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(共18张PPT)
2020
高中物理竞赛
普通物理学
湖南师大附中
§1.3　运动学中的两类问题
一、已知运动方程，求速度、加速度
解　将运动方程写成分量式
x＝3t，y＝－4t2
消去参变量t得轨道方程：
4x2＋9y＝0，
这是一条顶点在原点的抛物线.
由速度定义得
由加速度的定义得
例:
一质点沿半径为1
m的圆周运动，它通过的弧长s按s＝t＋2t2的规律变化.问它在2
s末的速率、切向加速度和法向加速度各是多少？
解　由速率定义，有
将t＝2代入上式，得2
s末的速率为
?＝1＋4×2＝9
(m·s－1)
法向加速度
＝81
m·s－2
切向加速度
＝
4
m·s－2
，为一常数
则2
s末的切向加速度为4
m·s－2.
例:
一飞轮半径为2
m，其角量运动方程为?＝2+3t-4t3
(SI)，求距轴心1
m处的点在2s末的速率和切向加速度.
解　因为
＝3-12t2
＝24t
将t＝2代入，得2
s末的角速度为
?＝3－12×(2)2＝－45(rad·s－1)
2s末的角加速度为
?＝－24×2＝－48(rad·s－2)
在距轴心1
m处的速率为
?＝R?＝－45
(m·s－1)
切向加速度为
a?＝R?＝－48
(m·s－2)
二、已知加速度和初始条件，求速度和运动方程
初始条件
t
=
0，?
=
?
0可确定
初始条件
t
=
0，x
=
x0可确定
例：跳水运动员沿铅直方向入水，设接触水面瞬间时速率为?0.入水后，运动员所受地球引力和水的浮力相抵消，其仅受水的阻力而减速.加速度a＝－k?2，k为正常数.取水面为坐标原点，向下为x轴正向，运动员入水时开始计时.
①求入水后运动员的下沉速度随时间变化的规律；
②若10
m跳台跳水运动员入水可视作自由落体并取k＝0.4
m－1，求运动员水中速度降为入水速度1/10时，运动员的入水深度.
解
①
分离变量得
②
由题知
＝14
m·s－1
将?
＝
?0/10，k＝0.4
m－1代入之，即得
x＝5.76
m
例:
一飞轮受摩擦力矩作用作减速转动过程中，其角加速?与角位置?成正比，比例系数为k(k＞0)，且t＝0时，
?0＝0，?
＝
?0.求：
(1)角速度作为?的函数表达式；
(2)最大角位移.
解　(1)依题意
?
＝－k
?
所以有
分离变量并积分，且考虑到t=0时，?0=0，?
=
?0，有
故　
(取正值)
(2)最大角位移发生在?＝0时，故
(只能取正值)
§1.4　相对运动
一、运动描述的相对性
由于选取不同的参考系，对同一物体运动的描述就会不同.
“静止参考系”、“运动参考系”
都是相对的
绝对运动，牵连运动，相对运动.
也是相对的
二、参照系之间的变换(非相对论效应)
参考系:
S系和S/系
1.
位矢变换关系
位移关系：
2.
速度变换关系：
绝对速度
牵连速度
相对速度
称为伽利略速度变换
3.加速度变换关系：
在S/相对于S平动的条件下,有：
说明
(1)
结论是在物体的运动速度远小于光速时才成立.
三.同一参考系内质点系各质点间的相对运动
相对位矢
相对速度
相对加速度
这种描述相对运动的方法与上述方法是一致的。
解:绝对速度为?
，方向A→B，
牵连速度为u，
相对速度为?0，于是有
当船由B返回A时，船对岸的速度模亦由上式给出.
在AB两码头往返一次的路程为2L，故所需时间为
讨论：
(1)若u＝0，即河水静止，则
(2)若u＝?0，则t→∞，即船由码头A(或B)出发后就永远不能再回到原出发点了.
(3)若u＞?0，则t为一虚数，这是没有物理意义的，即船不能在A，B间往返.
综合上述讨论可知，船在A，B间往返的必要条件是:
?0
＞u
例:
如图所示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速率为?1，下落雨滴的速度方向与铅直方向成?
角，偏向于汽车前进方向，速率为?2，车后有一长方形物体A(尺寸如图所示).问车速?
1多大时，此物体刚好不会被雨水淋湿.
解:因为
所以
据此可作出矢量图，此时据题要求?雨车与铅直方向的夹角为?，
谢谢观看！
祝大家学业有成！

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