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第二节测量分子的大小
一、实验器材
序号
器材名称
备注
1
已稀释的油酸若干毫升
体积比为1∶200
2
浅盘1只
30 cm×40 cm
3
注射器(或滴管)1支
4
带方格的透明塑料盖板1块
5
量筒1个
6
彩色水笔1支
7
痱子粉(或石膏粉)
带纱网或粉扑
二、实验原理
通过测量某些宏观量的数值来估算分子的大小，油膜法是粗测分子大小的一种方法，一般选油酸(密度小于水，浮在水面)，油酸分子式C17H33COOH，它的构成中羧基—COOH，对水具有很强的亲和力，另一部分C17H33—对水没有亲和力而浮在水面，因此油酸分子会一个个地直立在水面上形成单分子油膜，如图甲所示。将油酸分子视为紧密排列的小球，若测出一定体积的油酸体积及在水面上形成的单分子油膜面积，即可用d＝估算出油酸分子的直径大小，如图乙所示。
甲
乙
三、实验步骤
(1)用注射器或滴管将老师先配制好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内增加一定体积(例如1 mL)时的滴数，如图所示。
(2)如图所示，在水平放置的浅盘倒入约2 cm深的水，用纱网(或粉扑)将适量痱子粉轻轻撒在水面上。
(3)如图所示，用滴管将一滴油酸酒精溶液轻轻滴入水面中央，待油膜形状稳定后，在浅盘上盖上塑料盖板，用彩笔描出油膜的边缘轮廓。
四、数据处理
(1)将画有油酸薄膜轮廓的塑料盖板放在坐标纸上，如图所示，算出油酸薄膜的面积S。
(2)由步骤1中的数据计算出每滴油酸酒精溶液体积的平均值，再由酒精油酸溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V，根据一滴油酸的体积V和薄膜的面积S即可算出油酸薄膜的厚度d＝，即油酸分子的大小。
五、注意事项
(1)油酸酒精溶液配制后不要长时间放置，以免改变浓度产生实验误差。
(2)实验前应练习好滴法。
(3)待测油酸扩散后又收缩，要在稳定后再画轮廓，扩散后又收缩有两个原因：第一是水面受到油酸滴冲击凹陷后恢复；第二是酒精挥发后液面收缩。
(4)当重做实验时，水从盘的一侧边缘倒出，在这侧面上会残留油酸，可用少量酒精清洗，并用脱棉擦干，再用清水冲洗，这样可保持盘的清洁。
(5)从盘的中央加痱子粉，使粉自动扩散至均匀，比在水面上撒粉效果好。
(6)求油膜面积时以坐标纸上边长为1 cm的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个。
(7)本实验只要求估算分子大小，实验结果数量级符合要求即可。
六、误差分析
1．方格数不准或面积计算出现差错；
2．油滴体积过大同时水面面积过小，不能形成单分子油膜；
3．痱子粉没有均匀地浮在水面上；
4．计算分子直径时，注意滴加的不是纯油酸，而是酒精油酸溶液，应用一滴溶液的体积乘以溶液的体积百分比浓度。切忌把油酸溶液液滴当成纯油酸液滴。
实验操作的注意事项
[例1]　在做“用油膜法估测分子的大小”的实验中，某同学的实验步骤如下：
A．将画有油膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，数出轮廓内的方格数(不足半个的舍去，多于半个的算一个)，再根据方格的边长求出油膜的面积S。
B．将一滴油酸酒精溶液滴在水面上，待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将薄膜的形状描画在玻璃板上。
C．用浅盘装入约2 cm深的水。
D．用公式d＝V/S求出薄膜厚度，即油酸分子的直径。
E．根据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V。
上述实验步骤中有遗漏或步骤不完全的，请你指出来：
(1)________________________________________________________________________；
(2)________________________________________________________________________。
请你为他将合理的步骤排列出来：_____________________________________________。
[解析]　(1)C步骤中，要将痱子粉或石膏粉均匀地撒在水面上。
(2)实验时，还需要F。用注射器或滴管将事先配制好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒，记下溶液的滴数n与量筒中增加的溶液体积V0。
合理步骤：CFBAED
[答案]　见解析
用油膜法测量分子的大小
[例2]　在做“用油膜法估测分子的大小”实验中，油酸酒精溶液的浓度为每104 mL溶液中有纯油酸6 mL。用注射器测得1 mL上述溶液中有液滴50滴。把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描出油膜的轮廓，随后把玻璃板放在坐标纸上，其形状如图所示，坐标中正方形的小方格的边长为20 mm。
