资源简介

六年级数学·上
新课标[北师]
第3单元　观察物体
本单元的主要内容有搭积木比赛、观察的范围、天安门广场三个活动。
本单元是在学生已经初步掌握观察、辨认简单立体组合图,在小场景下感受观察的范围随着观测点变化而变化的相关知识基础上进行的学习内容。本单元是学习图形与几何知识的必要基础,对于帮助学生建立空间观念,培养学生的空间想象能力有着不可忽视的作用。“搭积木比赛”内容是在前面基础上的进一步发展,要求学生对5个小正方体的组合,能画出从正面、左面、上面观察到的平面图形,并根据观察到的平面图形还原物体和立体图形。数目上的增加,带来的是形式上更加多样的变化,相应地,需要学生有更高的空间想象能力。为突破这一重难点,引导学生通过看一看、想一想、搭一搭、画一画等数学活动,确定搭成立体图形所需要的正方体的数量及组合形式。教材创设了丰富的现实情境,如:猴子观察桃子的范围、汽车由远及近行驶和电灯下影子等有趣的生活现象,让学生体会观察物体的范围变化,培养学生用数学的眼光观察生活的意识。本单元注重渗透运用不同的方法解决空间几何问题的数学策略,如“天安门广场”部分内容的教学,用一些物品,模拟虚拟的现实情境,让学生实际观察和体验,从而克服其缺乏相应的观察现实空间的直接经验的问题。
本单元前后知识的联系:在第一学段主要是实物观察,观察物体的数量为1个或2个物体的简单关系,观察角度不超过4个方向;到第二学段,除了观察物体的数量上有所增加,还包括根据观察到的形状画出草图或还原立体图形以及初步感受观察的范围随着观测点的变化而变化。本册书将正方体的数量增加到5块,无论根据观察到的形状画平面图还是还原立体图形,难度都有所提高;同时设置了在大场景下感受观察的范围随着观测点、观察角度的变化,了解物体之间的相互关系。
1.能正确辨认从不同方向观察到的立体图形(至少5个小正方体组合)的形状,并画出相应平面图形。
2.能根据观察到的平面图形还原立体图形(至少5个小正方体组合)。
3.能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状,确定搭成这个立体图形所需要的立方体的数量范围。
4.经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程,感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变,能利用所学的知识解释生活中的一些现象。
通过观察、操作、想象、推理等活动,积累观察物体的经验,发展几何直观和空间观念。能利用所学知识解释生活中的一些现象,培养用数学眼光观察生活的意识和解决问题的能力。
在观察、想象、分析、推理和操作等观察物体的具体活动中,辨认从不同方向观察到的立体图形,并画出相应平面图形;根据观察到的平面图形还原立体图形;利用所学的知识解释生活中的一些现象。
1.在观察物体的过程中,初步养成乐于思考、勇于质疑、言出有据的良好品质。
2.在解决实际问题中,使学生体会到生活中处处有数学,培养乐于探究数学的兴趣。
【重点】　辨认从不同方向观察到的立体图形的形状,并画出相应平面图形;根据观察到的平面图形还原立体图形;利用所学的知识解释生活中的一些现象。
【难点】　辨认从不同方向观察到的立体图形的形状,并画出相应的平面图形;根据观察到的平面图形还原立体图形。
1.利用操作、观察、想象、分析和推理的方法突破重难点。
从本单元的学习内容上来看,明显区别于计算、解决问题等,实践性比较强,而且比以往学习的观察物体知识要求学生掌握的知识更复杂了,难度提高了。所以在这一单元的学习中,要紧紧围绕重难点,采用演示、观察、操作、分析、推理等数学方法,在掌握新知的同时,注重发展学生的空间观念和推理能力。
2.从熟悉的、有趣的生活背景中感受观察范围的变化,体会数学与生活的联系。
本单元内容生活性比较强,给学生的思考空间较大。因此要充分利用教材提供的教学情境,结合现实生活,创设学生熟悉的、有趣的情境。让学生通过联系实际,利用摆模型、想象、推理等方式合作交流,探究新知。培养学生用数学的眼光观察生活的意识,以及发展学生的抽象能力和解决问题的能力。
1　搭积木比赛
搭积木比赛是本单元的一小节知识。在学习了不多于4个小正方体组合的立体图形的视图基础上,本单元主要学习5个小正方体组合的立体图形的视图,难度有所加大。为了激发学习兴趣,教材设置了学生喜欢的“搭积木比赛”情境,利用三项比赛来引导学生学习新知。第一项比赛是由观察到的5个小正方体的组合,画出从正面、左面、上面观察到的平面图形。第二项比赛是根据从正面、左面观察到的平面图形,判断出搭这个立体图形所需要小正方体的数量范围,并尝试还原立体图形。第三项比赛是用指定数量的小正方体,搭出从某一面看是规定形状的立体图形,看谁搭得多。通过比赛提供足够的探索、交流空间,让学生主动地去探索、发现,充分享受成功的乐趣,积累观察物体的经验,发展学生的空间观念;同时,在交流、观察中,可以培养学生多角度思考,多层面推断,多策略探索的能力。
1.正确辨认从不同方向(正面、左面、上面)观察到的立体图形(5个小正方体组合)的形状,并能画出相应的平面图形;能根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形(5个小正方体组合),进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状;能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状,确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围。
2.在搭一搭、画一画等一系列操作活动中,培养学生的合作意识和动手操作能力,发展学生的空间观念。
3.通过观察、操作、想象等活动,培养逻辑推理能力和空间想象能力;经历探索知识的过程,体验成功的快乐,体会学习的价值。
【重点】　确定立体图形的形状,画出草图,确定它所需小正方体的数量范围。
【难点】　从不同方向观察立体图形,确定形状,画出草图;根据平面图形还原立体图形。
【教师准备】　PPT课件、8个棱长为10厘米的立方块。
【学生准备】　10个棱长为5厘米的立方块,一张方格纸。
1.下面(　　)号立体图形从左面看,所看见的图形是。
2.从正面观察所看到的图形是(　　)。
【参考答案】　1.①②　2.②
方法一
观察图片,引发思考。
PPT课件出示下面图片:
师:今天上这节数学课之前老师先请大家看几张图片,你看到了什么?
学生自由发表看法后,教师操作课件,将图片旋转角度,再引导学生观察。
师:你又看到了什么?为什么同一张图片我们会看到不同的图像?
[设计意图]　通过观察几幅有趣的图片,吸引学生的兴趣,使学生体会到图片从不同的角度看,会看到不同的图像,为学习新知做好准备。
方法二
1.操作观察。
PPT课件出示由3~5个小正方体任意搭出的立体图形。
师:请同学们认真观察这些图形,说一说,它们分别是由几个相同的小正方体搭成的?
学生观察后,分别说出从正面、上面和左面看到的形状。
2.引入新课。
师:在以前的学习中我们已经接触过简单的观察物体的方法,这节课我们举行一次搭积木比赛,在比赛中,进一步学习观察物体的方法。
板书课题:搭积木比赛。
[设计意图]　通过让学生观察简单的立体图形组合,调动已有的知识经验。同时,提出进行“搭积木比赛”吸引学生参与的热情,激发学生探索新知的欲望。
一、画出从不同方向观察到的立体图形的平面图形
比赛一:画一画。
1.看一看,搭一搭。
PPT课件出示教材第32页比赛一中由5个小正方体搭成的立体图形。
师:请同学们猜一猜这个组合图形是由几个小正方体搭成的。
生观察思考,得出结果,由5个小正方体搭成的。
师:你能搭成这样的图形吗?搭成后观察一下,你发现了什么?
