L，则摩擦力对物体做功为(物体相对于斜面静止)( )
A.0 B.mgLcosθ
C μ mgLcos2θ D.mgLsinθcosθ
D
6.某人拉动小车沿半径为r的圆周运动一周，摩擦力大小为F，则此过程中摩擦力做的功是多少？
解析：从整个运动过程来看，F是方向不断变化的变力，若把圆周运动分割成很多小段，每一段近似为直线，F可以作为恒力，它做的功为：
W1=-F·Δs1
F所做的总功即为每一小段做功的代数和,
W=-F·2πr

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