(1)油酸膜的面积是________ cm2。
(2)每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是________ mL。
(3)根据上述数据，估测出油酸分子的直径是________ m。
[解析]　(1)由图中数得油酸薄膜轮廓内约包含62个方格，每个方格的面积为2×2 cm2＝4 cm2，所以总面积约为248 cm2。
(2)由题知每滴酒精油酸溶液的体积是 mL，由于油酸的浓度为每104 mL中占6 mL，所以每滴溶液中含有纯油酸的体积V＝× mL＝1.2×10－5 mL。
(3)根据上述数据，测出油酸分子的直径d＝＝ cm≈4.8×10－8 cm≈4.8×10－10 m。
[答案]　(1)248　(2)1.2×10－5　(3)4.8×10－10
借题发挥
　　将油酸滴在水面上，让油酸尽可能散开，可认为油酸在水面上形成单分子油膜层，如果把分子看作球形，单分子油膜层的厚度就可以看作油酸分子的直径，测出油酸滴的体积V和油膜的面积S，就可以算出分子的直径：d＝V/S。
实验误差分析
[例3]　为了减小“用油膜法估测分子的大小”的误差，下列方法可行的是(　　)
A．用注射器向量筒里滴100滴油酸酒精溶液，并读出量筒里这些溶液的体积V1，则每滴油酸酒精溶液的体积V2＝
B．把浅盘水平放置，在浅盘里倒入一些水，使水面离盘口距离小一些
C．先在浅盘水中撒些痱子粉，再用注射器把油酸酒精溶液滴4滴在水面上
D．用牙签把水面上的油膜尽量拨弄成矩形
[解析]　测一滴油酸酒精溶液的体积时，滴数是准确的，误差主要是出在从量筒中读出n滴溶液的体积，如果不是整体积数，那么估读的体积误差就大了，应数出量筒里每增加一个整体积数(量筒的最小分度)所滴入的滴数。故A错，对B项的分析是正确的。多滴几滴确实对测量形成油膜的油酸体积会更精确些，但多滴以后会使油膜面积增大，可能使油膜的一部分与浅盘的壁相接触，这样油膜就不是单分子油膜了。(做实验的浅盘的面积都不大)
[答案]　B
1．采用油膜法估测分子的直径，需要测量的物理量是(　　)
A．1滴油酸的质量和它的密度
B．1滴油酸的体积和它的密度
C．1滴油酸的体积和它散成油膜稳定时的面积
D．所散成的油膜的厚度和它的密度
解析：选C　油膜法估测分子直径的原理为：d＝，只需测量1滴油酸的体积和它散成油膜稳定时的面积(单分子油膜的面积)，则C正确。
2．下列说法不是用油膜法粗测分子直径实验依据的是(　　)
A．将油膜看成单分子油膜
B．不考虑各油酸分子间的间隙
C．考虑了各油酸分子间的间隙
D．将油膜分子看成球形
解析：选C　该实验的原理就是将油分子视为球形，且认为是一个一个紧挨着单层分布，即不考虑分子间的间隙。即C不正确。
3．在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，体积为V的油滴在水面上形成近似圆形的单分子油膜，油膜直径为D，则测得油分子的直径大约为(　　)
A.　　　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：选A　 因是圆形油膜，故油膜面积S＝πD2，又V＝dS可知答案为A。
4．利用油膜法测出了分子直径D后，若滴在液面上一滴油酸的体积为V，水面上形成的单分子油膜面积为S，这滴油酸中的油酸分子数为N，阿伏加德罗常数为NA，则下述表达式近似正确的是(　　)
A．V＝NπD3 B．S＝NπD2
C．V＝NADS D．S＝NAπD2
解析：选A　 油酸分子的体积V0＝πD3，所以这滴油酸(共有N个分子)的体积V＝NV0＝NπD3，故A正确，C错误；一个油酸分子所占面积S0＝πD2，所以含有N个分子的这滴油酸油膜的面积S＝NS0＝NπD2，故B、D错误。
5．用油膜法测出分子的直径后，要测定阿伏加德罗常数，只需要知道油滴的(　　)
A．摩尔质量 B．摩尔体积
C．体积 D．密度
解析：选B　假设油酸分子为球形，则每个分子的体积V＝π·()3，则NA＝Vmol/V。由以上两式可求出NA，故应选B。
6．某同学在“用油膜法测量分子的大小”实验中得到的计算结果和大多数同学的比较，发现自己所测数据偏小，则对出现这种结果的原因，下列说法中可能正确的是(　　)
A．错误地将酒精油酸溶液的体积直接作为油酸的体积进行
B．计算油膜面积时，错将不完整的方格作为完整方格处理
C．计算油膜面积时，只数了完整的方格数
D．水面上痱子粉撒得较多，油膜没有充分展开
解析：选B　设坐标纸上每一个小方格的面积为S0，所画轮廓内的方格数为n，则分子的直径d＝。由此可知A、C、D都将使测量结果偏大，计算油膜面积时，若将不完整的方格作为完整方格处理会导致油膜面积偏大，从而使所测分子直径偏小，故选B。
7．英国《星期日泰晤士报》2009年11月23日报道，英国多座教堂正利用名为“聪明水纳米技术”对抗在教堂屋顶偷盗金属饰品的“飞贼”。“聪明水”在特殊的紫外线仪器下可见，在教堂顶部涂抹“聪明水”就好比给教堂屋顶涂上一层“纳米油漆”，警方借助这层肉眼看不见的油漆，将“飞贼”捕获。若已知n滴“纳米水”的总体积为V，每滴形成的单分子膜面积为S，这种“纳米水”的摩尔质量为μ，密度为ρ，则每个纳米水分子的直径d和阿伏加德罗常数NA分别为(　　)
