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人教版高二物理选修3-1课堂同步精选练习
1.6
电势差与电场强度的关系（原卷版）
链接高考
如图所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点O处的电势为0
V,点A处的电势为6
V,点B处的电势为3
V,则电场强度的大小为(　　)
A.200
V/m　　　　　　B.200
V/m
C.100
V/m
D.100
V/m
(多选)如图,在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点,M、N、P为直角三角形的三个顶点,F为MN的中点,∠M=30°。M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示。已知φM=φN,φP=φF,点电荷Q在M、N、P三点所在平面内,则(　　)
A.点电荷Q一定在MP的连线上
B.连接PF的线段一定在同一等势面上
C.将正试探电荷从P点搬运到N点,电场力做负功
D.φP大于φM
基础过关
对公式E=的理解,下列说法正确的是(　　)
A.此公式适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差
B.A点和B点间距离越大,则这两点间的电势差越大
C.公式中的d是指A点和B点之间的距离
D.公式中的d是匀强电场中A、B两个等势面间的距离
如图,A、B、C是匀强电场中的三个点,各点电势φA=10
V、φB=2
V、φC=6
V,A、B、C三点在同一平面上,下列各图中电场强度的方向表示正确的是(　　)
(多选)如图所示为某一电场的电场线和等势面。已知φa=5
V,φc=3
V,ab=bc、b点电势为φb,b、d在同一等势面上。以|Wac|表示点电荷q由a点移到c点的过程中电场力做功的大小,|Wdc|表示点电荷q由d点移到c点的过程中电场力做功的大小,则(　　)
A.φb>4
V
B.φb<4
V
C.|Wac|=2|Wdc|
D.|Wac|>2|Wdc|
匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点,AB的长度为1
m,D为AB的中点,如图所示。已知电场线的方向平行于△ABC所在平面,A、B、C三点的电势分别为14
V、6
V和2
V。设电场强度大小为E,一电荷量为1×1
C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W,则(　　)
A.W=8×1
J　E>8
V/m
B.W=6×1
J　E>6
V/m
C.W=8×1
J　E≤8
V/m
D.W=6×1
J　E≤6
V/m
高考模拟
如图所示的匀强电场场强为103
N/C,ab平行于电场线,ac垂直于电场线,ab=cd=4
cm,ac=bd=3
cm。则下述计算结果正确的是(　　)
A.a、b之间的电势差为40
V
B.a、c之间的电势差为50
V
C.将q=-5×10-3
C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周,电场力做的功是-0.25
J
D.将q=-5×10-3
C的点电荷沿abd从a移到d,电场力做的功是0.25
J
(多选)如图所示,A、B两板间电压为600
V,A板接地,B板带负电,A、B两板间距离为12
cm,C点离A板4
cm,下列说法正确的是(　　)
A.E=2
000
V/m,φC=200
V
B.E=5
000
V/m,φC=-200
V
C.电子在C点具有的电势能为-200
eV
D.电子在C点具有的电势能为200
eV
如图所示,在O点处放置一点电荷+Q,a、b、c、d、e、f是以O点为球心的球面上的点,aecf平面与bedf平面垂直,则下列说法中正确的是(　　)
　　　　
　　　　　　
　　　　　　
A.b、d两点的电场强度相同
B.a、f两点的电势相等
C.点电荷+q在球面上任意两点之间移动时,电场力要做功
D.图中Oa两点之间的电势差与Ob两点之间的电势差不同
某区域的电场线分布如图所示,其中间一根电场线是直线,一带正电的粒子从直线上的O点由静止开始在电场力作用下运动到A点,取O点为坐标原点,沿直线向右为x轴正方向,粒子的重力忽略不计。在由O到A运动过程中,下列关于粒子的运动速度v和加速度a随时间t的变化、粒子的动能Ek和运动径迹上电势φ随位移x的变化图线可能正确的是(　　)
二、非选择题
11.
平行的带电金属板A、B间是匀强电场,如图所示,两板间距离是5
cm,两板间的电压是60
V。试问:
(1)两板间的场强是多大?
(2)电场中有P1和P2两点,P1点离A板0.5
cm,P2点离B板也是0.5
cm,P1和P2两点间的电势差为多大?
