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2　质点和位移
第2章　运动的描述
1.理解质点的概念，知道质点是一种理想化模型，并可以判断物体是否可以看做质点.
2.理解位移的概念和矢量性，知道位移和路程的不同.知道矢量和标量的运算差异.
3.了解匀速直线运动的s－t图象的意义、特点.
目标定位
二、位移和路程
三、位移——时间图象(s－t图象)
栏目索引
一、质点
对点检测 自查自纠
一、质点
知识梳理
1.质点：某些情况下，忽略物体的 和 ，突出“物体具有 ”，把物体简化成一个具有 的点，这样的点叫质点.
2.把物体看成质点的条件：物体的 和 对所研究的问题没有影响.
3.质点具有质量，没有大小、体积、形状；质点与几何中的“点”有本质的区别.
4.质点是一种“理想化模型”，是为了研究问题方便而对实际问题的科学抽象，实际中并不存在.它抓住了主要因素——物体的质量，忽略了次要因素——大小和形状，是典型的物理模型之一.
答案
大小
形状
质量
质量
大小
形状
【深度思考】
丽丽一家坐高铁从北京到青岛，如果测量高铁从北京到青岛所用的时间，能否将高铁看做质点？如果测量高铁在途中通过一座大桥所用的时间，能否将高铁看做质点？
答案　能；不能.物体看成质点的条件是其大小和形状对所研究的问题没有影响.当测高铁从北京到青岛所用时间时，高铁的长度远小于两地之间的距离，所以其长度可以不计，高铁可看做质点；当测量高铁在途中通过一座大桥所用时间时，高铁的长度不可忽略，不可以将其看做质点.
答案
典例精析
例1　关于质点，下列说法中正确的是(　　)
A.很小的物体总可以看成质点，较大的物体有时也能看成质点
B.分析香蕉球(旋转的足球)的轨迹弯曲的成因时，可以把足球看成质点
C.研究运动员跨栏时的动作时，可以把运动员看成质点
D.质点是为了突出问题的主要因素，忽略次要因素而建立的理想化模型
解析答案
总结提升
解析　物体看做质点的条件是物体的形状和大小对研究的问题没有影响，与物体大小无关，所以A错误，D正确；
研究香蕉球的轨迹弯曲的成因时，足球各部分的运动情况不同，所以不能把足球看做质点，B错误；
研究跨栏运动员动作时，不能将运动员看做质点，C错误.
答案　D
总结提升
总结提升
物体能否看成质点的判断方法
在某个运动中，能否将物体看成质点，不能仅看物体本身的形状和大小，还要看具体研究的问题，其一般判断方法为：
(1)确定研究对象.
(2)根据题意确定研究的问题.
(3)分析研究对象的形状、大小对所研究问题的影响程度，若没有影响或影响可以忽略，则可以将研究对象看成质点，若影响较大，则不能看成质点.
针对训练　在下列比赛中，在考察下列运动员的比赛成绩时，可视为质点的是(　　)
解析答案
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解析　马拉松比赛时，由于路程长，运动员的大小形状可以忽略，可以看成质点，故A正确；
跳水时，人们要关注运动员的动作，故运动员的大小形状不能忽略，不能看做质点，故B错误；
击剑时要注意运动员的肢体动作，不能看做质点，故C错误；
体操中主要根据运动员的肢体动作评分，故不能忽略大小和形状，不能看做质点，故D错误.
答案　A
返回
知识梳理
二、位移和路程
1.路程：物体运动 .
2.位移
(1)物理意义：表示物体(质点) 的物理量.
(2)定义：由 指向 的有向线段.
(3)大小：有向线段的 表示位移的大小.
(4)方向：有向线段的 表示位移的方向.
3.研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴.物体的位移等于两个位置的坐标变化，即：s＝ .
答案
轨迹的长度
位置变化
初位置
末位置
长度
方向
x2－x1
4.标量和矢量
(1)标量：只有 而没有 的物理量叫做标量.如： 、 、 等.
