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课时训练15　共点力的平衡条件
基础夯实
1.物体在共点力作用下,下列说法中正确的是(　　)
A.物体的速度在某一时刻等于零时,物体就一定处于平衡状态
B.物体相对另一物体保持静止时,物体一定处于平衡状态
C.物体所受合外力为零时,就一定处于平衡状态
D.物体做匀加速运动时,物体处于平衡状态
答案:C
解析:处于平衡状态的物体从运动形式上看是处于静止或匀速直线运动状态,从受力上看,物体所受合外力为零.某一时刻速度为零的物体,所受合外力不一定为零,故不一定处于平衡状态,选项A错误;物体相对另一物体静止时,该物体不一定静止,如当另一物体做变速运动时,该物体也做变速运动,此时物体处于非平衡状态,故选项B错误;选项C符合平衡条件,为正确选项;物体做匀加速运动,速度大小变化,物体不处于平衡状态,故选项D错误.
2.如图所示,两块同样的条形磁铁A与B质量均为m,将它们竖直放在水平地面上,用弹簧测力计通过一根细线竖直向上拉磁铁A,若弹簧测力计的读数为mg,则B对A的弹力F1以及桌面对B的弹力F2分别为(　　)
　
　　　　　
　　　　　
　　　　
A.F1=0,F2=mg
B.F1=mg,F2=0
C.F1>0,F2=mg
D.F1>0,F2答案:C
解析:以A、B整体为研究对象,整体受三个力作用:重力2mg、桌面的弹力F2及弹簧测力计的拉力F,由平衡条件得F+F2=2mg,F2=2mg-F=mg.
以A为研究对象,A受四个力的作用:重力mg、弹簧测力计的拉力F=mg、B对A的弹力F1及B对A的吸引力F',由平衡条件得F+F1=mg+F',F1=F'>0,故选项C正确.
3.如图为节日里悬挂灯笼的一种方式,A、B点等高,O为结点,轻绳AO、BO长度相等,拉力分别为FA、FB,灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是(　　)
A.FA一定小于G
B.FA与FB大小相等
C.FA与FB是一对平衡力
D.FA与FB大小之和等于G
答案:B
解析:
取结点O为研究对象,受力分析如图所示,受FA、FB和结点下方细绳的拉力FC的作用,因灯笼静止,故拉力FC=G,结点O处于静止状态,三力平衡,合力为零,拉力FA、FB的合力F合必与FC等值反向共线,因A、B点等高,AO、BO长度相等,故FA、FB与竖直方向的夹角均为θ,由几何关系可知,必有FA=FB,当θ=60°时,FA=FB=G,当θ>60°时,FA=FB>G,当θ<60°时,FA=FB4.
如图,某物体在四个共点力作用下处于平衡状态,若将F4=5
N的力沿逆时针方向转动90°,其余三个力的大小和方向不变,则此时物体所受合力的大小为(　　)(导学号51090135)
A.0
B.10
N
C.5
N
D.
N
答案:C
解析:由四力平衡知,F1、F2和F3的合力与F4等大反向,设为F,则F4=5
N转过90°后与F成90°角,故合力F合=F4=5
N.
5.如图所示,一物体在粗糙斜面上受到沿斜面向上的力F作用,处于静止状态.下列判断正确的是(　　)
A.物体一定受到四个力的作用
B.摩擦力方向一定沿斜面向下
C.摩擦力的大小可能等于零
D.若F增大,摩擦力也一定增大
答案:C
解析:如题图所示,若mgsin
θ=F,摩擦力为零,物体受到重力、支持力以及F三个力的作用,选项A错误,选项C正确;若mgsin
θ>F,摩擦力方向向上,此时F增大,摩擦力先减小后增大,选项B、D错误.
6.
(2015山东理综)如图,滑块A置于水平地面上,滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直),此时A恰好不滑动,B刚好不下滑.已知A与B间的动摩擦因数为μ1,A与地面间的动摩擦因数为μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.A与B的质量之比为(　　)(导学号51090192)
A.
B.
C.
D.
答案:B
解析:对滑块A,F=μ2(mA+mB)g;对滑块B,mBg=μ1F,以上两式联立得=,故B项正确.
7.(多选)水平面上质量为m的物块在恒力F作用下(F与水平方向成θ角)沿水平面匀速滑行,已知物体与水平面间动摩擦因数为μ,则物体所受摩擦力大小为(　　)
A.μmg
B.μ(mg-Fcos
θ)
C.Fcos
θ
D.μ(mg-Fsin
θ)
答案:CD
解析:
物体受力如图,把力F分解在水平方向和竖直方向,由平衡条件得:
在水平方向,f=Fcos
θ
在竖直方向,FN+Fsin
θ=mg
选出C,由于f=μFN,则有f=μ(mg-Fsin
θ).