学生操作并观察后得出:从不同的方向观察,看到的平面图形是不同的。
PPT课件出示第一次比赛规则:
小组合作,请你从上面、正面、左面观察这个立体图形,画出所看到的平面图形的形状。
2.议一议,画一画。
学生小组合作,讨论画图方法,画出图形,教师巡视,适当参与交流活动中进行指导。
3.比一比,评一评。
小组展示所画平面图形,并描述清楚画图的依据,师生共同评议。
预设
1组生1:我们组从上面观察这个立体图形,看到的平面图形是这样的:
(投影展示)
1组生2:从上面看5个小正方体分为3行,第一行有2个小正方形,第二行有1个小正方形并且在左边,第三行也有一个小正方形,也在左边。
2组生1:我们组从正面观察这个立体图形,看到的平面图形是这样的:
(投影展示)
2组生2:从正面看5个小正方体分为两层,第一层有1个小正方形靠左侧,第二层有2个小正方形。
3组生1:我们组从左面观察这个立体图形,看到的平面图形是这样的:
(投影展示)
3组生2:从左面看5个小正方体分为两层,第一层有1个小正方形靠左侧,第二层有3个小正方形。
评选出画得又快又正确的一组为优胜组,给予适当奖励。
4.对照反思。
要求学生把所画的图形与搭成的立体图形和刚刚展示的平面图形进行比较,检验自己画得是否正确,并说一说怎样才能正确画出观察到的平面图形。
引导学生得出结论:①画出的平面图形的个数与组成的立体图形的个数不同,画平面图形时,被挡住的部分不用画出来;而组成的立体图形虽然被挡住的看不到,但仍然是组成立体图形一部分。②画平面图形的方法:选好观察方向,确定观察到的每部分平面图形在所画图形中的位置,隐藏的面不画。
[设计意图]　本环节从学生已有的知识经验出发,引导学生细心观察,丰富学生的表象,经历“立体图形——平面图形”的转化,感知立体图形与平面图形之间的关系。在此基础上再引导学生观察立体图形,借助想象进行观察思考,并用语言描述画图的思考方法,为还原立体图形做好充分的准备。
二、从两个方向观察,确定立体图形中的正方体的数量范围
比赛二:搭一搭。
1.看一看,猜一猜。
师:有一个立体图形,从正面和左面看分别看到的是这样的形状。请同学们猜一猜,这个立体图形是由几个小正方体组成的。
PPT课件出示教材第32页比赛二中的平面图形:
正面:　　左面:
学生观察思考,自由发表看法。
师:我们的猜测到底对不对呢?下面进行第二次比赛。
2.议一议,搭一搭。
PPT课件出示比赛规则:利用你手中的学具搭一搭,搭出从正面和左面看符合这两个图形的立体图形。
学生小组合作,操作交流,教师巡视,了解学生的操作情况,并对不同的方法进行记录。
3.比一比,评一评。
小组展示所搭立体图形,并描述清楚搭积木的思考方法,师生共同评议。
学生搭成立体图形预设:
(按照上面搭法后,后面搭2个、3个、4个小正方体,只要横着摆放,有多种搭法)
提问:还有其他搭法吗?你能说一说是怎样搭的吗?
学生展示后,教师提出思考问题:从这么多的组合方法中,你发现了什么?
预设
生1:我发现从两个方向观察一共有6个小正方形,搭立体图形时,要按照要求搭5个,就可以搭成了。
生2:正面第一行的后面横着搭几个都可以。
生3:我发现所摆的立体图形有的需要5个小正方体,有的需要6个,7个,8个。
生4:最少需要5个,最多需要8个。
4.总结搭法,发现一般规律。
师:你能说一说怎样搭出符合要求的立体图形吗?
预设
生1:从正面看的形状是4个小正方形,所以用4个小正方体横着摆放。
生2:从左面看到两个小正方形,只要在这4个小正方体后面放1个或2个、3个、4个小正方体就可以了。
师:如果提供从两个方向看到的平面图形,你能知道需要小正方体的数量吗?如果现在只要求从正面看到4个小正方形,你能知道需要小正方体的数量吗?
学生操作交流,发现:如果提供从两个方向看到的平面图形,有多种搭法,能确定需要小正方体的数量范围。只给出从一个方向看到的平面图形,如果小正方体的个数足够多,有无数种搭法,不能确定需要小正方体数量的范围。
师:那么怎样才能确定只有唯一的搭法呢?
学生操作讨论,引导学生发现:提供从三个方向看到的平面图形,就可以确定唯一的搭法。
5.评出优胜小组。
[设计意图]　通过小组合作,运用操作、想象等方法还原立体图形,经历“平面图形——立体图形”的转化过程,进一步感知立体图形与平面图形之间的关系,感悟到从两个方向观察可以确定立方块的数量范围。在此过程中掌握解决问题的策略,体会搭法的多样性,在解决问题中发现规律,有效地发展了学生的空间观念和想象推理的能力。
三、用一定数量的小正方体,搭出所规定的看到的面的立体图形
比赛三:看谁搭得多。
1.明确要求。
PPT课件出示教材第32页比赛三:用6个小正方体搭一个立体图形,从上面观察到的形状是:
小组合作,搭出符合要求的立体图形,比一比哪一个小组搭出的图形最多,教师巡视,作适当的指导。
2.展示作品,汇报搭法思路。
搭法预设:
师:你是怎样想的?
引导学生总结出:从上面看是5个小正方形,就按要求摆出5个小正方体,然后把第6个小正方体摆在这5个小正方体中任何一个的上面都可以。
3.观察比较,总结规律。
引导学生把提供的平面图形和所搭的立体图形进行比较,思考:为什么只提供从上面看到的形状,就能准确地说出几种搭法?你发现什么?
预设
生1:因为只能用6个小正方体搭,所以搭法的数量有限,有5种搭法。
生2:我发现只要规定了小正方体的数量,就能准确地知道有几种搭法。
4.评出优胜小组。
[设计意图]　在学生动手操作尝试解决问题的基础上,引导学生交流“怎样想的”,即还原方法上的指导,学生经历了从平面图形——立体图形——平面图形的转化过程,初步体会立体图形的不确定性,发展了学生的空间观念、想象推理能力及解决问题的能力。
1.教材第33页第1题。
2.教材第33页第2题。
【参考答案】
1.
2.用了5个小正方体。
1.评选出三项比赛的优胜小组。
2.师:这节课你有什么收获?得到什么启示?
学生反馈汇报。
预设
生1:我能从三个方向观察立体图形后,画出看到的平面图形。
生2:如果给我从两个方向观察到的平面图形,我能知道搭出这个立体图形需要小正方体的数量。
生3:我知道如果只提供从一个方向看到的平面图形,用一定数量的小正方体可以搭成多种立体图形。
生4:我觉得掌握观察物体的知识,可以动手摆一摆或发挥想象力解决。
生5:我觉得任何事都要全面看待,从某一方面不能了解全部。
[设计意图]　引导学生交流本节课的收获与启示,总结所学知识,培养学生反思的意识与习惯,同时渗透辩证唯物主义的思想观点。
作业1
教材第33页第3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)看一看,选一选。
(1)右图是由5个小正方体搭成的立体图形,从正面看到的图形是(　　)。
(2)从左面看下边的立体图形,能看到(　　)个小正方形。
A.2　　　　　B.3
C.4
D.5
(3)
从右面立体图形的(　　)面看到的图形是
。
A.上　　B.左　　C.正　　D.右
2.(重点题)一个立体图形,从上面看到的形状是,从左面看到的形状是,搭这样的立体图形,最少需要几个小正方体?最多可以有几个小正方体?
【提升培优】
3.(重点题)将立体图形与从其正面看到的平面图形连一连。
4.(难点题)
一个立体图形如图所示,分别画出从正面、上面、左面看到的形状。
【思维创新】
5.(探究题)分别画出从正面、上面、左面看到的图(1),图(2)两个立体图形的形状,你有什么发现?
