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第二节　机械波的图象描述
课时训练7　机械波的图象描述
基础夯实
1.(多选)关于机械波的概念,下列说法中正确的是(　　)
A.质点振动的方向总是垂直于波传播的方向
B.简谐波沿长绳传播,绳上相距半个波长的两质点振动位移的大小相等
C.任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长
D.相隔一个周期的两时刻,简谐波的图象相同
答案BD
解析机械波中的纵波,质点的振动方向与波的传播方向在同一条直线上,故A错误;间距为半个波长的两个点的位移必是大小相等,方向相反,故B正确;振动质点不会随波一起传播,C错误;每隔一个周期,波形图重合一次,D正确。
2.
一列波在介质中向某一方向传播,如图是此波在某一时刻的波形图,且此时振动还只发生在M、N之间,并知此波的周期为T,Q质点速度方向在波形中是向下的。则:波源是　　　　　;P质点的起振方向为　　　　　;从波源起振开始计时时,P点已经振动的时间为　　　　　。
答案N　向上　
解析由Q点的振动方向可知波向左传播,N是波源。
由M点的起振方向(向上)得P质点的起振方向向上。振动从N点传播到M点需要1T,传播到P点需要,所以质点P已经振动的时间为。
3.(多选)根据如图所示的两图象,分别判断它们属于何种图象,并判定A、B两质点的运动方向(　　)
A.甲是振动图象,乙是波的图象
B.甲是波的图象,乙是振动图象
C.A、B两质点均向上
D.A、B两质点均向下
答案BD
解析由图象横轴区分:横坐标为x,则表示波的图象,横坐标为时间t,则为振动图象,故A错,B对。在甲图中因为波向左传播,据“同侧法”将两方向箭头画在A点得A质点向下振动,乙图为振动图象,据下一时刻质点位置在横轴下方知B质点应向下运动,故C错,D对。
4.(多选)一列简谐横波在x轴上传播,某时刻的波形图如图所示,a、b、c为三个质点,a正向上运动,由此可知(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.该波沿x轴正方向传播
B.c正向上运动
C.该时刻以后,b比c先到达平衡位置
D.该时刻以后,b比c先到达离平衡位置最远处
答案AC
解析波上的任何一点总是重复前一点的振动形式,因为a点向上运动,重复左边一点的振动形式,所以波沿x轴正方向传播,b、c质点分别向上和向下振动,所以b比c先到达平衡位置,所以A、C两项正确。
5.介质中有一列简谐波,对于其中某个振动质点(　　)
A.它的振动速度等于波的传播速度
B.它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C.它在一个周期内走过的路程等于一个波长
D.它的振动频率等于波源的振动频率
答案D
解析介质中某个振动质点做简谐运动,其速度按正弦(或余弦)规律变化,而在同一介质中波的传播速度是不变的,振动速度和波的传播速度是两个不同的速度,A错误;在横波中振动方向和波的传播方向垂直,在纵波中振动方向和波的传播方向在一条直线上,B错误;质点在一个周期内走过的路程为4个振幅,C错误;波在传播的过程中,质点的振动频率为波源的频率,D正确。
6.如图所示,位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S,产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波。若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2,则(　　)
A.f1=2f2,v1=v2
B.f1=f2,v1=0.5v2
C.f1=f2,v1=2v2
D.f1=0.5f2,v1=v2
答案C
解析因两列波的波源都是S,所以它们的周期和频率都相同,即T1=T2,f1=f2,波速v=得v1=,v2=,则v1=2v2,C对。
7.(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t=0时的波形如图所示,已知这列波在P点依次出现两个波峰的时间间隔为
0.4
s,则下列说法中正确的是(　　)(导学号51150118)
A.这列波的波速是10
m/s
B.质点P在1
s内所通过的路程是1
m,1
s末质点P具有向y正向振动的最大速度
C.从图示情况开始,再经过0.7
s,质点Q第一次到达波峰
D.当波传到Q点以后,P、Q两质点的振动情况始终相同
答案BCD
解析由波的图象可读出波长λ=4
cm=0.04
m,由题中条件可得周期T=0.4
s,根据波速的关系式可得v=
m/s=0.1
m/s,A选项错误。质点P在1
s内即
2.5个周期通过的路程s=2.5×4A=2.5×4×10
cm=100
cm=1
m,再次运动到平衡位置具有沿y轴正方向的最大速度,B选项正确。从题图中看出波峰距Q点为
7
cm,因此质点Q第一次到达波峰的时间t=
s=0.7
s,C选项正确。由于P、Q两质点正好相距两个波长,所以两个质点的振动情况始终相同,D选项也正确。
8.一列简谐横波沿x轴传播,t=0时刻的波形如图甲所示,此时质点P正沿y轴负方向运动,其振动图象如图乙所示,则该波的传播方向和波速分别是(　　)
