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2021届高考物理二轮复习多选题专项练习（4）
万有引力定律
1.如图所示，人造卫星P（可视为质点）绕地球做匀速圆周运动.在卫星运动轨道平面内，过卫星P作地球的两条切线，两条切线的夹角为θ，设卫星P绕地球运动的周期为T，线速度为v，引力常量为G.下列说法正确的是( )
A.θ越大，T越小
B.θ越小，v越大
C.若测得T和θ，则地球的密度为
D.若测得T和θ，则地球的密度为
2.开普勒–452b距离地球1400光年.如果将开普勒–452b简化成如图所示的模型：为该星球的自转轴线.是该星球表面的两点，它们与地心O的连线与地轴的夹角分别为；在两点分别放置质量为的两物体.设该星球的自转周期为T，半径为R，引力常量为G.则下列说法正确的是( )
A.该星球的第一宇宙速度为
B.若不考虑该星球自转，在A点用弹簧测力计测质量为的物体，平衡时示数为F，则星球的质量为
C.放在两处的物体随星球自转的向心力之比为
D.放在两处的物体随星球自转的向心力之比为
3.如图所示,双星系统由质量不相等的两颗恒星组成,质量分别是,它们围绕共同的圆心O做匀速圆周运动.从地球看过去,双星运动的平面与垂直,间距离恒为L.观测发现质量较大的恒星M做圆周运动的周期为T,运动范围的最大张角为(单位是弧度).已知引力常量为G,很小,可认为,忽略其他星体对双星系统的作用力.则( )
A.恒星m的角速度大小为
B.恒星m的轨道半径大小为
C.恒星m的线速度大小为
D.两颗恒星的质量m和M满足关系式
4.2020年6月23日,我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第55颗导航卫星,至此北斗全球卫星导航系统星座部署全面完成.北斗导航系统第41颗卫星为地球同步轨道卫星,第49颗卫星为倾斜地球同步轨道卫星,它们的轨道半径约为,运行周期都等于地球的自转周期24 h.倾斜地球同步轨道平面与地球赤道平面成一定夹角,如图所示.已知引力常量,下列说法正确的是( )
A.根据题目数据可估算出地球的质量
B.地球同步轨道卫星可能经过北京上空
C.倾斜地球同步轨道卫星一天两次经过赤道正上方同一位置
D.倾斜地球同步轨道卫星的运行速度大于第一宇宙速度
5.2019年1月3日，“嫦娥四号”成为了全人类第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器.为了减小凹凸不平的月面可能造成的不利影响，“嫦娥四号”采取了近乎垂直的着陆方式.测得“嫦娥四号”近月环绕周期为T，已知月球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是( )
A.“嫦娥四号”着陆前的时间内处于失重状态
B.“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的速度为7.9 km/s
C.月球表面的重力加速度
D.月球的密度
6.如图所示为两颗地球卫星的运行轨道示意图，卫星a的运行轨道为椭圆；b为地球同步卫星，其运行轨道为圆形，P为两卫星轨道的切点.分别为椭圆轨道的远地点和近地点.卫星在各自的轨道上正常运行，下列说法正确的是( )
A.卫星的周期可能相等
B.卫星a在由近地点Q向远地点P运动的过程中，引力势能逐渐增大
C.卫星b经过P点时的速率一定大于卫星a经过P点时的速率
D.卫星b经过P点时的向心力一定等于卫星a经过P点时的向心力
7.甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍.下列应用公式进行的推论正确的有（ ）
A.由可知，甲的速度是乙的倍
B.由可知，甲的向心加速度是乙的2倍
C.由可知，甲的向心力是乙的
D.由可知，甲的周期是乙的倍
8.同步卫星的发射方法是变轨发射，即先把卫星发射到离地面高度为200~300 km的圆形轨道上，这条轨道叫停泊轨道，如图所示，当卫星穿过赤道平面上的P点时，末级火箭点火工作，使卫星进入一条大的椭圆轨道，其远地点恰好在地球赤道上空约36000 km处，这条轨道叫转移轨道；当卫星到达远地点Q时，再开动卫星上的发动机，使之进入同步轨道，也叫静止轨道.关于同步卫星及其发射过程，下列说法正确的是( )
