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2.3机械波的案例分析
1．一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示。介质中x=2m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin（5πt）cm。关于这列简谐波，下列说法正确的是（　　）
A．周期为4.0s B．振幅为20cm
C．传播方向沿x轴负向 D．传播速度为10m/s
2．一列沿x轴传播的简谐横波，某时刻波形如图所示，关于波的传播方向与质点a、b、c、d、e的运动情况，下列叙述正确的是（　　）
A．若波沿x轴正方向传播，a运动的速度将减小
B．若波沿x轴负方向传播，c将向上运动
C．若e比d先回到平衡位置，则波沿x轴负方向传播
D．若波沿x轴正方向传播，再经过半个周期b将移到d现在的位置
3．在O点有一波源，t＝0时刻开始向＋y方向振动，形成沿x轴正方向传播的一列简谐横波。距离O点为x1＝3m的质点A的振动图像如图甲所示；距离O点为x2＝4m的质点B的振动图像如图乙所示；距离O点为x3＝5m的质点C的振动图像如图丙所示。由此可知（　　）
A．该波的波长为6m B．该波的周期为12s
C．该波的波速为1m/s D．10s末A点的振动速度大于B点的振动速度
4．一列简谐横波沿x轴正方向传播，图示实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5s时的波形图.已知该简谐波的周期大于0.5s，关于该简谐波，下列说法正确的是（ ）
A．波长为2m
B．波速为6m/s
C．频率为1.5Hz
D．t=1s时，x=1m处的质点处于波峰
5．一列简谐横波，在t=1s时刻的波形如图甲所示，图乙为波中质点的振动图象，则根据甲、乙两图可以判断：___________

A．该波沿x轴正方向传播
B．该波的传播速度为6m/s
C．从t=0时刻起经过时间△t=3s，质点通过路程为6m
D．在振动过程中P1、P2的位移总是相同
E.质点P2做简谐运动的表达式为y=2sin(t－)m
6．如图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，P是平衡位置在处的质点，Q是平衡位置处的质点，M是平衡位置在处的质点，图乙为质点Q的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A．该波向右传播，波速为
B．时，Q点的位移为
C．在时间内，质点M通过的路程为
D．质点P简谐运动的表达式为
7．在介质中有一列向右传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图所示，该时刻波刚好传到A点，再经过0.6s质点P开始起振，则
A．该简谐横波的传播速度为10m/s
B．该简谐横波的周期T为0.1s
C．质点P在t=0.65s时刻处于波峰位置
D．质点P处于波峰位置时质点A一定处于波峰位置
8．一列横波沿x轴正方向传播，在t=0时刻的波形曲线如图所示。已知这列波的质点P从t=0时刻起第一次达到波峰的时间为0.6s，质点PQ的坐标分别为（1，0）和（7，0），则有（　　）
A．这列波的频率为
B．这列波的波长为5m
C．这列波的传播速度为
D．当时，质点P的位移
E. 质点Q到达波峰时，质点P恰好到达波谷
9．如图所示，虚线是沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形图，实线是这列波在t=s时刻的波形图。已知该波的波速是1.8m/s，则下列说法正确的是（　　）
A．这列波的波长是14cm
B．这列波的频率是15Hz
C．这列波一定沿x轴正方向传播的
D．从t=0时刻开始，x=6cm处的质点经0.05s振动到波峰
E.每经过s介质中的质点就沿x轴移动12cm
10．图示为一简谐横波在时刻的波形图，P是平衡位置在处的质点，此时刻P点振动方向沿轴正方向，并经过0.3s第一次到达平衡位置，Q是平衡位置为处的质点，下列分析正确的是（　　）
A．该波沿轴负方向传播
B．该波的传播速度为10m/s
C．P点与Q点的振动方向总是相反
D．从此刻起内Q点通过的路程为30m
E.质点Q的振动方程可表示为
11．如右图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，已知波的传播速度v＝2 m/s.则x＝0.25 m处质点的振动函数表达式为_____________________cm. x＝0.25 m处质点在0～4.5 s内通过的路程为_______cm和在t＝4.5 s时的位移_______cm.