6.(探究题)一个立体图形,从上面看到的图形是图A,从左面看到的图形是图B,搭这个立体图形最少需要(　　)个小正方体,最多可以有(　　)个小正方体。
A
B
【参考答案】
作业1:3.(1)第2个立体图形(√)　(2)略。　(3)7　5
作业2:1.(1)B　(2)B　(3)C　　2.至少需要4个,最多可以有6个。　
3
4.如下图所示。
5.如下图所示。
发现三个面看到的都一样。　6.6　8
搭积木比赛
比赛一:
提供从一个方向观察到的平面图形形状,有无数种搭法。
比赛二:提供从两个方向观察到的平面图形形状,可以确定小正方体数量范围。
提供从三个方向观察到的平面图形形状,只有唯一一种搭法。
比赛三:提供的平面图形有几个小正方形,就先搭几个小正方体,剩下的小正方体再按要求摆放。
本节课的教学充分利用教材提供的设计思路,采用比赛的形式探究新知。这种形式能够调动学生学习的热情,整堂课学生的参与热情都很高涨。每次比赛都是在学生小组间合作交流完成的,给予学生独立探究的时间。通过动手操作、观察、讨论等,促使学生从感性认识上升为理性认识,从而突破重难点。在比赛一中,通过实物的摆放降低画图难度,引导学生将平面图形与立体图形联系起来观察,观察每个方向时都按照一定顺序进行描述,用排与层对立体图形进行描述,画出平面图形,培养学生空间观念和想象能力。在根据观察到的平面图形还原立体图形的教学中,安排了两个活动:一是小组合作搭一搭,提供从两个方向观察到的平面图形形状,探究立体图形的搭法。二是独立搭一搭,验证从一个、两个方向看到平面图形,立体图形的搭法。通过对比,使学生体会解决问题策略的多样性。
(1)由于课堂以比赛的形式展开教学,所以学生积极性比较高,致使一部分学生只关注操作学具,不注意思考教师提出的引导问题,对知识的理解浮于表面,不深入。
(2)在比赛二探究从两个方向观察,确定立体图形中的正方体的数量范围中,由于搭法多样,学生展示的积极性非常高,教师没有控制时间,使后续的学习时间较紧。
(1)课前提出本课以比赛的形式完成后,教师应提出具体的要求,课堂表现作为最后评价优胜的标准之一,提醒学生在活动中按要求操作;同时,在引导问题的设置上再突出要点,能够吸引学生的兴趣。
(2)课堂中合理分配教学时间,对重难点的探究给学生足够的探究时间。在比赛二汇报搭法环节,结合课堂情况可以选择分类展示,或有规律的展示,使学生既能从中发现问题,又能节约时间。
　数出下面的立体图形是由几个小正方体搭成的。
[名师点拨]　此立体图形是由四层小正方体搭成的,可以由上往下一层一层地数,千万不要遗漏隐藏着的小正方体。
[解答]　第一层1个,
第二层1+2=3(个),
第三层1+2+3=6(个),
第四层1+2+3+4=10(个),
总数1+3+6+10=20(个)。
盲人摸象
从前,印度有一位国王,他养了许多大象。有一天,他正坐在大象身上游玩,忽然看见一群盲人在路旁歇息,便命令他们走过来,问他们:“你们知道大象是什么样子吗?”盲人们同声答道:“陛下,我们不知道。”国王笑道:“你们亲自用手摸一摸吧,然后向我报告。”盲人们赶紧围着大象摸起来。过了一会儿,他们开始向国王报告。摸到象耳朵的盲人说:“大象同簸箕一样。”摸到象腿的盲人说:“大象和柱子一样。”摸到象背的盲人说:“大象好似一张床。”摸到象尾的盲人说:“大象好似绳子。”国王听了哈哈大笑起来。原来他们把自己摸到的某一个部分误认为是全体。
后来人们便用“盲人摸象”来形容那些观察事物片面,只见局部不见整体的人。
2　观察的范围
观察的范围这节内容主要是对观察对象范围的感知,是在学生已经学习了观察物体的基础上进一步学习的。教材创设的两种情境都是生活中的常见现象。其中小猴子在树上张望园内桃子的情境,对学生很有吸引力,平时学生也有过这样的经历;汽车由远及近行驶时,观察物体范围的变化,与生活十分接近,学生了解这一现象,但却很少关注其中蕴含的数学知识,也无法用已有的旧知识解释这一现象。因此,创设这样的教学情境,能够培养学生用数学的眼光观察生活的意识。学生通过模拟、观察、想象等活动,经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程,感受观察范围随观察点、观察角度的变化而变化。掌握利用所学的知识解释生活中的一些现象的本领,同时,发展其空间观念,积累解决问题的方法。
1.经历将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程,感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变,发展学生的空间观念。
2.结合具体情境,了解物体间的相互关系;借助画图、操作等多样化的活动,积累观察物体的经验。
3.体会数学与生活的联系,学会用数学思考方式,利用所学的知识解释生活中的一些现象,增强数学学习兴趣。
【重点】　经历将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程,感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变。
【难点】　体会观察范围与观察点、观察角度的关系,运用这些知识解释生活中的一些现象。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　直尺、铅笔、长方体木块学具。
方法一
1.品读古诗,引入课题。
师:在六年的小学生活中,同学们已经学习了很多的古诗,下面我们再来品读一下王之涣的《登鹳雀楼》。
PPT课件出示古诗,学生齐读。
师:在这首脍炙人口的古诗中,哪一句表达了诗人王之涣登山临水时的感受呢?
(欲穷千里目,更上一层楼)你知道这句诗的含义吗?
学生自由表达。
师:从诗意我们可以知道,诗人登得越高,看得就越远。那么我们能否用数学知识解释“站得高,望得远”这一现象呢?
2.出示课题:观察的范围。
[设计意图]　由回忆古诗导入,让学生在理解诗意时感受到登的高度与观察的范围有密切关系,激发学生的学习兴趣,同时培养学生用数学的眼光观察生活的意识。
方法二
1.课前游戏。
游戏规则:打开数学书立在桌面上,将文具盒放到数学书的后面,身体坐直,观察文具盒。
学生操作后提问:你发现了什么?
集体:看不到文具盒。
师:不准移动你的数学书,不准移动文具盒,也不准变换自己的位置,你能想个办法看见文具盒吗?
学生会自然想到站起来看,当学生成功后,教师顺势提问:你知道是什么原因吗?通过这节课的学习我们就知道其中蕴含的数学道理了。
2.解释课题:观察的范围。
[设计意图]　这样的游戏容易操作,学生能够通过活动亲身初步体验到“站得高”看到的物体就多,为接下来的探究新知提供感观上的经验。
一、观察范围随观察高度变化而变化
师:秋天到了,院子里的桃子成熟了,落得满地都是,有只猴子闻到香味赶来了,可前面有一堵墙,什么都看不到,真着急,猴子想:爬树是我的强项,爬到旁边的树上看一看吧。出示PPT课件:
1.想一想、估一估小猴子看到的范围。
师:请同学们估计一下,小猴子如果爬到A点(PPT课件显示A点),会看到地上全部的桃子吗?
学生观察、想象,同桌之间互相讨论,通过交流学生会得出不能看到全部的桃子。
师:那么小猴子能看到哪部分呢?你能到前面来指一指吗?
学生到前面看屏幕指一指,会发现小猴子能看到地面某一点往苹果树方向的范围。
2.画图表示小猴子看到的范围。
(1)尝试画在A点看到的范围。
师:你有什么办法表示出小猴子在A点看到的范围吗?
