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一、单项选择题(本题包括8小题，每小题3分，共24分)
1．图中弹簧测力计、绳和滑轮的重量均不计，绳与滑轮间的摩擦力不计，物体的重力都是G，在图甲、乙、丙三种情况下，弹簧测力计的读数分别是F1、F2、F3，则(　　)
A．F3>F1＝F2
B．F3＝F1>F2
C．F1＝F2＝F3
D．F1>F2＝F3
2．如图，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在Q、P处，当物体平衡时上面的弹簧处于原长状态，若把固定的物体换为质量为2m的物体(物体的大小不变，且弹簧均在弹性限度内)，当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时的位置下降了x，则x为(已知重力加速度为g)(　　)
A.　
B.
C.
D.
3．如图所示，两段等长的细绳OA、AB串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点．现在两个小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在b球上的力大小为F，作用在a球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能是(　　)
4．如图所示，在粗糙水平面上放置A、B、C、D四个小物块，各小物块之间由四根完全相同的轻弹簧相互连接，正好组成一个菱形，θ＝120°，整个系统保持静止状态．已知A物块所受的静摩擦力大小为f，则D物块所受的静摩擦力大小为(　　)
A.f
B．2f
C．f
D.f
5．如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下处于静止状态，P与圆心O的连线与水平面的夹角为θ，将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90°，框架与小球始终处于静止状态．在此过程中下列说法正确的是(　　)
A．框架对小球的支持力先减小后增大
B．拉力F的最小值为mgcos
θ
C．地面对框架的摩擦力先减小后增大
D．框架对地面的压力先增大后减小
6．如图所示，光滑水平地面上有一质量为m1的半圆柱体A，半圆柱体左侧被一固定在水平面上的挡板挡住，挡板右侧距离地面高L处，用长也为L的轻质细线悬挂一质量为m2的小球B，小球B静置于半圆柱体A上．已知重力加速度为g，不计各接触面的摩擦，当半圆柱体质量不变而半径R(RA．当R＝L时，小球对半圆柱体的压力m2g
B．当R＝L时，半圆柱体对地面的压力m1g＋m2g
C．半圆柱体的半径增大时，对地面的压力逐渐减小
D．半圆柱体的半径增大时，对挡板的压力一定逐渐增大
7．[2020·江西上饶模拟]在斜面上等高处，静止着两个相同的质量为m的物块A和B.两物块之间连接着一个劲度系数为k的轻质弹簧，斜面的倾角为θ，两物块和斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，则弹簧的最大伸长量是(　　)
A.
B.
C.
D.
8．一长木板静止在倾角为θ的斜面上，长木板上一人用力推长木板上物块，使物块与长木板间的摩擦力刚好为零，已知人、物块、长木板的质量均为m，人、物块与长木板间的动摩擦因数均为μ1，长木板与斜面间的动摩擦因数为μ2，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A．斜面对长木板的摩擦力大小为mgsin
θ
B．斜面对长木板的摩擦力大小为3μ2mgcos
θ
C．长木板对人的摩擦力大小为2μ1mgcos
θ
D．长木板对人的摩擦力大小为2mgsin
θ
二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分)
9.
水平的皮带传动装置如图所示，皮带的速度大小保持不变，将一滑块轻轻地放在A点，开始时滑块在皮带上滑动，当它到达位置C时滑动停止，之后随皮带一起匀速运动，直至传送到目的地B端．在传送过程中，滑块受到的摩擦力情况为(　　)
A．在AC段受水平向左的滑动摩擦力
B．在AC段受水平向右的滑动摩擦力
C．在CB段不受静摩擦力
D．在CB段受水平向右的静摩擦力