8.(多选)如图所示,氢气球受风力作用而使拉住它的细线与地面的夹角为θ,在细绳被剪断的瞬间,气球所受外力的合力为(氢气球的重力忽略不计)(　　)
A.与原来绳子的拉力大小相等,方向相反
B.沿风力方向,大小等于风力
C.沿竖直方向向上,大小等于气球所受的浮力
D.与原来绳子的拉力方向相反,大小等于风力与浮力的合力
答案:AD
解析:物体受到三个力的作用:竖直向上的浮力、水平向右的风力、沿着绳子方向的拉力,三个力的合外力为零,故风力和浮力的合力与绳子拉力等大反向.当把绳子剪断后,物体受到的风力和浮力与没剪断之前相同,所以两者的合力沿着绳子的反方向.
能力提升
9.(多选)
(2015广东理综)如图所示,三条绳子的一端都系在细直杆顶端,另一端都固定在水平地面上,将杆竖直紧压在地面上,若三条绳子长度不同,下列说法正确的有(　　)(导学号51090136)
A.三条绳子中的张力都相等
B.杆对地面的压力大于自身重力
C.绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零
D.绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力
答案:BC
解析:对杆受力分析,杆受重力、三条绳子斜向下的拉力、地面的支持力,杆所受向上的支持力与重力和三拉力的合力是一对平衡力,所以选项D错误;支持力大于重力,由牛顿第三定律知,杆对地面的压力大于自身重力,故选项B正确;由于杆处于平衡状态,则杆在水平面内的合力也应为零,所以绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零,故选项C正确;三条绳子与水平面的夹角不同,而三条绳子拉力在水平面内分量的矢量和为零,所以三条绳子中的张力不相等,故选项A错误.
10.(多选)
2015年8月24日北京夜光风筝比赛现场,某段时间内某小赛手和风筝均保持静止状态,此时风筝平面与水平面夹角为30°,风筝的质量为m=1
kg,轻质细线中的张力为FT=10
N,该同学的质量为m0=29
kg,则以下说法正确的是(风对风筝的作用力认为与风筝垂直,g取10
m/s2)(　　)(导学号51090137)
A.风对风筝的作用力为10
N
B.细线与水平面间的夹角为30°
C.人对地面的摩擦力方向水平向左
D.人对地面的压力大小等于人和风筝整体的重力,即300
N
答案:AB
解析:对风筝进行受力分析,如图所示,将所有的力沿风筝和垂直于风筝进行正交分解,则
FTcos
θ=mgcos
60°,FTsin
θ+mgsin
60°=F,可得θ=60°,F=10
N,线与风筝成60°角,也就是与水平面成30°角,因此选项A、B正确.将风筝和人视为一个整体,由于受风力向右上方,因此地面对人的摩擦力水平向左,人对地面的摩擦力水平向右,选项C错误;由于风有向上的分力,因此人对地面的压力小于风筝和人的重力300
N,故选项D错误.
11.如图所示,用一根绳子a把物体挂起来,再用另一根水平的绳子b把物体拉向一边固定起来.物体的重力是40
N,绳子a与竖直方向的夹角θ=30°,绳子a和b对物体的拉力分别是多大
答案:46.2
N　23.1
N
解析:
对物体受力分析,如图所示,物体受三个力作用:绳子a的拉力Fa,绳子b的拉力Fb,重力G,这三个力平衡,由三角形定则Fa、Fb、G必构成首尾相接的封闭矢量三角形,如图所示,则有
Fb=Gtan
30°=40×
N=23.1
N　
Fa==
N=46.2
N.
12.
如图所示,用绳AC和BC吊起一个重50
N的物体,两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°.求绳AC和BC对物体的拉力.
答案:50(-1)
N　25(-)
N
解析:以C为原点作直角坐标系.设x轴水平,y轴竖直,在图上标出FAC和FBC在x轴和y轴上的分力,如图所示,即
FACx=FACsin
30°=FAC
FACy=FACcos
30°=FAC
FBCx=FBCsin
45°=FBC
FBCy=FBCcos
45°=FBC
在x轴上,FACx与FBCx大小相等,即
FAC=FBC①
在y轴上,FACy与FBCy的合力与重力相等,即
FAC+FBC=50
N②
解①②两式得:
绳BC的拉力FBC=25(-)
N
　　绳AC的拉力FAC=50(-1)
N.
13.
如图所示,质量为m1=5
kg的滑块置于一粗糙的斜面上,用一平行于斜面的大小为30
N的力F推滑块,滑块沿斜面向上匀速运动,斜面体质量m2=10
kg,且始终静止,g取10
m/s2,求:(导学号51090138)
(1)斜面对滑块的摩擦力大小;
(2)地面对斜面体的摩擦力和支持力的大小.
答案:(1)5
N　(2)15
N　135
N
解析:(1)用隔离法:对滑块受力分析,如图甲所示,在平行斜面的方向上
F=m1gsin
30°+f,
f=F-m1gsin
30°=(30-5×10×0.5)
N=5
N.
(2)用整体法:因两个物体均处于平衡状态,故可以将滑块与斜面体看作一个整体来研究,其受力如图乙所示,由图乙可知
在水平方向上有f地=Fcos
30°=15
N;
在竖直方向上有FN地=(m1+m2)g-Fsin
30°=135
N.

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