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1.1简谐运动
课时训练
1．如图为一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系图象，由图可知，在t=4s时，质点的（
）
A．速度为正的最大值，加速度为零
B．速度为负的最大值，加速度为零
C．速度为零，加速度为负的最大值
D．速度为零，加速度为正的最大值
2．如图所示为水平面内振动的弹簧振子，O是平衡位置，A是最大位移处，不计小球与轴的摩擦，则下列说法正确的是(　　)
A．每次经过O点时的动能不相同
B．从A到O的过程中加速度不断增加
C．从A到O的过程中速度不断减小
D．从O到A的过程中速度与位移的方向相同
3．某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，位移x随时间t变化的关系为x＝Asinωt，振动图象如图所示，下列说法不正确的是（
）
A．弹簧在第1s末与第3s末的长度相同
B．简谐运动的角速度ω=rad/s
C．第3
s末振子的位移大小为A
D．从第3s末到第5s末，振子的速度方向发生变化
4．下列关于简谐运动的说法中正确的是（
）
A．位移减小时，加速度减小，速度也减小
B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同
C．水平弹簧振子从平衡位置开始朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动时，加速度方向跟速度方向相反
D．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟
位移方向相同
5．做简谐运动的弹簧振子，振子质量为m，最大速率为v，则下列说法正确的是（
）
A．从某时刻算起，在个周期的时间内，振子运动的路程一定是1倍振幅
B．从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功可能是零到之间的某一个值
C．从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量一定为零
D．从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量的大小可能是零到2v之间的某一个值
6．弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中,下列说法正确的是(　　)
A．在平衡位置时它的机械能最大
B．在最大位移时它的机械能最大
C．从平衡位置到最大位移处它的动能减小
D．从最大位移处到平衡位置它的机械能减小
7．简谐运动的平衡位置是指
A．速度为零的位置
B．回复力为零的位置
C．加速度为零的位置
D．位移为零的位置
8．如图所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在B、C两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹。已知弹簧的劲度系数为k＝10
N/m，振子的质量为0.5
kg，白纸移动速度为2
m/s，弹簧弹性势能的表达式，不计一切摩擦。在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图线，则下列说法中正确的是(　　)
A．该弹簧振子的振幅为1
m
B．该弹簧振子的周期为1
s
C．该弹簧振子的最大加速度为10
m/s2
D．该弹簧振子的最大速度为2
m/s
E.
该弹簧振子的最大速度为m/s
9．做简谐运动的质点在通过平衡位置时，下列物理量中，具有最大值的是
(　
　)
A．动能
B．加速度
C．速度
D．位移
10．在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是
（
）
A．速度、加速度、动能
B．加速度、回复力和位移
C．加速度、动能和位移
D．位移、动能、回复力
11．物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过时间t后物体第一次以相同速度v通过B点，又经过同样的时间物体紧接着又通过B点，已知物体在这段时间内走过的总路程为18cm，则该简谐运动的振幅可能是（
）
A．3cm
B．5cm
C．7cm
D．9cm
12．12．如图为某个弹簧振子做简谐运动的图像，由图像可知(　　)
A．由于在0.1
s末振幅为零，所以振子的振动能量为零
B．在0.2
s末弹簧振子具有最大势能，动能为0
C．在0.4
s末振子具有向负方向的最大加速度
D．振子在运动过程中，回复力在不断变化，系统的机械能也在不断变化
13．如图为一弹簧振子的振动图象，求：
（1）该振子简谐运动的表达式．
（2）在第2s末到第3s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度是怎样变化的？
（3）该振子在前100s的位移是多少？路程是多少？
14．弹簧振子在光滑水平面上以振幅A做简谐运动，质量为M的滑块上面放着质量为m的砝码，m随M一起做简谐运动，已知弹簧的劲度系数为k,试求：
（1）使砝码做简谐运动的回复力是什么？它和位移成正比的比例常数是多少？
（2）当滑块运动到振幅一半的位置时，砝码所受回复力有多大？
（3）当砝码与滑块的摩擦因数为μ时，则要使砝码与滑块不发生相对滑动的最大振幅为多少？
参考答案
1．C
【解析】
在t=4s时，质点处在最大位移处，则速度为零，加速度最大，方向指向负方向，C正确。
2．D
【解析】O点为其平衡位置，则小球每次经过平衡位置时的动能都相同，故A错误；A到O的过程中，位移越来越小，回复力越来越小，则加速度越来越小，故B错误；A到O的过程中，小球做加速运动，速度不断增加，故C错误；从O到A的过程中，速度和位移方向均向右，故速度和位移的方向相同，故D正确．
【点睛】弹簧振子做简谐运动；其回复力；平衡位置时，回复力为零，而速度、动能最大．
3．D
【解析】在第1s末与第3s末的位移相同，振子经过同一位置，故弹簧的长度相同，故A说法正确；由图知，振子振动的周期
T=8s，则角速度
，故B说法正确；位移x随时间t变化的关系为x=Asinωt，第3s末振子的位移大小为：
，故C说法正确；x-t图象的切线斜率表示速度，则知，从第3s末到第5s末，振子的速度方向并没有发生变化，一直沿负向，故D说法不正确。所以选D。
4．D
【解析】位移减小时，加速度也减小，物体靠近平衡位置，是加速，故速度增大，故A错误；加速度，负号表示加速度方向与位移方向总相反；靠近平衡位置是加速，位移方向与速度方向相反，故B错误；物体运动方向指向平衡位置时，位移方向离开平衡位置，速度方向跟位移方向相反；速度的方向背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同，故C错误；水平弹簧振子从平衡位置开始朝左运动时，加速度方向跟位移的方向相反，为向右，而速度的方向向左，所以加速度的方向跟速度方向相反；质点朝右运动时，加速度方向向右，速度方向也向右，二者方向相同．故D错误。所以D正确，ABC错误。
5．D
【解析】只有从平衡位置或者位移最大时刻算起，在个周期的时间内，振子运动的路程才一定是1倍振幅，选项A错误；由振动的对称性可知，从某时刻算起，在半个周期的时间内，振子速度的大小不变，方向相反，动能不变，故回复力的功为零，速度的变化量不为零，其大小可能是零到2v之间的某一个值，选项BC错误，D正确；故选D.