10．如图所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜面B上，现用大小相等，方向相反的水平F1、F2分别推A和B，它们均静止不动，则(　　)
A．A与B之间不一定存在摩擦力
B．B与地面之间一定不存在摩擦力
C．B对A的支持力一定大于mg
D．地面对B的支持力的大小一定等于(M＋m)g
11．[2020·广州高三调研]如图所示，重力均为G的斜面体a、b叠放在水平地面上，a、b间接触面光滑，水平推力F作用在b上，b沿斜面匀速上升，a始终静止，若a的斜面倾角为θ，则(　　)
A．F＝Gsin
θ
B．F＝Gtan
θ
C．地面对a的支持力大小为2G
D．地面对a的摩擦力大小为F
12．[2020·安徽合肥调研]如图所示，一倾角为θ的斜面体放置在水平面上，有一小物块沿斜面匀速下滑，斜面体保持静止，若在小物块上施加一竖直向下的恒力F，则下列判断正确的是(　　)
A．小物块将加速下滑
B．小物块仍将匀速下滑
C．斜面体始终受地面的摩擦力作用
D．斜面体始终不受地面的摩擦力作用
三、非选择题(本题包括6小题，共60分)
13．(7分)在探究弹力和弹簧伸长的关系时，某同学先按图甲对弹簧甲进行探究，然后把弹簧甲和弹簧乙并联起来按图乙进行探究．在弹性限度内，将质量为m＝50
g的钩码逐个挂在弹簧下端，分别测得图甲、图乙中弹簧的长度L1、L2如下表所示．
钩码个数
1
2
3
4
L1/cm
30.00
31.04
32.02
33.02
L2/cm
29.33
29.65
29.97
30.30
已知重力加速度g＝9.8
m/s2，要求尽可能多地利用测量数据，计算弹簧甲的劲度系数k＝________N/m(结果保留两位有效数字)．由表中数据________(填“能”或“不能”)计算出弹簧乙的劲度系数．
14．(7分)如图为“验证力的平行四边形定则”实验，三个细线套L1、L2、L3一端共系于一个结点，另一端分别系于轻质弹簧测力计A、B和重物M上，A挂在固定点P，手持B拉动细线，使结点静止于O点．
(1)某次实验中A的指针位置如图所示，其读数为________N.
(2)实验时要读出A、B的示数，还要在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置、________、________和________．
(3)下列实验要求中必要的是________(填选项的字母代号)．
A．弹簧测力计需要在实验前进行校零
B．细线套方向应与木板平面平行
C．需要用托盘天平测量重物M的质量
D．弹簧测力计B始终保持水平
15.
(10分)如图所示，两个质量分别为m、4m的质点A、B之间用轻杆固结，并通过长L的轻绳挂在光滑的定滑轮上，求系统平衡时OA、OB段绳长各为多少？
16．(12分)物体A放在台式测力计上，通过跨过定滑轮的轻绳与物体B相连，B下端与轻弹簧粘连，弹簧下端与地面接触(未拴接)，整个系统处于平衡状态，此时台式测力计的示数为8.8
N．已知mA＝2mB＝1
kg，物体A、B间水平距离s＝20
cm，倾斜绳与水平方向的夹角θ＝37°，物体A与台式测力计间的动摩擦因数μ＝0.5.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B和滑轮视为质点，不计其他摩擦，弹簧始终处于弹性限度内，g＝10
m/s2.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
(1)求物体A受到的摩擦力和绳对物体A的拉力．
(2)沿竖直方向向上移动滑轮至某个位置时，物体A刚好要运动，且此时弹簧刚好离开地面，求：①此时轻绳与水平方向的夹角θ′；②滑轮移动的距离和弹簧的劲度系数．
17.(12分)[2020·河北武邑中学调研]一重为G的圆柱体工件放在V形槽中，槽顶角α＝60°，槽的两侧面与水平方向的夹角相同，槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同，大小为μ＝0.25，则：
(1)要沿圆柱体的轴线方向(如图甲所示)水平地把工件从槽中拉出来，人至少要施加多大的拉力？
(2)现把整个装置倾斜，使圆柱体的轴线与水平方向成37°角，如图乙所示，且保证圆柱体对V形槽两侧面的压力大小相等，发现圆柱体能自动沿槽下滑，求此时工件所受槽的摩擦力大小．
18．(12分)[2020·四川威远中学检测]如图所示，质量m＝1
kg的重物C上系着一条长为30