学生合作探究,画出草图,教师巡视指导,了解画图情况。
投影展示所画草图,并说明画图的思路和方法。
预设
生1:因为小猴子前面有一堵墙挡着视线,所以画出A点后,还要再画一点表示墙的顶端。
生2:视线是一条直线,所以从A点到墙画一条线段,然后延伸这条线段直到地面。
生3:地面这点以外的桃子小猴子能看到,这点到墙之间的范围看不到。
(2)用数学语言描述。
师:这名同学用了“范围”一词,用得非常好,小猴子能看到的地方,我称它为“观察范围”。那么这一点与A点对应,我们可以把它叫作A'点。你能说一说A,A'点、这条直线以及围墙的最高处分别代表什么吗?
预设
生1:A点表示小猴子眼睛的位置,是观察点。
生2:A'点表示小猴子看到地面上离自己最近的一点。
生3:这条直线表示小猴子观察时的视线。
生4:围墙最高处挡住了小猴子的视线,可以叫作障碍点。
师:你能描述一下小猴子在哪观察,看到多大的范围吗?
学生描述:小猴子的观察点是A点,看到的A'点以外的部分是小猴子观察的范围。
(3)探究B,C点的观察范围。
师:请同学们打开教材第34页,如果小猴子爬到B,C两点后,它看到的范围是什么。
学生独立思考解决问题,教师巡视,对没有思路的学生给予适当指导。
汇报解决方法和结果:
预设
生1:我是用画图的方法,确定了小猴子在B,C两点看到的范围。
生2:以B点为观察点,向围墙的最高点画一条线段,延伸到地面是B'点,B'点以外的地方就是小猴子在B点观察到的范围。
生3:以C点为观察点,向围墙的最高点画一条线段,延伸到地面是C'点,C'点以外的地方就是小猴子在C点观察到的范围。
教师出示PPT课件:
师:同学们通过画图发现了什么?
学生通过观察会发现:小猴子爬得越高,观察到的范围越大。
3.师生小结。
观察的范围会随着观察点的变化而变化:观察点越高,观察到的范围越大。
[设计意图]　通过引导学生观察、操作、合作交流,使学生切实经历观察过程,体会实际观察中观察点、视线、观察到的范围与抽象的点、线、区域的关系,同时感受到观察范围随观察点的变化而变化。在观察、画图和想象中,发展空间观念。
二、观察范围随观察角度变化而变化
1.出示情境,引发思考。
PPT课件出示教材第34页问题2的主题图:
师:有一辆客车在平坦的大路上行驶,前方有两座建筑物A
和B。随着汽车的不断行驶,司机看到的建筑物会有什么变化?
思考:①客车行驶到位置①时,司机能够看到的是哪一部分呢?是如何确定的呢?
②如果客车继续向前行驶,那么他所能看到B的部分是如何变化的?
③客车行驶到位置②时,会怎样?
学生先独立思考,自己解决后与同桌交流想法,探究思路和解决方法。
2.汇报交流结果,发现规律。
探究方法预设:
方法一:画图法。
生1:我是通过画图解决的。
生2:客车行驶到位置①时,以司机为观察点,向建筑物A画一条线段,然后延伸到建筑物B,B建筑物这一点之上的部分就是司机看到的范围。
生3:随着客车的前进,司机看到建筑物B的范围就变小了。
生4:当行驶到位置②时,建筑物A完全挡住了司机的视线,看不到建筑物B了。
方法二:模型操作法。
生1:我采用的是摆模型的方法。
生2:用两个长方体木块代表建筑物,另一个小木块代表客车,眼睛与客车在同一点观察,离第一个木块越近,看到后面木块的部分就越小。
生3:当离得很近时,就看不到第二个木块了。
出示PPT课件。
师:你发现了什么?
生思考后总结出:离障碍物越近,观察到的范围越小;观察点变化,观察范围也发生了变化。
3.拓展延伸:生活中的类似现象。
提问:生活中还有哪些类似的现象,同桌之间说一说。
(1)学生思考在生活中遇到的类似现象,与同桌交流。
(2)集体交流,解释原因。
预设:①站在楼层高的地方比站在楼层低的地方向外看到的范围大。
②夜晚路灯下同样的杆子,离路灯越近,它的影子越短,离路灯越远,影子越长。
③两个身高不同的人站在一起,太阳光照射形成的影子,身高高的人影子长,身高矮的人影子短。
④从窗边看窗外的景色,离窗子越近看到的景色越多,离窗子越远看到的景色越少。
[设计意图]　有上一环节知识作为铺垫,学生已经掌握了解释这现象的基本思路。所以本环节采用学生独立探究的方式,通过小组合作交流,利用画图、摆模型等方法,分析客车由远及近行驶时所观察到的建筑物的范围变化。使学生体会到观察范围随观察点、观察角度的变化而变化。然后通过列举生活中的实例,进一步巩固所学知识,使学生体会到数学与生活的密切联系,数学来源于生活,生活中处处有数学。同时,在描述中培养了学生利用所学知识解释实际问题的能力。
1.教材第35页第1题。
2.教材第35页第2题。
3.教材第35页第3题。
【参考答案】　1.不能　2.图略　短　3.如下图所示。阴影里面的部分是小老鼠可以活动的区域。
师:这节课你们学到了什么知识?有什么感受?
学生反馈汇报:
预设
生1:我知道观察范围会随着观察点变化而变化。
生2:观察点越高,观察到的范围越大。
生3:我知道了人观察时的视线是条直的线。
生4:离障碍物越远观察的范围越大,离障碍物越近,观察的范围越小。
生5:我知道了在我们生活中有很多数学知识,我们应该善于思考。
作业1
教材第35页第4题。
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)抗日战争时期,日军修建了许多碉堡,碉堡外面还有围墙,一位抗日游击队员夜晚来侦察,敌人在碉堡A处时,看到墙外离墙最近的点为A'。
(1)请你分别画出敌人的哨兵走到D处和C处时,看到墙外离墙最近的点D'和C'。
(2)当敌人的哨兵在D点时,游击队员应在哪个范围才安全?
2.(重点题)图中已画出了小树的影子,你能画出那棵大树在路灯下的影子吗?
【提升培优】
3.(难点题)如下图所示,傍晚5时,乐乐正沿着马路散步,前方正好有一座建筑物。当乐乐走到位置A时可以看见太阳,当乐乐走到位置B时,还能看见太阳吗?为什么?(乐乐的身高忽略不计)
4.(重点题)在城市建设中,规定两幢楼的距离不能太近,你能通过画图说明其中的原因吗?
【思维创新】
5.(创新题)下图是小刚和爸爸在同一时刻,同一个路灯下的影子情况。你能通过画图确定路灯的位置吗?
【参考答案】
作业1:4.(1)在黑夜里把一个球向电灯移动时,球的影子逐渐变大。　(2)走向路灯时,影子越来越短。远离路灯时,影子越来越长。
作业2:1.(1)如下图所示。　(2)在OD'范围内安全(不包括D'点)。
2.如下图所示。
3.如下图所示。在位置B处看不到太阳,被建筑物挡住了。
4.两幢楼的距离太近,影响住宅的采光,不利于人们的身体健康。如下图所示。
5.如下图所示。
观察的范围
结论:观察范围随观察点、观察角度的变化而变化。
本节课从学生喜欢的游戏活动导入,根据学生的生活经验,提出启发性的问题,激发学生积极参与的热情,突出以学生为主体的教学。在这个活动中,让学生感受观察点的高度的变化,观察的范围也会有相应的变化,然后提出激励性的问题:我们能否用数学知识解决呢,让学生感受生活中有数学。以“小猴子在A点观察苹果树”为新知学习的引线,在这一环节通过教师引导学生合作探究,得出分析问题的方法和思路。然后接下来的学习自主权完全交给学生,在独立自学、合作探究中采用直接的、喜欢的方式,如观察、画图、合作研究、说理辨析,解释思考过程,得出最后的结论。在这一过程中,学生不但解决了问题,而且学会了分析问题的方法,同时,锻炼了合作探究、主动学习的能力。
(1)由于时间紧张,在第三个环节:列举生活中的类似现象中,学生列举后只请掌握知识比较好、表达能力比较强的学生解释其中的道理,没有给学习较困难的学生更多的关注,致使他们掌握得不够透彻。
(2)在学生验证猜想和活动的过程中教师没有进行及时指导,评价得不够,一些细节之处掌握不好,学生在练习时出现误差较大。比如画观察图时,观察点如果是人物、动物,要以眼睛为准,用虚线表示视线。
(1)在教学中多关注学习有困难的学生掌握知识的情况,在探究的过程中鼓励学生用自己喜欢的方式解决问题,以提升成功乐趣的体验,增强学习信心。
(2)在今后的教学中要关注学生的操作,多鼓励学生。画图的标准要给学生讲清楚,老师可以展示正确的画图方法,提出明确要求,规范学习习惯。
　如图①所示,小明的爸爸在楼顶浇花时向院外张望,这时,小明放学后走到院墙外A处,小明的爸爸能否看到小明?为什么?