(3)若B板接地,P1和P2两点的电势各是多大?
12.
在匀强电场中,将一电荷量为2×10-5
C的负电荷由A点移到B点,其电势能增加了0.1
J,已知A、B两点间距为
2
cm,两点连线与电场方向成60°角,如图所示,问:
(1)在电荷由A移到B的过程中,静电力做了多少功?
(2)A、B两点间的电势差为多少?
(3)该匀强电场的电场强度为多大?
如图所示的电场,等势面是一簇互相平行的竖直平面,间隔均为d,各面电势已在图中标出,现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场,要使小球做直线运动,问:
(1)小球应带何种电荷?电荷量是多少?
(2)在入射方向上小球的最大位移量是多少?(电场足够大)
如图所示,A、B、C为一等边三角形的三个顶点,某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为10-8
C的正点电荷从A点移到B点,电场力做功为3×10-6
J,将另一电荷量为10-8
C的负点电荷从A点移到C点,克服电场力做功3×1
J。
(1)求电场线方向,UAB、UAC、UBC各为多少?
(2)若AB边长为2
cm,求电场强度。人教版高二物理选修3-1课堂同步精选练习
1.6
电势差与电场强度的关系（解析版）
链接高考
如图所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点O处的电势为0
V,点A处的电势为6
V,点B处的电势为3
V,则电场强度的大小为(　　)
A.200
V/m　　　　　　B.200
V/m
C.100
V/m
D.100
V/m
【答案】A　
【解析】由匀强电场的特点得OA的中点C的电势φC=3
V,φC=φB,即B、C在同一等势面上,由电场线与等势面的关系和几何关系知:如图,d=1.5
cm。则E==
V/m=200
V/m,A正确。
(多选)如图,在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点,M、N、P为直角三角形的三个顶点,F为MN的中点,∠M=30°。M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示。已知φM=φN,φP=φF,点电荷Q在M、N、P三点所在平面内,则(　　)
A.点电荷Q一定在MP的连线上
B.连接PF的线段一定在同一等势面上
C.将正试探电荷从P点搬运到N点,电场力做负功
D.φP大于φM
【答案】AD　
【解析】由φM=φN,可知点电荷Q一定在MN连线的中垂线上,过F作MN的垂线交MP与O点,设MF=FN=l,则由几何关系MO=l/cos
30°=l,FO=l
tan
30°=l,OP=MP-MO=MN
cos
30°-l=l,即FO=OP=l,故点电荷一定在MP的连线上的O点,选项A正确(另解:根据题意φM=φN,φP=φF,可知点电荷Q一定在MN的中垂线与PF连线的中垂线的交点处,作PF连线的中垂线交MP于点O,连接O、F两点,由几何知识知OF为MN的中垂线,故点电荷Q一定在MP的连线上的O点,A正确);点电荷形成的电场的等势面是以点电荷为球心的同心球面,线段不可能在球面上,故B选项错误;由图可知OFφM=φN,将正试探电荷从高电势搬运到低电势,电场力做正功,选项C错、D对。
基础过关
对公式E=的理解,下列说法正确的是(　　)
A.此公式适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差
B.A点和B点间距离越大,则这两点间的电势差越大
C.公式中的d是指A点和B点之间的距离
D.公式中的d是匀强电场中A、B两个等势面间的距离
【答案】D　
【解析】公式E=,仅适用于匀强电场,所以A错;公式中的d是指A、B两点沿电场线方向的距离,即A、B两等势面之间的距离,所以B、C均错,D对。
如图,A、B、C是匀强电场中的三个点,各点电势φA=10
V、φB=2
V、φC=6
V,A、B、C三点在同一平面上,下列各图中电场强度的方向表示正确的是(　　)
【答案】D　
【解析】A、B中点电势为6
V,该点与C为等势点,因此电场强度的方向垂直该连线指向低电势一侧。
(多选)如图所示为某一电场的电场线和等势面。已知φa=5
V,φc=3
V,ab=bc、b点电势为φb,b、d在同一等势面上。以|Wac|表示点电荷q由a点移到c点的过程中电场力做功的大小,|Wdc|表示点电荷q由d点移到c点的过程中电场力做功的大小,则(　　)
A.φb>4
V
B.φb<4
V
C.|Wac|=2|Wdc|
D.|Wac|>2|Wdc|