cm的细绳，细绳的另一端连着一个轻质圆环，圆环套在水平的棒上并且可以滑动，环与棒间的动摩擦因数μ＝0.75，设圆环所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力．另有一条细绳一端固定在重物C上，另一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环50
cm的地方．当细绳的端点挂上重力为G的重物D，而圆环恰好将要滑动时(g取10
m/s2)，试求：
(1)α角的大小；
(2)长为30
cm的细绳的张力大小；
(3)重物D的质量．
1．B　弹簧测力计的读数等于绳的拉力大小，根据图甲和图乙中物体的平衡条件和图丙中结点的平衡条件可得，F1＝G，F2＝Gsin
60°＝G，F3＝＝G，故F3＝F1＝G>F2，选项B正确，A、C、D错误．
2．A　当物体的质量为m时，设下面的弹簧的压缩量为x1，则mg＝k1x1；当物体的质量为2m时，2mg＝k1(x1＋x)＋k2x，联立可得x＝，A正确．
3．C　将a、b两个小球作为一个整体，受力分析如图所示，设OA段的绳子与竖直方向的夹角为α，则根据平衡条件可得tan
α＝，再单独研究b球，设AB段的绳子与竖直方向的夹角为β，根据平衡条件可得tan
β＝，故β>α.因此a球在竖直线的右侧，而b球在竖直线的左侧，选项C正确．
4．A　已知A物块所受的静摩擦力大小为f，设每根弹簧的弹力大小为F，对A物块有2Fcos
30°＝f，对D物块有2Fcos
60°＝f′，联立解得f′＝f，故选项A正确，B、C、D错误．
5．B　
以小球为研究对象，分析受力情况，作出受力示意图，如图所示．设F与框架对小球的支持力FN的合力为F′，则F′＝mg.根据几何关系可知，将F顺时针转动至竖直向上之前，支持力FN逐渐减小，F先减小后增大，当F的方向沿圆的切线方向斜向上时，F最小，此时Fmin＝F′cos
θ＝mgcos
θ，故选项A错误，B正确；以框架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用，由图可知，F在沿顺时针方向转动的过程中，F沿水平方向的分力逐渐减小，F沿竖直方向的分力逐渐增大，所以地面对框架的摩擦力始终在减小，地面对框架的支持力始终在减小，故选项C、D错误．
6．A　由几何知识可知，当R＝L时，细线与水平方向的夹角为θ＝30°，对小球受力分析可知，细线对小球的拉力F1＝m2gsin
30°＝m2g，半圆柱体对小球的支持F2＝m2gcos
30°＝m2g，A选项正确；由整体法可知，半圆柱体对地面的压力m1g＋m2g－F1sin
30°＝m1g＋m2g，B选项错误；半圆柱体对地面的压力为m1g＋m2gcos2θ，对挡板的压力为m2gsin
θcos
θ，当半圆柱体的半径增大时，θ逐渐减小，半圆柱体对地面的压力逐渐增大，对挡板的压力逐渐减小，C、D选项错误．
7．D　物块静止在斜面上，在斜面所在平面内受三个力作用，一个是重力沿斜面向下的分力mgsin
θ，静摩擦力f≤fm＝μmgcos
θ，方向不确定，水平方向的弹簧弹力kx，则物块所受静摩擦力f大小等于kx与mgsin
θ的合力，当静摩擦力最大时有kx＝，可得x＝，故D正确．
8．D　以人、物块、长木板为整体进行研究，斜面对它们的摩擦力为静摩擦力，大小为3mgsin
θ，A、B错误；对人、物块整体研究，物块与长木板间的摩擦力刚好为零，因此长木板对人的静摩擦力大小为2mgsin
θ，C错误、D正确．
9．BC　在AC段滑块向右加速运动，加速度向右，故合力向右，即滑动摩擦力向右，A错误、B正确；在CB段滑块做匀速直线运动，加速度为零，故合力为零，即摩擦力为零，C正确、D错误．
10．ABD　设斜面的倾角为θ，对A进行受力分析，在沿斜面方向上受到的力有F1沿斜面向上的分力F1cos
θ，重力沿斜面向下的分力mgsin
θ，还可能有B对A的摩擦力，如果F1cos
θ＝mgsin
θ，则A与B之间没有摩擦力，选项A正确；对A、B整体进行受力分析，受到重力(M＋m)g、支持力FN和已知的两个推力F1、F2，由于两个推力的合力刚好为零．故A、B整体与地面间没有摩擦力，选项B、D正确；B对A的支持力F′N＝mgcos
θ＋F1sin
θ，不一定大于mg，选项C错误．
11．BCD　斜面体a静止，b匀速上升，二者都处于平衡状态，由平衡条件有F＝Gtan
θ，A错误，B正确；以a、b整体为研究对象，地面对a的支持力大小为2G，地面对a的摩擦力大小为F，C、D正确．