[名师点拨]　从小明的爸爸的眼睛位置经过院墙的最高点画视线,延伸到地面,视线与地面交点之外是小明爸爸能看到的范围。
[解答]　如图②所示,小明的爸爸的观察点为B点,视线能看到的地方是B'点及B'点左侧的范围,所以爸爸看不到小明。
日食的形成
地球和月球本身都不发光,凡是不发光、不透明的物体在太阳光照耀下,都有一个影子拖在后面。地球和月球背着太阳的一面,也都各自拖着一条长长的影子。如下图:
我们可以看出,影子由两部分组成:影子最黑的部分,称之为本影,在月球的本影内看不见太阳;本影周围稍微暗淡的影子,称之为半影,在月球的半影内只能看见太阳的一部分。
地球绕着太阳旋转,月球绕着地球旋转,并随着地球绕太阳旋转。所以在月球绕地球公转一周(二十九天半)中,当月球走到太阳和地球之间,如果太阳、月球、地球正好在或接近一条直线时就会把太阳遮住而发生日食。
同样,当月球走至地球背向太阳一面,如果太阳、地球、月球正好在或接近一条直线时,也就是月球走进地球本影里才发生月食。
日食共有三种,即:日偏食、日环食和日全食。月球遮住太阳的一部分叫日偏食,月球只遮住太阳的中心部分,在太阳周围还露出一圈日面,好像一个光环似的叫日环食,太阳被完全遮住的叫日全食。这三种不同的日食的发生跟太阳、月球和地球三者的相互变化着的位置有关,并且也决定于月球与地球之间的距离变化。
月球比太阳小得多,它的直径大约是太阳直径的四百分之一,而月球与地球间距离也差不多是太阳与地球间距离的四百分之一,所以从地球上看,月亮与太阳的圆面大小差不多相等,因而能把它遮住而发生日食。
3　天安门广场
天安门广场是学生在经历了小场景下感受观察的范围随着观察点的变化,了解物体之间的相互关系基础上,让学生在大场景下感受观察范围。教材以“天安门广场”这一特殊地理位置,提供4张照片,由此设置了三个思考问题。首先,提供同一建筑物的照片,让学生根据建筑物的位置和形状,确定拍摄位置,体会同一景物在不同的位置看的画面不同。然后,通过两张照片及淘气和笑笑的交流,意在呈现学生的不同想法和辨析、比较、模型操作等手段,以便让学生进一步体会确定位置的方法,点明判断的思路和依据。最后,让学生按照位置①②③④的顺序把四幅图连起来看一看,通过想象人民英雄纪念碑和毛主席纪念堂在画面中的位置是怎样的,交流感受,鼓励学生透过二维的画面解决三维空间的问题。“试一试”环节是在前面学习基础上进行的拓展延伸,通过创设游船情境,引导学生观察和想象,判断游船在航行过程中观察景物的先后顺序。通过连续的观察、比较、分析景物与画面的对应关系,判断看到画面的先后顺序,发展学生空间想象能力和判断推理能力。
1.通过观察、比较一些照片或图片画面,能识别和判断拍摄的地点与照片或图片的位置关系。
2.通过观察连续拍摄到的一组照片,判断照片拍摄的先后顺序及拍摄位置和方位。
3.在观察、想象、模型模拟、判断与推理等活动中,判断拍摄地点与位置的对应关系,发展空间观念。
【重点】　辨认一组物体从不同角度观察到的对应画面,正确判断连续拍摄的某一景物的先后顺序。
【难点】　根据画面的变化想象位置变化。
第课时　根据照片判断拍摄地点
1.通过观察、对比、想象一组照片的位置关系,初步体会到抓住照片中主要景物之间的位置关系,判断照片的拍摄地点。
2.结合具体照片,采用比较、辨析、模拟操作等手段,体验确定位置的方法,掌握判断的思路和依据。
3.在对应位置关系的判断过程中,发展学生的空间观念。
【重点】　识别并判断拍摄地点与照片的对应关系。
【难点】　根据画面的变化想象位置的变化。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　实物模型、搜集有关天安门的资料。
请分别在括号里注明下面四张照片是从房子的哪一面拍的。
【参考答案】　(1)南　(2)西　(3)东　(4)北
方法一
1.介绍天安门广场。
PPT课件展示天安门广场图片。
师:同学们,这节课让我们共同走进天安门广场。哪位同学去过天安门广场,能给大家介绍一下吗?
学生根据课前搜集的天安门广场知识自由介绍。
教师结合PPT课件进一步介绍:(重点展示天安门城楼、人民英雄纪念碑、国家博物馆、人民大会堂)天安门广场位于首都北京的中心,它是世界上最宽广、最壮观的城市广场。广场中央矗立着高大的人民英雄纪念碑,广场南端是毛主席纪念堂。东西两侧中国国家博物馆与巍峨壮丽的人民大会堂遥遥相对。天安门是新中国的象征。1949年10月1日,北京30万人在天安门广场举行了开国大典。人民领袖毛泽东在天安门城楼上向全世界庄严宣告:中华人民共和国中央人民政府成立了!从此天安门广场成了全国各族人民无比向往的地方。
由于天安门广场面积太大,老师无法为同学们展示全景图,希望同学们有机会的时候一定要到天安门广场去游览一番。
2.这节课,我们将用数学的视角来认识天安门广场。
出示课题:根据照片判断拍摄地点。
[设计意图]　以师生谈话,教师利用PPT课件展示介绍的形式引入新课,让学生了解天安门广场的雄伟壮丽,引起学生学习新知的兴趣,激发学习欲望,也激发了学生们的爱国情感。
方法二
1.PPT课件出示课前多个位置拍摄的校园景色照片。
师:同学们观察这四张照片,你知道这是哪里吗?
预设
生:我们学校。
让学生结合照片说一说都有哪些建筑设施或植物。
师:同一处景观,为什么看着却不相同呢?
预设
生:观察的角度不一样。
2.引入新课。
师:是啊,那么这些照片都是从哪个位置拍摄的呢?这节课,我们一起走进天安门广场,学习根据照片判断拍摄位置。
出示课题:根据照片判断拍摄地点。
[设计意图]　通过观察四张照片,使学生初步感受到同一景观由于位置不同,观察到的建筑物特点就不相同,为新课“根据照片景物的位置关系,判断拍摄地点”这一难点做好准备。
一、根据照片中几个景物位置关系判断拍摄地点
1.观察照片,理清主要建筑物的位置关系。
PPT课件出示教材第36页主题图:
师:这是在天安门广场拍摄的照片,观察这张照片,你发现了什么?
学生根据观察会说出很多景物,主要引导学生说出这张照片上的主要建筑物:最前面是五星红旗,它的后面是人民英雄纪念碑,最后面是毛主席纪念堂。
PPT课件在照片上按照教材显示出序号①②③④。
师:假如你站在这四个位置,看到的各建筑物的位置是什么样的呢?