A．d＝，NA＝ B．d＝，NA＝
C．d＝，NA＝ D．d＝，NA＝
解析：选C　纳米水分子的直径为d＝，
把纳米水分子看成球体，则有：NA·π3＝，
解得NA＝，
故A、B、D错误，C正确。
8．在做“用油膜法估测分子直径的大小”的实验中，备有以下器材：用酒精稀释过的油酸、滴管、痱子粉、浅盘及水、玻璃板、彩笔，还缺少的器材有________________________。
答案：量筒、坐标纸
9．“用油膜法估测分子的大小”的实验利用油酸在水面上形成一单分子层的油膜，估测分子大小。实验步骤如下：
①将5 mL的油酸倒入盛有酒精的玻璃量杯中，盖上盖并摇动，使油酸均匀溶解形成油酸酒精溶液，读出该溶液的体积为N mL。
②用滴管将油酸酒精溶液一滴一滴地滴入空量杯中，记下当杯中溶液到达1 mL时的总滴数n。
③在边长约40 cm的浅盘里倒入自来水，深约2 cm，将少许石膏粉均匀地轻轻撒在水面上。
④用滴管往盘中水面上滴一滴油酸酒精溶液。由于酒精溶于水而油酸不溶于水，于是该滴中的油酸就在水面上散开，形成油酸薄膜。
⑤将平板玻璃放在浅方盘上，待油酸薄膜形成稳定后可认为已形成单分子层油酸膜。用彩笔将该单分子层油酸膜的轮廓画在玻璃板上。
⑥取下玻璃板放在方格子上，量出该单分子层油酸膜的面积S cm2。
在估算油酸分子大小时，可将分子看成球形。用以上实验步骤中的数据和符号表示，油酸分子的半径r＝________。
解析：由①得油酸酒精溶液中的油酸浓度为；由②得1滴油酸酒精溶液中的油酸含量为V＝· mL；弄清③④⑤⑥各步骤的意义，得：油酸分子的半径r＝＝＝ cm。
答案： cm
10．在做“用油膜法估测分子大小”的实验中，已知实验室中使用的油酸酒精溶液的体积浓度为n，又用滴管测得每N滴这种油酸酒精溶液的总体积为V，将一滴这种溶液滴在浅盘中的水面上，在玻璃板上描出油膜的边界线，再把玻璃板放在画有边长为a的正方形小格的纸上(如图)测得油膜占有的小正方形个数为m。
(1)用以上字母表示油酸分子的大小d＝________。
(2)从上图中数得油膜占有的小正方形个数为m＝________。
解析：(1)从题意知道：一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为：V′＝n
油膜面积为S＝ma2
又V′＝Sd，所以d＝。
(2)计算方格数时，不足半个格子的舍去，多于半个格子的算一个；方格边长的单位越小，这种方法求出的面积越精确。利用数格子的方法可知m＝57。
答案：(1)　(2)57
11．一种油的密度为ρ，摩尔质量为M。取体积为V的油慢慢滴出，可滴n滴。将其中一滴滴在广阔水面形成面积为S的单分子油膜，则阿伏加德罗常数为多少？
解析：设单分子油膜的厚度即油分子的直径为d，阿伏加德罗常数为NA，
则每个油分子的体积为V0＝πd3
因每一滴油的体积不变，所以＝Sd
又每一滴油的分子数相同，所以NA＝
联立以上三式可得NA＝
答案：
12．用油膜法估测分子的大小，方法及步骤如下：
①向体积V油＝1 mL油酸中加酒精，直至总量达到V总＝500 mL。
②用注射器吸取①中油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，当滴入n＝100滴时，量筒内溶液体积增加1 mL。
③先往边长30～40 cm的浅盘里倒入2 cm深的水，然后将痱子粉均匀地撒在水面上。
④用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液，待油酸薄膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，并在玻璃板上描下油酸膜的形状。
⑤将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，如图所示，数出轮廓范围内正方形的个数N，正方形边长l＝20 mm。
根据以上信息，回答下列问题(有数值计算的问题，先用信息中字母写出表达式再代入数值并统一单位算出结果)
(1)1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V纯是多少？
(2)油酸分子直径是多少？
解析：(1)油酸酒精溶液的浓度为＝，
每滴溶液的体积 ml＝1×10－2 mL。则1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积
V纯＝1×10－2× mL＝2×10－5 mL。
(2)由题图知油膜占有的格数为116个，则油膜面积是S＝116×(2×10－2)2 m2＝4.64×10－2 m2，
所以油酸分子的直径d＝＝
＝4.3×10－10 m。
答案：(1)2×10－5mL　(2)4.3×10－10 m

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