12．BD　未加恒力F时，物块匀速下滑，受力平衡，由平衡条件得mgsin
θ＝μmgcos
θ，解得sin
θ＝μcos
θ；对物块施加一个竖直向下的恒力F时，物块受到的滑动摩擦力的大小为f＝μ(F＋mg)cos
θ，重力mg和恒力F的合力沿斜面向下的分力大小为(F＋mg)sin
θ，则可知(F＋mg)sin
θ＝μ(F＋mg)cos
θ，即物块仍受力平衡，所以物块仍处于匀速下滑状态，A错误，B正确；根据共点力平衡条件，可知斜面对物块的摩擦力和支持力的合力方向竖直向上，根据牛顿第三定律，物块对斜面的作用力竖直向下，斜面体相对地面没有运动趋势，故不受静摩擦力，C错误，D正确．
13．答案：49　能
解析：本题考查“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验，意在考查考生对实验数据的处理能力．由表中数据可知，当弹力的变化量为ΔF＝mg＝0.05
kg×9.8
m/s2＝0.49
N时，弹簧甲的形变量
Δx＝
＝1.01
cm，由胡克定律得弹簧甲的劲度系数k＝＝＝49
N/m.由表中数据可根据上述方法求出弹簧甲与弹簧乙并联时的劲度系数，再根据k并＝k甲＋k乙就可求出弹簧乙的劲度系数．
14．答案：(1)2.00
(2)L1的方向　L2的方向　L3的方向
(3)AB
解析：本题考查“验证力的平行四边形定则”实验．(1)弹簧测力计的读数为2.00
N．(2)实验中还要记录三个拉力的方向．(3)为减小测量误差，弹簧测力计需要在实验前进行校零，A正确；为保证对结点的拉力就是弹簧测力计的示数，细绳套方向应与木板平面平行，B正确；直接用弹簧测力计测量重物M的重力即可，C错误；弹簧测力计B的拉力只要与A的拉力的合力能使重物平衡即可，不需要保持水平，D错误．
15．答案：OA＝L　OB＝L
解析：
此题中杆处于自由状态，故杆的弹力必沿杆的方向．由力三角形与几何三角形相似得
＝
＝
而OA＋OB＝L
故OA＝L
OB＝L
16．解析：(1)由台式测力计示数可知，此时物体A所受支持力N0＝8.8
N，对物体A受力分析，如图所示．
根据平衡条件可得
水平方向：T0cos
θ－f0＝0
竖直方向：N0＋T0sin
θ－mAg＝0
解得T0＝2
N，f0＝1.6
N.
(2)①分析知，弹簧刚好离开地面时恢复原长，弹力为0.
对B受力分析，有T1－mBg＝0
所以T1
＝5
N
对A有，水平方向：T1cos
θ′－fmax＝0
竖直方向：N1＋T1sin
θ′－mAg＝0
其中fmax＝μN1
解得sin
θ′＋2cos
θ′＝2
结合cos2θ′＋sin2θ′＝1，并根据题意得cos
θ′＝0.6，sin
θ′＝0.8，则
θ′＝53°.
②滑轮上升的高度Δh＝s·tan
θ′－s·tan
θ＝20×
cm－20×
cm＝
cm
右端绳缩短Δl＝－＝
cm
由几何关系知，弹簧伸长量
Δx＝Δh＋Δl＝20
cm＝0.2
m
对初始时刻的B受力分析，有T0＋F0＝mBg
初始时刻弹簧处于压缩状态，弹力F0＝3
N
末状态弹簧恢复原长，弹力为0，所以
k＝＝＝15
N/m.
17．答案：(1)0.5G　(2)0.4G
解析：
(1)分析圆柱体的受力可知，沿轴线方向受到拉力F、两个侧面对圆柱体的滑动摩擦力，由题给条件知F＝2f，
由圆柱体重力产生的效果将重力进行分解如图所示，
由几何关系可得G＝F1＝F2，
由f＝μF1得F＝0.5G.
(2)把整个装置倾斜，则重力沿压紧两侧的斜面的分力F′1＝F′2＝Gcos
37°＝0.8G，
此时工件所受槽的摩擦力大小f′＝2×μF′1＝0.4G.
18．解析：(1)圆环恰好将要滑动时，所受的静摩擦力达到最大值，有Ff＝μFN.
对环进行受力分析，则有
μFN－FTcos
θ＝0
FN－FTsin
θ＝0
解得tan
θ＝
得θ＝53°
又由于AO＝30
cm，AB＝50
cm，
由数学知识求得α＝90°.
(2)设跨过定滑轮的细绳对重物G的拉力为F，对重物C进行受力分析，如图所示，根据重物C处于平衡状态，有
Fcos
θ＋FTsin
θ＝mg
FTcos
θ－Fsin
θ＝0
解得F＝6
N，FT＝8
N.
(3)将重物D的质量为m′，圆环将要滑动时，对重物D进行受力分析可知G＝F，又G＝m′g，解得m′＝0.6
kg.
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