12．图示为xoy平面内沿x轴传播的简谐横波在t0=0时刻的波形图象，其波速v=5.0m/s．此时平衡位置xp=0.15m的P点正在向-y方向运动，则该波的传播方向是__(选填“+x”或“-x”)，经过Δt=___s时间P点的加速度第一次达到最大且指向y轴负方向；
13．如图，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，振幅为，波速为，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距（小于一个波长），当时刻时质点a在波峰位置，质点b在x轴下方与x轴相距的位置，试求：
（1）画出质点a、b之间波形图
（2）该波的周期；
（3）t=0.5s时质点b的位置
14．如图所示为一列横波在t＝0时刻的波形图，沿波的传播方向上依次有P、Q两点，分别位于xP＝4 m和xQ＝9 m处．从t＝0时刻开始，质点P在t＝11 s时第3次到达波谷，求：
①该波的波速；
②质点Q的振动方程．
15．有两列简谐横波a、b在同一介质中沿x轴正方向传播，速度均为v=5m/s在t=0时，两列波的波峰正好在x=2.5m处重合，如图所示．
(i)求t=0时，两列波的波峰重合处的所有位置
(ii)至少经多长时间x=0处的质点位移达到最大值
参考答案
1．D
【解析】
AB．根据波形图可知波长为4m，振幅为10cm。根据y=10sin（5πt）cm知周期
故AB错误；
C．根据y=10sin（5πt）cm知质点P在t=0时沿y轴正方向运动，根据同侧法可判断波沿x轴正向传播。故C错误；
D．传播速度

故D正确。
故选D。
2．C
【解析】
A．若波沿x轴正方向传播，由上下坡法可知，a正向平衡位置运动，速度增大，故A错误；
B．若波沿x轴负方向传播，由上下坡示可知，c正向下运动，故B错误；
C．若e比d先回到平衡位置，则e点正向上运动，由同侧法可知，波沿x轴负方向传播，故C正确；
D．在波的传播过程中，每个质点均在各自的平衡位置附近做机械振动，并不随波迁移，故D错误。
故选C。
3．BC
【解析】
BC．波从波源开始振动, 传播到A点用时
传播到B点用时
由图甲可知
由图乙可知
解得，，故BC正确；
A．该波的波长
故A错误；
D．波传播到B质点用时4s，再经6s即10s末，位于平衡位置，速度最大，而A点不在平衡位置，故A点的振动速度小于B点。故D错误。
故选BC。
4．BC
【解析】
A、由图可以读出，波长为4 m，A错误；
B、由于周期大于0.5 s，所以周期；波速，B正确；
C、频率f＝＝1.5 Hz，C正确；
D、t＝1 s时，经过了1.5个周期，x＝1 m处质点处于波谷，D错误
故选BC
5．BCE
【解析】
由图乙可知，在t=1s时刻质点向轴负方向振动，则根据质点振动方向与波的传播方向可知，该波沿x轴负方向传播，故A错误；由图甲可知波长为，由图乙可知周期为，则波速为，故B正确；由于，则质点通过路程为，故C正确；由于P1、P2之间的距离为，在振动过程中P1、P2的位移不一定总是相同，故D错误；由于，则，则图乙可知质点P2做简谐运动的表达式为：，故E正确．故选BCE
6．AC
【解析】
A．由乙图知在时，质点正向上运动，根据波形平移法可知该波沿轴向右传播，由甲图知波长
由图乙可知周期
则波速为
故A正确；
B．从到，经历时间
0.20s时向上振动，经时间点的位移为-10cm，故B错误；
C．经历时间
质点通过的路程
故C正确；
D．设质点简谐运动的表达式为
由图知
波向右传播，则质点沿轴负方向运动，当波形向右平移3m时质点到达平衡位置向上运动，所用最短时间为
所以当 时，则有
代入解得
则有
故D错误；
故选AC。
7．AD
【解析】