(2)矢量：既有 又有 的物理量叫做矢量.如 、力、速度等.
(3)矢量和标量的区别
①矢量有 ，标量 方向.
②标量的运算法则为算术运算法则，即初中所学的加、减、乘、除等运算方法；矢量的运算法则为以后要学到的平行四边形定则.
③矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大，而“－”号只代表方向.
答案
大小
温度
质量
路程
方向
大小
方向
位移
方向
没有
【深度思考】
(1)路程和位移有哪些区别和联系？
答案　区别：路程表示物体运动轨迹的长度，只有大小，没有方向；位移表示物体位置的变化，既有大小，又有方向.
联系：物体位移大小小于等于路程，当物体做单向直线运动时，位移的大小等于路程.
答案
(2)时刻、时间、路程、位移这四个物理量中，哪些是标量？哪些是矢量？如何比较矢量的大小？
答案　时刻、时间和路程这几个物理量只有大小，没有方向，所以是标量；而位移既有大小，又有方向，是矢量；比较数值的绝对值大小.
典例精析
例2　关于位移和路程，下列说法中正确的是(　　)
A.在某段时间内，物体运动的位移为零，该物体不一定是静止的
B.在某段时间内，物体运动的路程为零，该物体不一定是静止的
C.在直线运动中，物体位移的大小一定等于其路程
D.在曲线运动中，物体位移的大小一定小于其路程
解析答案
总结提升
解析　位移为零，只能说明初、末位置是同一位置，不能判断出物体是否运动，故A正确；
物体只要运动，路程就不会为零，因此，路程为零说明物体没有运动，即物体静止，B错误；
除了单向直线运动位移的大小等于路程外，其他的运动中位移的大小都小于路程，C错误，D正确.
答案　AD
总结提升
总结提升
路程和位移的比较
(1)路程表示物体运动轨迹的长度，大小等于轨迹的长度，无方向.
(2)位移表示物体位置的变化，大小等于从初位置到末位置有向线段的长度，方向由初位置指向末位置.
(3)同一运动过程的路程不小于位移的大小；在单向直线运动中，位移的大小等于路程.
例3　如图1所示为中国古代的太极图，图中大圆的半径为R，圆心在O点(图中未画出)，AC是直径，中央“S”型部分是两个半径均为 的半圆.某人晨练时按此图自A点出发，沿图中箭头所示路径ABCOA进行，第一次返回A点的过程中，他的路程和位移大小分别是(　　)
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解析答案
图1
A.0,0 B.0,2πR
C.2πR,0 D.2πR,2πR
解析　位移由初位置指向末位置，质点沿半径为R的半圆运动，当质点由A点运动到C点再返回A点，位移大小等于0，路程等于ABC的半个圆弧加上中央两个小半圆弧长之和，等于2πR.故C正确.A、B、D错误.
C
三、位移—时间图象(s－t图象)
知识梳理
1.物理意义：描述物体的运动 随 的变化规律.
2.图象的建立：如图2所示，纵轴表示 ，横轴表示 .
答案
图2
3.匀速直线运动的位移—时间图象是一条倾斜直线，表示质点的位移随时间 变化.
位移
时间
位移
时间
均匀
4.对位移—时间图象的理解
(1)坐标轴的正方向就是位移的正方向：
如图3中甲在0～t3时间内位移为 ，t3以后位移为 .而乙在整个运动过程中位移始终为 ，位移的正负表示 ，位移为正时与正方向 ，位移为负时与正方向 .
图3
答案
正
负
方向
相同
相反
正
(2)对图象的四点说明：
①纵截距：表示初始时刻离坐标原点的距离.
②横截距：表示物体位移为零的时刻.
③两图象的交点：表示两物体同时处在同一 (即相遇).
④图象斜率的正负，表示物体运动的方向.即：
斜率为正表示物体向正方向运动.