A.在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此卫星在静止轨道上运行的线速度大于在停泊轨道上运行的线速度
B.在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道上的机械能
C.卫星在转移轨道上运动的线速度大小范围为7.9~11.2 km/s
D.所有地球同步卫星的静止轨道都相同
9.2019年4月10日晚，数百名科学家参与合作的“事件视界望远镜()”项目在全球多地同时召开新闻发布会，发布了人类拍到的首张黑洞照片。理论表明：黑洞质量和半径的关系为，其中为光速，为引力常量。若观察到黑洞周围有一星体绕它做匀速圆周运动，速率为，轨道半径为，则可知( )
A．该黑洞的质量 B．该黑洞的质量
C．该黑洞的半径 D．该黑洞的半径
10.如图所示，质量相同的三颗卫星绕地球沿逆时针方向做匀速圆周运动.其中a为遥感卫星“珞珈一号”，在半径为R的圆轨道上运行，经过时间t，转过的角度为θ；为地球的同步卫星，某时刻恰好相距最近.已知地球自转的角速度为ω，引力常量为G，则( )
A.地球质量为
B.卫星a的机械能小于卫星b的机械能
C.若要卫星c与b实现对接，直接让卫星c加速即可
D.卫星a和b下次相距最近还需的时间为
11.假设将来人类登上了火星，考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法正确的是( )
A.飞船在轨道Ⅰ上经过点时的速度大于飞船在轨道Ⅱ上经过点时的速度
B.飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过点时的速度大于经过点时的速度
C.飞船在轨道Ⅲ上运动到点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到点时的加速度
D.飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地球的过程中绕地球以与轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期相同
12.2016年9月15日，我国的空间实验室“天宫二号”在酒泉成功发射。9月16日，“天宫二号”在椭圆轨道Ⅰ的远地点A开始变轨，变轨后在圆轨道Ⅱ上运行，如图所示，A点离地面高度约为380 km，地球同步卫星离地面高度约为36 000 km。若“天宫二号”变轨前后质量不变，则下列说法正确的是( )
A.“天宫二号”在轨道Ⅰ上运行通过近地点B时速度最大
B.“天宫二号”在轨道Ⅰ上运行的周期可能大于在轨道Ⅱ上运行的周期
C.“天宫二号”在轨道Ⅱ上运行的周期一定大于24 h
D.“天宫二号”在轨道Ⅰ上运行通过A点时的速度一定小于在轨道Ⅱ上运行通过A点时的速度
答案以及解析
1.答案：AD
解析：由，得，由几何关系得，因地球半径不变，夹角θ越大，卫星的轨道半径越小，则T就越小，A正确；夹角θ越小，卫星的轨道半径越大，v就越小，B错误；若测得T和θ，由万有引力充当向心力，有，求得地球的质量，地球的体积，又，联立解得，C错误，D正确.
2.答案：BC
解析：该星球的第一宇宙速度，而是该星球自转的最大线速度，所以A错误；若不考虑该星球自转，B处的重力加速度，由得，B正确；放在两处的物体随星球自转的向心力分别为，，则，C正确，D错误.
3.答案：BCD
解析：恒星m与M具有相同的角速度,则角速度为,A错误;恒星M的轨道半径为,对双星系统,有,解得恒星m的轨道半径为，B正确;恒星m的线速度大小为,C正确;对双星系统,有,解得,两式相加得,联立可得,D正确.
4.答案：AC
解析：根据,可得,可估算出地球的质量,A正确;由于地球同步轨道卫星相对地面静止,因此一定自西向东运动,且轨道的圆心一定在地心上,故同步卫星一定在地球赤道的正上方,不可能运动到北京的正上方,B错误;倾斜地球同步轨道卫星若某时刻经过赤道正上方某位置,经过半个周期,恰好地球也转了半个周期,因此又会经过赤道上方的同一位置,C正确;根据可得,由于轨道半径越大,运动速度越小,第一宇宙速度是贴近地球表面运动的卫星的速度,同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度,D错误.