6．C
【解析】A、B、D、弹簧振子在做简谐运动的过程中机械能守恒，各个位置的机械能相等，故ABD错误；
C、通过平衡位置时速度最大，动能最大，则从平衡位置到最大位移处它的动能减小，故C正确；
故选C。
7．BD
【解析】
物体在平衡位置时，物体处在位移为零的位置，此时受到的回复力为零，但由于物体可能受其他外力，如单摆的摆动过程中，最低点为平衡位置，此时受向心力，有向心加速度，故加速度不为零；但速度却是最大值，故选BD。
8．BCE
【解析】
A.弹簧振子的振幅为振子偏离平衡位置的最大距离，所以该弹簧振子的振幅为A＝0.5
m，选项A错误；
B.由题图所示振子振动曲线可知，白纸移动x＝2
m，振动一个周期，所以弹簧振子的周期为T＝＝1
s，选项B正确；
C.该弹簧振子所受最大回复力F＝kA＝10×0.5N＝5N，最大加速度为a＝＝10
m/s2，选项C正确；
DE.根据题述弹簧弹性势能的表达式为Ep＝ky2，弹簧振子振动过程中机械能守恒，由可得该弹簧振子的最大速度为m/s，选项D错误，E正确。
9．AC
【解析】做简谐运动的质点，当它通过平衡位置时位移为零，根据简谐运动中的回复力F=-kx，则知回复力等于0；由加速度与位移关系：
，则知加速度为0．质点通过平衡位置时速度最大，动能最大；故AC正确，BD错误．故选AC．
点睛：知道做简谐运动的特点：当它通过平衡位置时位移为零，回复力为零，加速度为零，速度最大．
10．BCD
【解析】当振子每次经过同一位置时，相对于平衡位置的位移必定相同；则振子的回复力：F=-kx，回复力必定相同；当振子每次经过同一位置A时，回复力为定值，由牛顿第二定律得，加速度必定相同．振子每次经过同一位置时，速度大小相同，所以动能必定相等；但速度的方向可能相反．所以描述振动的物理量总是相同的是：位移、回复力、加速度和动能；而速度可能相同，也可能方向相反．故BCD正确，A错误．故选BCD.
点睛：该题考查简谐运动的特点，知道振动过程机械能守恒，注意振子每次经过同一位置时，描述振动的物理量中有的矢量，有的是标量．
11．AD
【解析】过A、B点速度相等，AB两点一定关于平衡位置O对称，若从A点向右运动，则如图所示：
根据对称性可以知道：，则，故选项D正确；
若从A点向左运动，则如图所示：
根据对称性可以知道：，则，故选项A正确。
点睛：简谐运动的质点，以同样的速度经过某两点时，它们的位置关于平衡位置对称；当经过同一位置时，它们的速度大小相同，方向相反。
12．BC
【解析】在0.1?s振子的位移为零，势能为零，动能最大，振子的振动能量不为零，故A错误；在0.2?s末振子的位移最大，故动能为零，势能最大，故B正确；在0.4
s末振子具有正向的最大位移，则由可知此时振子有向负方向的最大加速度，选项C正确；振子系统机械能守恒，故振子的动能和势能之和是不变的，故D错误；故选BC.
点睛：解答此题关键是知道简谐运动的x-t图象是正弦图象，回复力F=-kx，加速度，图象的斜率表示速度．
13．(1)x=Asinωt=5sin0.5πtcm;
(2)在第2s末到第3s末这段时间内，弹簧振子的位移负向逐渐增大，速度减小，加速度逐渐增大
(3)该振子在前100s的总位移为零，路程为5m
【解析】
（1）弹簧振子的周期为T=4s，则公式ω==0.5π
rad/s；振幅A
=5cm故该振子简谐运动的表达式为x
=Asinωt=5sin0.5πtcm．
（2）第2s末到第3s末这段时间内，据图可知，振子的位移负向逐渐增大，速度减小，加速度逐渐增大；
（3）因，而振子在一个周期内通过的路程是4A，所以振子在前100s的总路程是：S=25×4A=100×5cm=500cm=5m；总位移为0．
14．（1）
(2)
(3)
【解析】
滑块的回复力是由静摩擦力提供，根据牛顿第二定律，结合胡克定律，即可求解；根据牛顿第二定律，结合形变量的大小，即可求解；根据x增大时，f也增大，结合最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即可求解．
【详解】
解：(1)使砝码随着滑块一起振动，砝码所受静摩擦力是产生砝码与滑块一起变加速运动的加速度，故M对m的静摩擦力是回复力；
其大小由牛顿第二定律有：
整体法求共同加速度a，则有：；
联立上两式，解得：
(k为弹簧的倔强系数)
(2)当滑块运动到振动幅的一半位置时回复力：
方向指向平衡位置；
(3)从,可以看出，,当x增大时,f也增大，当时，有最大振动幅，
因
所以：
解得：

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