斜率为负表示物体向负方向运动.
答案
位置
【深度思考】
如图4所示，位移—时间图象是物体运动的轨迹吗？
答案　不是.位移—时间图象反映的是物体运动的位移随时间的变化规律，不是物体运动的轨迹.
答案
图4
典例精析
例4　如图5所示为A、B两个物体从O点开始运动的图象，从A、B两物体的位移—时间图象可知，下列说法中正确的是(　　)
A.A、B两物体的运动方向相同
B.A物体4 s内发生的位移是10 m
C.B物体发生10 m位移的时间是4 s
D.A、B两物体同时运动
解析答案
返回
图5
解析　 A、B两物体的运动图线相对时间轴的倾斜方向相同，因此，两物体运动方向相同，选项A正确；
从图象可知，B物体在4 s内的位移是10 m，A物体在4 s内的位移大于10 m，选项B错误，选项C正确；
A、B两物体都是从0时刻开始运动，选项D正确.
答案　ACD
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对点检测 自查自纠
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2
3
4
1.(对质点的理解)(多选)下列选项中，加下划线的物体能被视为质点的是(　　)
A.研究“嫦娥三号”运行时离地面的高度
B.研究从沧州开往青岛的和谐一号列车的运行时间
C.研究跳板比赛中运动员的动作
D.研究地球上昼夜的形成
解析答案
解析　运行中的“嫦娥三号”其自身大小与离地面高度相比可以忽略，所以能视为质点；列车长度远小于沧州到青岛的距离，可以忽略列车长度将其看做质点；要研究跳板运动员的动作，不能将其视为质点；地球上昼夜的形成是由于自转的原因，所以不能将地球看做质点.
答案　AB
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2.(对矢量标量的理解)(多选)下列关于矢量(位移)和标量(温度)的说法正确的是(　　)
A.两个运动的物体位移大小均为20 m，这两个位移一定相同
B.做直线运动的两个物体的位移s甲＝1 m，s乙＝－3 m，则s甲＜x乙
C.温度计读数有正负，其正、负号表示温度的方向
D.温度计读数时正的温度一定大于负的温度，正负不能代表方向
解析答案
1
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4
解析　位移是矢量，大小相同，方向不一定相同，所以这两个位移不一定相同，A错；
矢量比较大小时，比较绝对值，B正确；
温度是标量，只有大小，没有方向，正号表示比零摄氏度高，负号表示比零摄氏度低，正的温度一定高于负的温度，C错，D对.
答案　BD
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3.(位移和路程)王芳同学晨跑时，从A点出发，其运动轨迹如图6所示，其中BC为一半圆，当其到达C点时，其运动的路程和位移分别为(　　)
解析答案
图6
A.500 m　500 m B.500 m　0
C.500 m　314 m D.614 m　500 m
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解析　位移是从初位置指向末位置的有向线段，大小为线段AC的长度，即为500 m，路程表示线段AB和弧BC的长度之和，故约为614 m，所以D正确.
答案　D
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4.(利用坐标系表示位置和位移)小灰灰一家周末外出的行车路线：
狼堡 超市 羊村
博物馆 狼堡，小灰灰想分析一下一天的行程，以超市所在的位置为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示100 m，建立了一个直线坐标系，如图7所示，试求：
返回
向东行驶500 m
向东行驶450 m
向西行驶150 m
向西行驶
图7
(1)在该坐标系上标出超市、博物馆、羊村和狼堡的位置；
(2)小灰灰一家从狼堡经羊村到博物馆的位移与路程分别为多少？
解析答案
解析　(1)如图所示
(2)从狼堡经羊村到博物馆的位移为
s＝300 m－(－500 m)＝800 m，方向向东.
其路程为s′＝500 m＋450 m＋150 m＝1 100 m.
答案　(1)见解析图　(2)800 m，向东　1 100 m
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