5.答案：CD
解析：根据题述“嫦娥四号”采取近乎垂直的着陆方式实施软着陆，在着陆前的一段时间内一定做减速运动，加速度竖直向上，处于超重状态，选项A错误；“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做匀速圆周运动，其速度，即月球的第一宇宙速度，又月球的半径和表面重力加速度均小于地球的，故月球的第一宇宙速度一定小于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，选项B错误；“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律有，联立解得月球表面的重力加速度，选项C正确；由联立解得月球的密度，项D正确.
6.答案：BC
解析：根据开普勒第三定律，结合b的轨道半径大于a的轨道半长轴，可知卫星b的周期一定大于卫星a的周期，选项A错误；卫星a由近地点Q向远地点P运动的过程中，离地面越来越远，引力做负功，引力势能逐渐增大，选项B正确；因为卫星a在椭圆轨道上经过P点要加速才能进入圆形轨道，故卫星b在圆形轨道上经过P点时的速率大于卫星a在椭圆轨道上经过P点时的速率，选项C正确；由于不知道两颗卫星的质量关系，所以不能判断出二者在P点受到的向心力的大小，选项D错误.
7.答案：CD
解析：两卫星均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍，由，可得，则乙的速度是甲的倍，选项A错误；由可得，则乙的向心加速度是甲的4倍，选项B错误；由，结合两人造卫星质量相等，可知甲的向心力是乙的，选项C正确；两卫星均绕地球做圆周运动，且甲的轨道半径是乙的2倍，结合开普勒第三定律可知，甲的周期是乙的倍，选项D正确。
8.答案：BD
解析：根据卫星变轨的过程知，在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速.当卫星做圆周运动时，由，得，可知，卫星在静止轨道上运行的线速度小于在停泊轨道上运行的线速度，故A错误；在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速，由能量守恒定律知，卫星在静止轨道上的机械能大于在停泊轨道上的机械能，故B正确；卫星在转移轨道上的远地点需要加速才能进入静止轨道，而卫星在静止轨道上运行的线速度小于7.9 km/h，故C错误；所有地球同步卫星的静止轨道都相同，并且都在赤道平面上，故D正确.
9.答案：BC
解析：AB.设黑洞的质量为，环绕天体的质量为，根据万有引力提供环绕天体做圆周运动的向心力有：，化简可得黑洞的质量为，故B正确，A错误；
CD.根据黑洞的质量和半径的关系，可得黑洞的半径为，故C正确，D错误
10.答案：ABD
解析：卫星a绕地球做匀速圆周运动，则有，解得地球质量为，选项A正确；卫星从低轨道到高轨道需要克服引力做较多的功，卫星质量相同，所以卫星a的机械能小于卫星b的机械能，选项B正确；卫星c加速，所需的向心力增大，由于万有引力小于所需的向心力，卫星c会做离心运动，离开原轨道，所以不能与b实现对接，选项C错误；由于b为地球的同步卫星，所以卫星b的角速度等于地球自转的角速度，对卫星a和b下次相距最近还需要的时间T，有，解得，选项D正确.
11.答案：BC
解析：飞船在轨道Ⅰ上运动至P点时必须点火加速才能进入轨道Ⅱ，因此飞船在轨道Ⅰ上经过P点时的速度小于飞船在轨道Ⅱ上经过P点时的速度，A错误；由开普勒第二定律可知，飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度，B正确；由公式可知，飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度，C正确；由公式可知，因地球质量和火星质量不同，所以飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地球的过程中绕地球以与轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期不相同，D错误。
12.答案：AD
解析：“天宫二号”在轨道Ⅰ上运行时，近地点B的速度最大，选项A正确；因为椭圆轨道Ⅰ的半长轴小于圆轨道Ⅱ的半径，根据开普勒第三定律知“天宫二号”在轨道Ⅰ上运行的周期小于在轨道Ⅱ上运行的周期，选项B错误；地球同步卫星的周期为24 h，“天宫二号”的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以“天宫二号”在轨道Ⅱ上运行的周期一定小于24 h，选项C错误；“天宫二号”由轨道Ⅰ上的A点变轨到轨道Ⅱ要加速，做离心运动，轨道变高，所以“天宫二号”在轨道Ⅰ上运行通过A点时的速度一定小于在轨道Ⅱ上运行通过A点时的速度，选项D正确。

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