【答案】BD　
【解析】由电场线疏密可知ab段上各点电场强度大于bc段上各点电场强度,由U=Ed可定性判断:Uab>Ubc,即φa-φb>φb-φc,所以φb<=4
V,故A错、B对;又因为Uac=Uab+Ubc,所以Uac>2Ubc,b、d在同一等势面上,φb=φd,故Uac>2Udc,电场力做功W=qU,得|Wac|>2|Wdc|,所以C错,D对。
匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点,AB的长度为1
m,D为AB的中点,如图所示。已知电场线的方向平行于△ABC所在平面,A、B、C三点的电势分别为14
V、6
V和2
V。设电场强度大小为E,一电荷量为1×1
C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W,则(　　)
A.W=8×1
J　E>8
V/m
B.W=6×1
J　E>6
V/m
C.W=8×1
J　E≤8
V/m
D.W=6×1
J　E≤6
V/m
【答案】A　
【解析】因电场是匀强电场,D是AB的中点,故D的电势φD==10
V。所以W=q(φD-φC)=8×10-6
J。设E的方向与的夹角为α,则α≠0,否则等势面与AB垂直,C点电势就会高于B点电势。由E=可知:=,因α>0,则cos
α<1,E>8
V/m,故A正确。
高考模拟
如图所示的匀强电场场强为103
N/C,ab平行于电场线,ac垂直于电场线,ab=cd=4
cm,ac=bd=3
cm。则下述计算结果正确的是(　　)
A.a、b之间的电势差为40
V
B.a、c之间的电势差为50
V
C.将q=-5×10-3
C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周,电场力做的功是-0.25
J
D.将q=-5×10-3
C的点电荷沿abd从a移到d,电场力做的功是0.25
J
【答案】A　
【解析】由U=Ed得Uab=103×0.04
V=40
V,A正确;a、c在同一等势面上,所以Uac=0,B错误;将点电荷沿abdca移动一周,位移为0,故电场力做功为0,C错误;Wad=Wab=qUab=(-5×10-3)×40
J=-0.2
J,D错误。
(多选)如图所示,A、B两板间电压为600
V,A板接地,B板带负电,A、B两板间距离为12
cm,C点离A板4
cm,下列说法正确的是(　　)
A.E=2
000
V/m,φC=200
V
B.E=5
000
V/m,φC=-200
V
C.电子在C点具有的电势能为-200
eV
D.电子在C点具有的电势能为200
eV
【答案】BD　
【解析】A板接地,则其电势为零,又因为A、B两板间的电压为600
V,则B板电势为-600
V,由此知C点电势为负值,则A、B两板间场强E===50
V/cm=5
000
V/m,φAC=Ed=50
V/cm×4
cm=200
V,φA-φC=200
V,φC=-200
V;电子在C点具有的电势能为Ep=qφC=200
eV,A、C错误,B、D正确。
如图所示,在O点处放置一点电荷+Q,a、b、c、d、e、f是以O点为球心的球面上的点,aecf平面与bedf平面垂直,则下列说法中正确的是(　　)
　　　　
　　　　　　
　　　　　　
A.b、d两点的电场强度相同
B.a、f两点的电势相等
C.点电荷+q在球面上任意两点之间移动时,电场力要做功
D.图中Oa两点之间的电势差与Ob两点之间的电势差不同
【答案】B　
【解析】b、d两点场强大小相等,方向不同,A错误;整个球面为一等势面,在球面上任意两点之间移动电荷,电场力做功为0,C、D错误,B正确。
某区域的电场线分布如图所示,其中间一根电场线是直线,一带正电的粒子从直线上的O点由静止开始在电场力作用下运动到A点,取O点为坐标原点,沿直线向右为x轴正方向,粒子的重力忽略不计。在由O到A运动过程中,下列关于粒子的运动速度v和加速度a随时间t的变化、粒子的动能Ek和运动径迹上电势φ随位移x的变化图线可能正确的是(　　)
【答案】B　
【解析】带正电的粒子从O点向A点运动过程中,电场线先变疏再变密,电场强度先变小,后变大,故电场力和粒子的加速度也是先变小,后变大,选项B正确;粒子从O向A运动,一直加速,但加速度先变小,后变大,其速度-时间图线的斜率也应是先变小,后变大,选项A错误;从O到A,电场强度先变小,后变大,单位长度上的电势降落也应是先变小,后变大,选项C错误;根据Ek=mv2=Fx,知Ek-x图线的斜率为力F,从O到A,粒子所受的电场力先变小,后变大,故Ek-x图线的斜率也应是先变小,后变大,选项D错误。
二、非选择题
11.