AB．由图象知，波长λ=2m，振幅A=2cm，由图知，A、P间的距离为，振动从A传到P的时间为，则波速为
则该波的周期为
故A正确，B错误；
C．质点P在时刻处于平衡位置，故C错误；
D．A、P间的距离为，质点P处于波峰位置时质点A一定处于波峰位置，故D正确；
故选AD．
8．ADE
【解析】
波沿x轴正方向传播，由传播方向与振动方向的关系可知t=0时刻P振动的方向向下，则P质点经过=0.6s第一次到达波峰，所以可知周期为0.8s，波的频率为：=1.25Hz，故A正确；从波形图象可知此波的波长是4?m，故B错误；波速为：，故C错误；在t=0时刻P在平衡位置，经0.8s即一个周期回到原位置，故D正确；P、Q两质点相距6?m，即个波长，P、Q两质点振动步调相反，故E正确。
9．BCD
【解析】
A．由波动图象可知，波长为：λ=12cm=0.12m，故A错误；
B．波速为：v=1.8m/s，则波的传播周期为
频率为
f==15Hz
故B正确；
C．，则波沿x轴正方向传播，故C正确；
D．t=0时刻，x=6cm处的质点，沿y轴负方向振动，经过0.75T达到波峰，时间为
△t=0.75T=0.05s
故D正确；
E．波传播过程中，质点不随波迁移，故E错误。
故选BCD。
10．ABD
【解析】
A．因此时P点沿轴正方向振动，根据同侧法可知波沿轴负方向传播，A正确；
B．因P点的平衡位置在处，所以
所以
计算波速
B正确；
C．P、Q两点的平衡位置间的距离大于，小于，所以其振动方向有时相同，有时相反，C错误；
D．根据
经过的路程
D正确；
E．根据图像可知
质点Q此时由平衡位置向下振动，振动方程可表示为
E错误。
故选ABD。
11． 90 cm
【解析】波长λ=2.0m，周期 ，振幅A=5cm．
则有： ．
则x=1.0m处质点振动的函数表达式为：y=5sin2πt（cm）．，
则4.5s内路程为：s=4nA=90cm．
x=2.5m处质点在t=0时位移为：y=5cm．
则经过4.5个周期后该质点位移为： ，
即t=4.5s时刻该质点的位移为：y=-2.5cm．
点睛：解决本题的关键知道波速、波长、周期以及圆频率的关系，知道波的周期性，以及知道质点在一个周期内的路程等于4倍的振幅．
12．-x 0.05s
【解析】
[1][2]．P点此时正在向-y方向运动，根据走坡法可得该波向x轴负方向传播，P点的加速度第一次达到最大且指向y轴负方向，需要将波平移0.25m，则
13．（1）见解析；（2）0.6s或者0.3s（3）b点在波谷y=-2cm或者b点在波峰y=2cm
【解析】
（1）质点a、b之间波形图；
情况一
情况二
（2）由 知
①对应情况一：a、b之间有相差
由 则a、b之间距离

故周期为
对应情况二：a、b之间有相差
则a、b之间距离，
故周期为。
（3） ，则
若是一情况：
向x轴正向平移，b点在波谷y=-2cm
若是二情况：
向x轴正向平移 ，b点在波峰y=2cm
14．（1）　　 （2）
【解析】
（1）设波的周期为T，P第三次到达波谷时间：
解得T=4s
由图像可知，波长λ=8m，
波速
（2）由图像可知，振幅为A=8m；波的频率；质点Q的初相位
质点Q的振动方程：
点睛：解决本题的关键能够从波动图象中获取信息，通过图象可以得出振幅、波长等；理解“质点P在t=11s时第3次到达波谷”的含义，找到质点Q的初相位是难点．
15．（1）；（2）
【解析】
（1）从图中可以看出两列波的波长分别为：，
两列波波长的最小公倍数为：
时，两列波的波峰重合出的所有位置为：
（2）左侧，离两列波的波峰重合处最近点的距离为：
或者写出：
处的质点位移达到最大值至少需用时：
解得：

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