学生观察照片想象。
[设计意图]　首先让学生整体观察教材提供的照片,目的是让学生通过习惯性地从正面观察,理清各个主要建筑物的位置关系,为接下来的学习做好准备。
2.观察照片,判断拍摄位置。
师:请同学打开教材第36页,观察问题1中的两张照片,它们分别是从哪个位置拍摄的?用你喜欢的方式来判断,可以和小组同学交流一下。
(1)学生小组合作,讨论交流,教师巡视指导。
(2)集体汇报,交流判断方法。
PPT课件同时出示下面图片:
预设
生1:第一张照片是在位置①拍摄到的。
生2:我是采用观察的方法,照片中人民英雄纪念碑在毛主席纪念堂的正前方,所以一定是在位置①拍摄的。
生3:我用模型代替建筑物,用三个模型分别代表国旗杆、人民英雄纪念碑和毛主席纪念堂,第一张照片中人民英雄纪念碑和毛主席纪念堂在前后的位置,一定是在位置①拍摄的。
PPT课件同时出示下面图片:
生4:第二张照片是在位置④拍摄的。
生5:我采用想象位置的方法,照片中人民英雄纪念碑在左面,毛主席纪念堂在右面,假如我站在④的位置,人民英雄纪念碑正好也在我的左手一面,毛主席纪念堂在我的右手一面,所以一定是在位置④拍摄的。
生6:我是通过摆模型判断的,按照大照片中国旗杆、人民英雄纪念碑和毛主席纪念堂的顺序摆放模型,我站在模型的右面,看到与这张照片上人民英雄纪念碑和毛主席纪念堂一样的位置,所以一定是在位置④拍摄的。
(3)自学教材第36页问题2。
师:解决根据照片判断拍摄位置的问题,缺少不了同学们的想象力和对比能力,接下来请同学们自学教材第36页问题2,检验一下自己是否掌握了判断方法。
学生自学,独立解决,教师巡视。
学生汇报,共同评议。
师:哪幅图是从位置②拍摄的?你有什么好办法?
预设
生1:我是通过摆模型的方法,在位置②看到的人民英雄纪念碑和毛主席纪念堂距离比较远,所以应是第一幅图。
生2:我是用这两张照片与问题1中的第二幅图进行比较,人民英雄纪念碑和毛主席纪念堂的位置正好相反,而且问题2中的第一张照片与它的距离接近,所以是第一幅图。
生3:我是把这两张图片进行对比,站在位置②和③都能看到人民英雄纪念碑的左面和前面,还可以看到毛主席纪念堂,但从位置②看到人民英雄纪念碑和毛主席纪念堂的左面更多一些,所以一定是第一幅图。
(4)总结判断方法。
引导学生总结出:要根据照片或图画中各主要建筑物的特点、相对位置关系,通过想象、摆模型等方法判断。
[设计意图]　在学习本课之前,多数学生根据实际经验和感观也可以判断出拍摄位置,但缺乏判断的依据和思考方法,所以本环节利用合作探究、描述位置关系、叙述思考过程和依据等具体方法,突破重难点。重在培养学生用数学的思想方法思考问题、解决问题的能力,培养学生空间观念。
二、根据连续的照片想象拍摄地点与照片的对应关系
1.想象并描述位置③拍摄的照片。
师:想象一下,从位置③拍摄,照片是什么样的?
学生合作交流,先在小组里说一说,再集体交流,评价。
预测
生1:可以拍到人民英雄纪念碑的前面和左面。
生2:能拍到左边的路灯。
生3:能拍到毛主席纪念堂的左面和前面,拍到前面多一些。
生4:
拍到人民英雄纪念碑的前面也多一些。
生5:拍不到毛主席纪念堂和人民英雄纪念碑的右边。
2.观察连续照片,感受位置关系变化。
PPT课件出示按照②③①④的顺序排列的四张照片。
师:如果把这四张照片按照②③①④的顺序排列,连续观察,你有什么感受?
学生观察,和同桌之间交流感受,再集体交流,互相评价。
预设
生1:从位置①观察,感觉毛主席纪念堂和人民英雄纪念碑的位置离得很近,实际离得比较远。
生2:站在不同的地方拍摄,看到的景物是不同的。
生3:每个建筑物在天安门广场上的位置都是不变的,只是拍摄角度变了。
3.师生小结。
引导学生总结出:在不同的位置看到的景物是不同的,在解决问题时要想象拍摄地看到的景物位置与照片进行对比,才能正确判断。
[设计意图]　本环节为让学生按照②③①④的顺序进行观察想象,体会拍摄地点与照片的对应关系,先让学生想象在位置③看到的景物,让学生再次经历观察、猜测和想象的过程,感受位置不同观察到的景物就不同,建立空间想象意识。
天安门广场的著名建筑有很多,下面是从正面拍摄的著名的天安门城楼。
根据这幅图判断下面各图是从哪个方向看到的。
【参考答案】　左侧　右侧　右前方
师:这节课你们有什么收获和感受?
学生反馈汇报:
预设
生1:我感觉这节课的学习特别有趣,根据照片就能判断出拍摄地点。
生2:我学会了要根据照片上的建筑物位置关系判断拍摄地点。
生3:我觉得解决这样的问题要认真观察,还要有丰富的想象力。
生3:我知道了从某一个角度观察事物,并不能看到它的全貌,要多角度观察。
[设计意图]　新课介绍通过引导学生交流收获和体会,帮助学生回顾主要知识点、解决问题的方式方法,培养良好的学习习惯,以及全面看待问题的思想。
作业1
教材第37页第1题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)下面的图形分别是在什么位置上看到的?把观察位置的编号填在图形下面的括号里。
2.(难点题)下面三幅照片分别是从哪个位置拍摄的?把拍摄的编号填在照片下面的(　　)里。
3.(易错题)4名小朋友从前、左、后、右面观察到的房子形状如下图所示。
请你判断一下,下面的说法是否正确?(对的打“√”,错的打“?”)
(1)这座房子有3扇窗户和1扇门。(　　)
(2)这座房子的后面有一扇窗户。
(　　)
(3)房子的前面有门。
(　　)
(4)这座房子的窗户都在它的前面和后面。
(　　)
(5)这座房子的前、后面都有门。
(　　)
【提升培优】
4.(重点题)小冬和小华都在照镜子,指出哪个镜子里的人物是他们自己。是的在(　　)里画“”,不是的在(　　)里画“”。
【思维创新】
5.(探究题)由5个小正方体拼成的立体图形,从上面看到的形状是,从左面看到的形状是,那么从正面看到的可能是什么形状?
【参考答案】
作业1:1.(1)第一幅图是在A处看到的,第二幅图是在B处看到的　(2)能看到房子,看不到树
作业2:1.B　A　C　2.②　③　①　3.(1)√　(2)√　(3)√　(4)?　(5)?　4.()　()　()　()　5.(答案不唯一)
根据照片判断拍摄地点
本节课充分体现课标提出的“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发,提供观察和操作的机会,充分发挥学生学习的自觉能动性,让学生在兴趣盎然的操作中,把抽象的数学知识变为活生生的动作,从感受中获得正确认知”。紧紧围绕现实情境展开教学,以交流课前搜集的对天安门广场的资料作为话题引入新课,调动学生学习的兴趣,激发求知欲。然后分步呈现教材的情境图引发思考,通过学生的讨论,相互提高,发现解决问题的方法,同时增强了学生合作学习的意识。探究中,没有给学生固定的观察方法,而是让学生在实际操作和交流中发现适合自己的解决思路,培养学生用数学思维方式思考问题的能力。整个教学中在教师的引导下激发学生主动探究的兴趣,在观察、想象、对比、实物模拟等活动中,锻炼学生的空间想象能力。
(1)部分学生从左右两侧观察主题图,想象不出
人民英雄纪念碑和毛主席纪念堂的位置关系,出现判断错误。
(2)在课堂练习中,发现一些学生对观测点比较接近,拍摄照片的细微差别分辨不清楚,出现判断错误。
(1)在探究从主题图左右两侧观察中,引导学习比较困难的学生多用实物模拟的方法,按照主题图各建筑物的位置摆放实物后,通过不断变化观察点位置,感受各实物之间的位置关系变化。将照片与主题图进行多次对照,反复比较各建筑物位置关系,进行判断。
(2)在问题1和2探究结束后,教师再利用主题图多设置几处近似的观察点,让学生想象和描述能看到什么景物,看到的多一些还是少一些,不能看到什么景物。在探究问题3时,对位置②和③进行细致对比,体会景物的远近及距离。
　辨认作者:下图是从空中看到的一处景物,房子周围有三棵树、两盆花、一辆车和一条小路。下面分别是小丽、小雅、小云、小红在不同的地方画的这处景物,你知道四幅画各是谁画的吗?