平行的带电金属板A、B间是匀强电场,如图所示,两板间距离是5
cm,两板间的电压是60
V。试问:
(1)两板间的场强是多大?
(2)电场中有P1和P2两点,P1点离A板0.5
cm,P2点离B板也是0.5
cm,P1和P2两点间的电势差为多大?
(3)若B板接地,P1和P2两点的电势各是多大?
【答案】(1)1
200
V/m　(2)48
V　(3)54
V　6
V
【解析】(1)根据公式E=代入数据得E=
V/m=1
200
V/m。
(2)P1、P2沿电场方向的距离为
d12=5
cm-(0.5
cm+0.5
cm)=4
cm。
根据公式U=Ed得U12=Ed12=1
200×4×10-2
V=48
V。
(3)由φ1-φB=Ed1B=1
200×4.5×10-2
V=54
V得:φ1=54
V。
同理φ2-φB=Ed2B=1
200×0.5×10-2
V=6
V,得:φ2=6
V。
12.
在匀强电场中,将一电荷量为2×10-5
C的负电荷由A点移到B点,其电势能增加了0.1
J,已知A、B两点间距为
2
cm,两点连线与电场方向成60°角,如图所示,问:
(1)在电荷由A移到B的过程中,静电力做了多少功?
(2)A、B两点间的电势差为多少?
(3)该匀强电场的电场强度为多大?
【答案】(1)-0.1
J　(2)5×103
V　(3)5×105
V/m
【解析】(1)静电力做多少负功,电荷的电势能增加多少,故静电力做功为-0.1
J。
(2)UAB==
V=5×103
V。
(3)由U=Ed,得UAB=E·
cos
60°,
所以E==
V/m=5×105
V/m。
如图所示的电场,等势面是一簇互相平行的竖直平面,间隔均为d,各面电势已在图中标出,现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场,要使小球做直线运动,问:
(1)小球应带何种电荷?电荷量是多少?
(2)在入射方向上小球的最大位移量是多少?(电场足够大)
【答案】　(1)正电　　(2)
【解析】(1)作出电场线如图甲所示,由题意知,只有小球受到向左的电场力,电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上,如图乙所示,只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动。所以小球带正电,小球沿v0方向做匀减速运动。由图乙知qE=mg。相邻等势面间的电势差用U表示,所以E=,
所以q==。
(2)由图乙知F合==mg(因为qE=mg)
由动能定理得:-F合sm=0-m
所以sm==。
如图所示,A、B、C为一等边三角形的三个顶点,某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为10-8
C的正点电荷从A点移到B点,电场力做功为3×10-6
J,将另一电荷量为10-8
C的负点电荷从A点移到C点,克服电场力做功3×1
J。
(1)求电场线方向,UAB、UAC、UBC各为多少?
(2)若AB边长为2
cm,求电场强度。
【答案】见解析
【解析】(1)正点电荷从A点移到B点时,电场力做正功,故A点电势高于B点,
可以求得UAB==
V=300
V。
同理可判断A点电势高于C点,
可求得UAC==300
V。
因此B、C两点电势相等,
所以UBC=0,
匀强电场中电场线与等势线垂直,
BC为一等势线,故电场线方向垂直BC。设D为BC的中点,则电场线方向为由A指向D。
(2)AB沿场强方向的距离d等于线段AD的长度,故由匀强电场中电势差与场强的关系式可得:
E==
V/m=104
V/m。

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