资源简介

9.《数学广角——集合》
教学目标
知识与技能
1．借助直观图体会、理解集合问题各部分之间的关系。
2．能运用集合的思想方法解决简单的实际问题。
过程与方法
1．经历解决问题的过程，初步体会集合的思想方法。
2．经历“维恩图”的产生过程，培养学生的探究意识。
情感、态度与价值观
1．让学生在探究、应用知识的过程中体会数学与生活的密切联系。
2．培养学生善于观察、勤于思考的良好学习习惯。
重点难点
重点：借助直观图初步体会集合的思想方法。
难点：借助直观图，运用集合的思想解决简单的实际问题。
课前准备
教师准备　PPT课件　学情检测卡　
学生准备　练习本
教学过程
板块一　学情检测，引出新知
1．课件出示学情检测卡(见本书319页)。
(1)集体交流统计表中的信息。
(2)用集合圈把参赛的同学分类填在集合圈里。
　　　　　　
跳绳
踢毽
(3)交流解决问题的方法。
2．引入新知——集合。(板书课题)
操作指导：本板块根据学生的认知规律，通过出示简单的统计表(参加跳绳和踢毽比赛的学生不重复)，引导学生根据统计表中的信息，把参加比赛的学生姓名分别填在两个圈里，让学生对集合的知识进行回顾，为下面探究新知奠定基础。
板块二　自主探究，学习新知
活动1　观察比较，感知“维恩图”
课件出示教材104页例1。
下面是三(1)班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
跳绳
杨明
陈东
刘红
李芳
王爱华
马超
丁旭
赵军
徐强
踢毽
刘红
于丽
周晓
杨明
朱小东
李芳
陶伟
卢强
参加这两项比赛的共有多少人？
导学提纲：
(1)仔细观察上表，你发现了什么？
(2)他们都参加了一项比赛吗？有“重复”吗？
(3)如果用两个圈来表示参加跳绳比赛和踢毽比赛的总人数，那么用下面的哪幅图来表示比较合适？根据表中提供的信息，填一填。
图1　
图2
预设
生1：我发现有三名学生既参加了跳绳比赛，又参加了踢毽比赛。
生2：有3人参加了两项比赛，也就是有重复。
生3：图2更适合，因为图2有重复的部分。
生4：图2的填法如下所示：
活动2　观察“维恩图”，尝试解决问题
自学提纲：
(1)尝试独立列式解答。
(2)交流汇报。
(3)讨论：哪种方法是正确的？为什么？
(4)想一想：解决这类问题要注意什么。
预设
生1：8＋9＝17(人)
生2：8＋9－3＝14(人)
生3：生2的方法是正确的，因为有3名学生两项比赛都参加了，如果不减去3的话，那么就是把这3名学生多算了一次，所以要减去3。
生4：我们需要注意把重复的减去。
活动3　观察“维恩图”，了解“维恩图”
1．结合图2说一说“维恩图”由几部分组成？每部分各表示什么。
(由三部分组成，左边的部分表示只参加跳绳比赛的学生，中间的部分表示两项比赛都参加的学生，右边的部分表示只参加踢毽比赛的学生)
2．简单介绍“维恩图”。
用“维恩图”不仅能清晰地表示出各部分之间的关系，还便于计算。
3．你认为在解决什么问题时需要使用“维恩图”？
(解决有重复部分的问题时需要使用“维恩图”)
操作指导：本板块在操作时，要注意借助“维恩图”直观形象的特点来突破此类问题的计算方法。学生通过数一数、说一说的活动，明确解题的方法。学生在合作交流中不但学到了新知，而且获得了成功的体验。这一环节既培养了学生的合作意识，又培养了学生勇于探究的精神。
板块三　巩固深化，应用拓展
1．下面是三(2)班喜欢足球、篮球的学生名单。
喜欢足球
张庆
舒展
王军
王小刚
李丽
吴小霞
乔巧
喜欢篮球
张庆
舒展
王军
王小刚
刘光
张思北
刘青
　　只喜欢篮球的有(　　)人；只喜欢足球的有(　　)人；两种球都喜欢的有(　　)人。
2．完成教材105页做一做。
操作指导：本板块习题的设计要有层次，这样不仅能满足不同学生的需求，还体现了“让不同的学生学习不同的数学，让不同的学生有不同的发展”的理念。
板块四　课堂总结，布置作业
1．课堂总结。
师：今天这节课你学会了什么？你是用什么方法学会的？
生：这节课我学会了用“维恩图”解决重复的问题，我是通过画图理解计算方法的。
2．布置作业。
教材106页1、2、3题。
板书设计
集　合
教学反思
本节课是在找准学生的认知起点和困惑点的基础上，寻找一条符合学生学习的有效教学途径。首先出示学情检测卡，唤醒学生已有的知识经验；然后在探究过程中，让学生已有的知识经验为学习新知识服务。教师只有课前知学，才能知教。然而怎样去知学？又怎样去知教？是需要课前花足时间去思考的事。通过实践之后，反思课堂的以下几点值得肯定：
1．培养学生收集、整理信息的意识和能力。集合的抽象性是在它最终形成结论才具有的，而在结论形成过程中，必然以大量的具体内容为基础。本着从实践中来到实践中去的原则，课堂上让学生从生活实际中亲身感知集合的思想，并使他们亲身体验集合图产生的过程，让学生在过程中体验集合的思想，在过程中感悟重叠，并顿悟重叠问题的解决方法。让学生经历问题解决的数学化过程，获得数学学习体验。
2．培养学生思维的严密性和严谨性是数学学科的基本特征之一。数学的教学，最重要的不是数学知识的教学，而是数学思维、数学思想方法的教学。数学思想贯穿整个数学体系的始终。因此，从小就给学生渗透一些数学思想是非常必要且非常重要的。而其中重要的一环就是学生数学思维严谨性的培养。严谨性是数学学科的基本特征之一。反思今天的教学过程，我觉得我非常注重培养学生思维的严谨性，例如解读“维恩图”的过程中，让学生表述各个部分的意思。大圈是表示“参加跳绳比赛的人数”和“参加踢毽比赛的人数”，而去掉了都参加的部分后是“只参加跳绳比赛的人数”和“只参加踢毽比赛的人数”，多了一个字“只”，虽然只有一字之差，但是意思完全不一样。还有“既参加跳绳比赛又参加踢毽比赛的人数”，让学生明白这是两种比赛都参加的，课堂上需要时时注重学生思维的严密性和严谨性。
3．培养学生根据实际情况解决问题的能力。具体情境具体分析，最后的题目对这一句话有了很好的诠释。重复的现象，这就需要用到今天学的重复知识来解决。
数学课不仅是让学生学数学，更重要的还是让学生欣赏数学、体验数学的神奇价值，从欣赏和体验中去感悟数学道理、培养数学素养。本节课学生在活动的参与中，真正的做到了自主探索、不断创造，体验到了数学学习的快乐与成功。

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