[名师点拨]　此类问题,应该把自己想象成站在观测点的位置,比较图片与原景物中的位置关系,或者是通过摆放实物进行模拟比较。
[解答]　小云　小红　小丽　小雅
从古诗词中体会多角度观察问题
“盖将自其变者而观之,而天地曾不能以一瞬;自其不变者而观之,则物与我皆无尽也。”
——苏轼《前赤壁赋》
意思是:“如果从变化的一面来看,那么天地间的事物连一眨眼的工夫都不能保持原样;从那不变的一面来看,那么万物和我们都是永恒不灭的。”这是苏轼和朋友凭吊历史人物的兴亡,抒发了人生短促的感慨,阐发了“变”与“不变”的哲理,表达了旷达乐观的人生态度。
“横看成岭侧成峰,远近高低各不同。”
——苏轼《题西林壁》
这句诗的意思是从正面、侧面看庐山山岭连绵起伏、山峰耸立,从远处、近处、高处、低处看庐山,庐山呈现各种不同的样子。它描写庐山变化多姿的面貌,并借景说理,指出观察问题应客观全面,如果主观片面,就得不出正确的结论。
第课时　判断照片的拍摄顺序
1.通过观察连续拍摄的一组照片,能够判断照片的拍摄位置和方位,判断照片拍摄的先后顺序。
2.通过观察、分析、模拟操作、想象等活动,培养学生动手能力和分析、解决问题的能力。
3.通过探索辨认照片拍摄的顺序过程,发展学生空间观念。
【重点】　看懂每张图片,对照每张图片的位置关系,判断照片拍摄的先后顺序。
【难点】　判断连续拍摄的一组照片的先后顺序。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　搜集生活中在不同位置拍摄的同一景观的照片、实物模型。
下面两幅图,哪幅图是在A点看到的?哪幅图是在B点看到的?
【参考答案】　①是在B点观察到的,②是在A点观察到的。
方法一
1.结合实际,谈话引入。
PPT课件出示本学校的景色照片,引导学生观察。
师:你能说一说这些照片都是哪里吗?
学生根据照片描述是校园中哪里的景色。
师:这些照片是老师从学校大门往校园走时拍摄的,你能按照拍摄的先后顺序,把这些照片排序吗?
学生自由发表看法,为照片排列的拍摄先后顺序。
2.引出课题。
师:对于熟悉的景物,我们很容易能知道照片拍摄的顺序,如果是陌生的景色你能辨别出拍摄的先后顺序吗?
板书课题:判断照片的拍摄顺序。
[设计意图]　从学生十分熟悉的校园环境入手,让学生通过观察和想象辨别照片拍摄的顺序,这也是探究新知应用的方法之一,为学习新课做好准备。
方法二
1.谈话导入。
师:同学们暑假时出去游玩了吗?你有过外出拍摄照片的经历吗?
学生集体交流,分享外出拍摄照片的经历。
师:我们拍摄某一地方的景色,经常按照什么顺序拍摄?
学生根据实际经验会知道一般会按照行走的路线拍摄。
2.引入新课。
教师根据学生的发言,引入新课。
师:淘气也是一个爱游玩的孩子,一次他乘坐游船游览拍摄了几张照片,可是他把照片的拍摄顺序弄乱了,你能帮他重新排一排吗?这节课我们一起来辨认照片的拍摄顺序。
出示课题:判断照片的拍摄顺序。
[设计意图]　与学生交流生活中拍摄照片的经历,激发学生参与的兴趣,拉近与学生间的距离,创设融洽的课堂氛围。同时,使学生初步体会生活中很多时候会按照行走的先后顺序拍摄照片。
根据一组连续照片,判断拍摄的先后顺序
1.出示主题图,辨认图中主要景物。
PPT课件出示教材第37页主题图:
师:同学们仔细观察这幅图,有哪些美丽的景物?
预设
生1:图上有纪念碑、高塔和方楼。
生2:这里河水环绕四周,有很多绿树。
生3:还有一艘游船。
[设计意图]　首先让学生从整体上观察和描述主题图中的景物,使学生直观体会到纪念碑、高塔和方楼在图中位置比较特殊,具有代表性,为接下来探究判断方法做好铺垫。
2.观察照片,判断拍摄先后顺序。
(1)探究辨别方法。
PPT课件出示教材问题1的四张照片。
师:淘气乘游船从点A处出发,拍摄了这四张照片,你知道它们拍摄的先后顺序吗?
学生先独立观察、思考,然后和小组同学互相说一说拍摄的先后顺序是怎样的,自己是怎样想的。
反馈预设:
辨别方法一:同时比较主要建筑物的位置关系。
预设
生1:我是先观察全景照片上主要有哪些建筑物,再分别对照四张照片判断的。
生2:全景照片上的建筑物有纪念碑、高塔和方楼。纪念碑在图片的最左面,它的右边是高塔,高塔的右边是方楼。
生3:淘气从A点出发,在图片的左边,离纪念碑最近,距离高塔和方楼比较远,纪念碑在高塔和方楼中间,所以照片b应该是刚刚出发时看到的照片。
生4:游船继续行走,淘气来到纪念碑的正面,此时看到的高塔在纪念碑和方楼中间,而且高塔距离纪念碑比较近,他看到的是c照片。
生5:再往右走,来到了高塔的前面,此时高塔与纪念碑和方楼的左右距离接近,照片d符合。
生6:淘气接着向前游览,距离方楼比较近,而且观察高塔已经被方楼遮挡了一部分,距离纪念碑最远,最后一张照片是a。
辨别方法二:以其中某一标志性较强的建筑物为准进行观察。
预设
生1:纪念碑、高塔、方楼这些建筑物中,高塔和方楼四周相同不容易辨别,而纪念碑有前、后、左、右四个面,正面还有碑文,比较容易辨别,所以以纪念碑的角度变化为判断依据。
生2:淘气从A点出发,在纪念碑的左面,所以能看到纪念碑的左面,首先看到的是图b。
生3:船往右走,淘气来到纪念碑的正面,能够看到纪念碑上的碑文,离纪念碑比较近,他看到的是c照片。
生4:继续往右走,淘气看到的是纪念碑的右面,仍能看到正面,但纪念碑的正面已经在淘气的左面了,距离也比较远,所以此时他看到的是d照片。
生5:游船接着向前行进,淘气看到了纪念碑的整个右面,但只能看到纪念碑正面的一小部分了,看到的是图片a。
辨别方法三:模型操作法。
采用摆模型代替建筑物,对比观察的方法。首先按照全景图三个建筑物的位置关系摆放好模型,然后想象淘气的游览路线依次观察,再与a,b,c,d四张照片上的建筑物进行对比来辨别先后顺序。
(2)总结判断方法。
引导学生总结出:判断照片拍摄的先后顺序时,可以假设自己随着拍摄者的行走路线行走,想象自己先看到哪些景物,再看到哪些景物,从而判断出照片拍摄的先后顺序。
[设计意图]　本环节给学生创设开阔的空间和足够的时间,让学生独立思考、互相交流,通过操作、想象和分析进行判断,通过学生的空间想象力及独立思考的过程,进一步发展了学生的空间观念。
下面是李丽的爸爸沿着小河游览的风景图,在船上他连续拍摄了四张照片,请你在四张照片下面的(　
)里用①②③④标出拍摄的先后顺序。
【参考答案】　④　②　①　③
通过这节课的学习你有什么收获和感受?
