资源简介

《三角形的面积》
教学目标：
1.认知目标
经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形的面积计算公式，掌握求三角形面积的计算方法。
2.能力目标
通过学生动手操作，渗透旋转、平移的数学方法和转化的数学思想，引导学生用多种方法推导公式，发散学生的思维，培养学生求异思维的能力。同时学生通过自主探索学习活动，提高实际操作、自主探索能力及运用三角形的面积公式解决实际问题的能力。
3.情感目标
在探索学习活动中，培养实践能力，培养学生主动参与学习活动的意识、合作意识和创新意识，体会数学问题的探索性，并获得积极的情感体验和成功体验。
教学重点:三角形面积公式的推导。
教学过程：
一、复习旧知，创设情景，引入探索。
1、复习长方形、正方形面积计算公式。
2、复习平行四边形面积计算公式及推导过程。
3、创设情景，提出问题。
故事引入：
师：同学们听过“曹冲称象”的故事吗？（听过）请用一句话说一说曹冲用的什么方法？（转化法）
师：小曹冲真是太聪明了。他把不能直接称量的大象的体重转化为一块块可以称量的石块，他通过石块的重量，算出了大象的体重，今天让我们也来当一回小曹冲，看能不能把我们不能直接计算的三角形的面积转化为我们可以计算的图形的面积。
提出问题：
师：我们学校一年级有一批小朋友加入少先队组织，学校要做100条红领巾，要我们帮忙算算要用多少布，我们愿不愿意帮这个忙？（愿意）
师：同学们，红领巾是什么形状的？（三角形）
师:三角形都有哪些特征？（有3个角、3个顶点、3条边）
师：请大家猜测一下，三角形的面积与哪些因素有关？（与角的大小有关，与边的长短有关，与高的高低有关……）
师：好，到底三角形的面积与哪些因素有关？怎样计算三角形的面积？求三角形的面积需要知道哪些条件？这节课我们一起研究、探索这个问题。（板书：三角形的面积）
二、明确研究方法。
（教师引领，学生自主探索，合作交流，研究三角形的面积。）
师：要想研究三角形的面积，我们要制定研究计划。
1、要确定研究的方法。
2、要记录研究过程。
3、队出现的情况进行分析。
4、得出结论。
三、自我探究，小组合作研究三角形的面积
（学生确定研究方法，自我探究小组合作得出结论。）
预设各种情况：
1、用数方格的方法计算三角形的面积。
师：测量长度我们用什么工具?(刻度尺)那么测量面积我们可以用什么工具呢？（方格纸）对，下面让我们用方格纸来测量三角形的面积。
⑴
学生用方格纸动手数三角形的面积。（不满一格的按半格计算）
⑵
汇报数出的三角形的面积（有可能数出的不一样）
⑶
讨论并汇报“数方格”计算三角形面积的缺点。（三角形大了用不成，很不方便，而且容易数错……）
2、用旋转平移法研究三角形的面积
（2）逆向思维，引入问题：
师：同学们，让我们做个游戏好不好？（好）你能只剪一刀把一个平行四边形分为两个三角形吗？请试一试。剪出的两个三角形有什么特点呢？
学生、操作，得出结论：一个平行四边形沿对角线剪开，可以得到两个完全相同的三角形。
（3）提出命题，学生合作学习解决问题。
师：既然一个平行四边形可以分成两个完全相同的三角形，那么两个完全相同的三角形是否一定能拼成一个平行四边形呢？请你研究一下三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系。
①、自主探究，
“两个完全相同的直角三角形”与平行四边形的关系。
②、自主探究，
“两个完全相同的锐角三角形”
与平行四边形的关系。
③、自主探究，
“两个完全相同的钝角三角形”
与平行四边形的关系。
④、小组合作探讨，汇报研究结果：任意两个完全相同的三角形，可以拼成一个与它等底等高的平行四边形。
平行四边形的面积＝底×高
三
角
形
的
面积＝底×高÷2
⑤归纳总结，得出结论：“三角形的面积=底×高÷2”。
　　　　　　　　　　　　　S
=　ah÷2
3、用折叠法研究三角形的面积。
师：同学们，假如只用一个三角形，而且不对三角形进行破坏（割补），看我们还能不能研究出三角形面积的计算方法？
⑴
学生自主探究。
折叠直角三角形、折叠锐角三角形、折叠钝角三角形。
⑵
交流汇报。
一个三角形，一个角沿一条高对折，其它两个角沿底边向垂足对折，可以折叠成两个重合的长方形。
长方形的长＝
三角形的底÷2
长方形的宽＝
三角形的高÷２
长方形的面积＝
长×宽
三角形的面积＝
２×（底÷２×高÷２）
三角形的面积＝
底×高÷２
4、用割补法研究三角形的面积。
大家想一想，我们是用什么方法研究平行四边形的面积的？对了，割补法。假如我们只有一个三角形，你能否用割补法研究三角形的面积呢？请大家试一试。
①、小组合作探究直角三角形的割补。
②、小组合作探究锐角三角形的割补。
③、小组合作探究钝角三角形的割补。
④、汇报结果：任意一个三角形，将高对折，沿折痕剪开，可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。
⑤得出结论：因为“平行四边形的面积=底×高”，所以“三角形的面积=底×高÷2”。
三、实践运用，拓展创新。
1、想一想，下面说法对不对？为什么
？
（1）三角形面积是平行四边形面积的一半。（
）
（2）一个三角形面积为20平方米，与它等底等高平行四边形面积是40平方米。（
）
（3）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（
）
（4）等底等高的两个三角形，面积一定相等。
（
）?
（5）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。
（
）?
2、红领巾的底是1米，高是0.33米。做100条这样的红领巾需要多少平方米的布料？
S=ah÷2
=1×0.33÷2
=0.165(平方米)
0.165×100=16.5(平方米)
答：做100条这样的红领巾需要16.5平方米的布料。
3.下图中三角形的面积相等吗？为什么？
你能判断图中三角形面积的大小吗？试试看你能发现什么规律？
四、课堂小结
谈收获：通过这节课的学习，同学们有什么新的收获？你学会了什么？
三角形的面积

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