A.沿x轴负方向,60
m/s
B.沿x轴正方向,60
m/s
C.沿x轴负方向,30
m/s
D.沿x轴正方向,30
m/s
答案A
解析根据波的形成和传播规律可知,波沿x轴负方向传播,排除选项B、D;根据图甲可知波长λ=24
m,根据图乙可知周期T=(0.55-0.15)
s=0.40
s,则波速v=
m/s=60
m/s,选项A对,C错。
9.(多选)某横波在介质中沿x轴传播,左图为t=0.25
s时的波形图,右图为P点(x=1.5
m处的质点)的振动图象,那么下列说法正确的是(　　)
A.该波向右传播,波速为2
m/s
B.质点L与质点N的运动方向总相反
C.t=0.75
s时,质点M处于平衡位置,并正在往正方向运动
D.t=1.25
s时,质点K向右运动了2
m
答案ABC
解析波长为4
m,周期为2
s,该波向右传播,波速为2
m/s,选项A正确;质点L与质点N相距半个波长,质点L与质点N的运动方向总相反,选项B正确;t=0.75
s时,质点M处于平衡位置,并正在往正方向运动,选项C正确;t=1.25
s时,质点K位于波谷,选项D错误。
10.从甲地向乙地发出频率为50
Hz的声波,若当波速为330
m/s时,在甲、乙两地间有若干个完整波形的波,当波速为340
m/s时,甲、乙两地间完整波形的波数减少了一个,则甲、乙两地相距多少米 (导学号51150121)
答案224.4
m
解析由波长、频率、波速三者之间的关系及题意得两次波长分别为λ1=
m,λ2=
m。设波速为330
m/s时,甲、乙两地间有n个完整波形,据题意有(n-1)λ1=nλ2。所以n==34,所以甲、乙两地间距离为s=nλ2=34×
m=224.4
m。
能力提升
11.一列简谐波沿x轴正方向传播,在t=0时波形如图甲所示,已知波速为10
m/s。则t=0.1
s时正确的波形应是图乙中的(　　)(导学号51150119)
甲
乙
答案C
解析由题图可知波长为λ=4.0
m,已知波速v=10
m/s,可得周期T=
s=0.4
s。又根据该波沿x轴正向传播,则波峰和波谷均向x轴正向移动,经过t=0.1
s,可知波峰和波谷移动的距离为s=vt=10×0.1
m=1
m,所以可知x=1.0
m处的质点在波峰,x=3.0
m处的质点在波谷。故C正确。
12.一列简谐横波向右传播,波速为v,沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点,如图所示,某时刻P、Q两质点都处于平衡位置,且P、Q间仅有一个波峰,经过时间t,Q质点第一次运动到波谷。则t的可能值有(　　)(导学号51150120)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案D
解析由题中条件可知,P、Q间的波形有如图所示四种且均向右传播:
对于图(1),λ=2L,Q点振动到波谷需时间t=T=;对于图(2),λ=L,Q点振动到波谷需时间t=T=;对于图(3),λ=L,Q点振动到波谷需时间t=T=;对于图(4),λ=L,Q点振动到波谷需时间t=T=。
综上可知,t的可能值有4个,选项D正确。
13.图甲为一列简谐横波在t=0.10
s时刻的波形图,P是平衡位置为x=1
m处的质点,Q是平衡位置为x=4
m处的质点,图乙为质点Q的振动图象,则(　　)(导学号51150197)
A.t=0.10
s时,质点Q的速度方向向上
B.该波沿x轴正方向传播
C.该波的传播速度为40
m/s
D.从t=0.10
s到t=0.25
s,质点P通过的路程为30
cm
答案C
解析由题图乙知,t=0.10
s时,质点Q的速度方向向下,A错误;由题图甲和Q点在波形图中的位置知,该波沿x轴负方向传播,B错误;波长λ=8
m,周期T=0.20
s,则波速v==40
m/s,C正确;由质点振动规律知,质点P从此时刻位置开始经T通过的路程小于30
cm,D错误。
14.如图所示,A、B是一列简谐横波中的两点。某时刻,A正处于正向最大位移处,另一点B恰好通过平衡位置向-y方向振动。已知A、B的横坐标分别为xA=0,xB=70
m,并且波长λ符合不等式:20
m<λ<80
m,求波长λ。(导学号51150122)
答案21
m,31
m,56
m,25
m,40
m
解析根据题目中A点和B点的位置,作出A、B间的两种最简波形图(如右图中的实、虚两种曲线波形)。
①由实线最简波形图写出这种情况的通式为xB-xA=(n+)λ,得70
m=λ。
所以波长通式为λ=
m,其中n=0,1,2,3…,将n=0,1,2,3…依次代入通式解得λ=280
m,56
m,31
m…。由已知20
m<λ<80
m的限制条件,波长应为21
m或
31
m或56
m,且该波向-x方向传播。
②由虚线最简波形,写出这种情况的通式为xB-xA=(n+)λ,得70
m=λ,所以波长的通式λ=
m,其中n=0,1,2,3…,将n=0,1,2,3…依次代入通式解得λ=93
m,40
m,25
m…。由已知20
m<λ<80
m的限制条件,波长应为25
m或40
m,且波向+x方向传播。
即波长λ可能为21
m,31
m,56
m,25
m,40
m。

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