学生反馈汇报预设:
预设
生1:我知道了要按照游览的路线判断照片的拍摄顺序。
生2:在判断照片拍摄顺序时,要想象自己在按一定方向变换位置,再观察图看到了哪些景色。
生3:我觉得用摆模型代替图片中建筑物的方法比较好,观察时能真正移动位置,进行判断。
生3:判断时除了要想象,还要把全景图和照片进行对比,选择符合要求的照片。
[设计意图]　通过课堂小结,鼓励学生用自己的语言表达观察和判断方法,在相互交流中互相补充,互相提高,使所学知识真正内化于心。
作业1
教材第38页第2题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)下面这些图分别是从哪个方向看到的?
2.(操作题)下面的物体从正面、侧面、上面看到的形状分别是什么?请你在方格纸上画出来。
3.(重点题)观察下面三张照片,然后回答问题。
这三张照片按照从远到近的顺序排列是(　　),(　　),(　　);其中(　　)号照片应该是在树下拍摄的。
【提升培优】
4.(重点题)下面的照片是在空中看到的小君的家,房子旁边有一个亭子和一棵树。下面四幅图,分别是站在①②③④哪个位置看到的?
【思维创新】
5.(探究题)如图,再添一个同样大小的小正方体,小明就把图1小丽搭的积木变成了图2六种不同的形状。
(1)从左面看,小明搭的积木中(　　)号和(　　)号的形状和小丽搭的是相同的;
(2)从正面看,小明搭的积木中,形状相同的是(　　)号和(　　)号,或者是(　　)号和(　　)号。
【参考答案】
作业1:2.(1)③　①　④　②　(2)东　南
作业2:1.正　左　上　2.正面:　侧面:　上面:　3.③　①　②　②　4.③④　①　②　5.(1)①　⑤　(2)①　⑤　④　⑥
判断照片的拍摄顺序
想象自己随着拍摄者的行走路线行走→看到哪些景物→对比景物位置关系
“课程标准”倡导自主探索、合作交流,强调从学生的生活经验和已有的知识背景出发,为学生提供充分的从事数学活动和交流的机会,促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能。本节课根据教学内容特点,为学生创造了充分思考和交流的空间,经历观察、想象、操作、交流的过程。通过学生的活动,激发学习兴趣,培养合作意识、创新意识。同时,使学生在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的判断方法,获得广泛的数学活动经验。
新课开始时,当教师出示主题图和四张照片后,有部分学生很快就能判断出正确的拍摄顺序,所以在汇报时,只注重结果,无法用语言准确表述思考过程。
通过在学生独立思考后,鼓励学生和小组同学共同交流思考方法,可以采取比赛的形式,比一比哪一组描述得合理,判断得准确,从而使学生注重思考过程。
　下面第一幅图片是从空中看到的小青的家,房子周围有一个池塘、三棵大树,门前还有一条小路。下面第二幅图的四个画面分别是站在①②③④哪个位置看到的?
[名师点拨]　要根据观察者的位置与各物体的相对位置进行分析判断。由图可知小青家的房门朝向南面,门前有一条小路,一个池塘,东南角有一棵大树,并且池塘和大树在小路的两侧,紧靠房子的西南角和东北角各有一棵树。位置①在房子的东北方向,看到的有房子的东面和北面、房子东北角和西南角的树、小路和池塘;位置②在房子的西北方向,看到的有房子的西面和北面,房子西南角、东南角和东北角的树、小路和池塘;位置③在房子的西南方向,看到的有池塘、房子西南角和东北角的树、房子的正面和西面以及小路和池塘;位置④在房子的东南方向,看到的有房子的正面和东面、房前的小路、东南角的大树、池塘和房子西南角及东北角的树。
[解答]　四个画面分别是在②①④③处看到的。
推理游戏——我是一名小侦探
在一场射击游戏中,阿里、法亚、皮得、巴比、汤妮、胡安和奥费都在准备射击,下图表示他们各自的位置。可以看出,从任何一个人的位置上都可以向
两个人瞄准。七个人谁也没有移动过位置,便射完了所有的子弹。巴比第一个倒下,他是被阿里射中的,阿里是那场射击中唯一没被射中的。
请你仔细观察右面这幅图,然后推断:谁开枪打中了谁?他们是按怎样的顺序被击中的?
【参考答案】　巴比先被阿里击中,奥费被皮得击中,皮得被胡安击中,胡安被法亚击中,法亚被汤妮击中,汤妮被阿里击中。
第3单元阶段测评
(时间:60分钟　满分:100分)
一、填空题(18分)
1.两个正方体可以拼成一个(　　　)体,它有(　　　)个面是正方形,有(　　　)个面是长方形。
2.平放的正方体从正面、侧面、上面看都是(　　　)形。
3.摆出从上面看到的形状是的立体图形,至少需要(　　　)个小正方体。
4.一个立体图形,从左面看到的形状是,从上面看到的形状是,搭这样的立体图形,最少需要(　　　)个小正方体,最多需要(　　　)个小正方体。
5.同样高度的物体,在同一点光源下,离光源越近,这个物体的影子就越(　　　),离光源越远,这个物体的影子就越(　　　)。
二、找出下列物体从正面、上面、左面看到的形状,并在括号中填写出来(9分)
1.　
2.
3.　
三、仔细观察图形,在正确答案的括号内画上“√”(18分)
1.找出下面的立体图形从正面看到的形状。
2.由6个小正方体搭成的立体图形,从右面看到的形状是,从正面看到的形状是,从下面的立体图形中找出它。
3.由小正方体搭成的立体图形,从正面看到的形状是,从右面看到的形状是。从下面的图形中找出这个立体图形。
四、解决问题(55分)
1.一个立体图形如下图所示,分别画出从正面、上面、左面看到的形状。(9分)
正面　　　　上面　　　　左面
2.小明晚上做作业时,笔筒在台灯照射下投出长长的影子,请你画出笔筒的影子。(10分)
3.如下图所示。
请画出小欢和小妮能看到的范围,小欢和小妮谁看到的范围大?为什么?(12分)
4.桌子上摆着一个由若干个相同的小正方体搭成的立体图形,从正面和左面看到的图形如下图所示,这个立体图形最多可以由多少个小正方体组成?(12分)
5.下面两幅照片中,哪幅是在近处拍摄的?哪幅是在远处拍摄的?(12分)
①
②
★附加题
如下图所示,一只猎狗站在墙内的A点处,一只兔子在墙外B点处觅食,为了不让猎狗看见兔子,你能画出兔子活动的最大区域吗?
【参考答案】
一、1.长方　2　4　2.正方　3.5　4.5　7　5.短　长
二、1.①上面　②左面　③正面　2.①左面　②上面　③正面　3.①正面　②上面　③左面
三、1.③√　2.③√　3.③√
四、1.如下图所示。
正面　　　上面　　　左面
2.如下图所示。
3.小妮看到的范围大,因为小欢被建筑物挡住了视线。如下图所示。
4.最多可由10个小正方体组成。　5.①远处　②近处
附加题　提示:从A点向墙的两端作射线,两射线中间在墙后面的区域为兔子活动的区域(不包括两条射线)。

展开更多......

收起↑