2021-2022学年湘教版(2019)高中数学必修一3.1.1对函数概念的在认识(2) 教案

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2021-2022学年湘教版(2019)高中数学必修一3.1.1对函数概念的在认识(2) 教案

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3.1.1对函数概念的再认识
考纲要求:
学习目标:
理解函数的定义,能求简单函数的定义域
了解函数的三要素,会判断两个函数是否相等
理解函数符号f(x)的意义,会对给定函数求值
学习重点:
能求简单函数的定义域,会判断两个函数是否相等,会对给定函数求值
学习难点:
核心素养:
数学运算,逻辑推理,
教学过程
复习引入
问题1:函数的概念是什么?函数的三要素是什么?
(白板展示问题,学生回答,教师对学生的答案进行补充说明,并及时点评)
设计意图: 通过回忆函数的概念,
新课学习
题型一:求函数的定义域
若只给出函数的关系式而没有指明其定义域,那么函数的定义域就是指使关系式有意义的 值的全体所组成的集合.
确定下列函数的定义域
(2)
(2) (4)
练习:确定下列函数的定义域
(2) (3)
知识点:一些常见函数的定义域
(1)函数为整式型函数时,定义域为R
(2)函数为分式型函数时,定义域为使分母不为零的实数的集合
(3)函数为二次根式型函数时,定义域为使被开方数为非负数的实数的集合
(4)函数中的不为0
(5)如果函数是由一些简单的函数通过四则运算构成的,那么它的定义域是各个简单函数定义域的交集
设计意图:通过求函数的定义域,提高学生的数学运算能量,同时归纳总结求函数定义域的方法,特别是几个简单函数通过四则运算的定义域,需要求几个简单函数定义域的交集
题型二:相等函数的判断
问题3.函数的三要素是什么?你认为函数的值域是由什么决定的?
学生:函数的三要素是定义域、对应关系、值域。函数的值域是有定义域和对应关系决定的
教师:也就是函数的定义域和对应关系确定了的话,值域也就是确定的。那么请问怎样判断两个函数是否相等呢?
学生:只要两个函数的定义域和对应关系相同,那么这两个函数就是相等的
例2.下列函数中哪个与函数是同一个函数?
(1) (2) (3) (4)
练习:下列哪一组中的函数与函数相同
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
设计意图:通过分析函数三要素之间的关系,了解函数的定义域和对应关系决定了函数的值域,那么判断函数相等只需要判断两个函数的定义域是否相同,相同的话再判断两个函数的解析式是否相同,相同则两函数相同。
题型三:求函数值
问题4.如何根据对应关系及给定的自变量求函数值?
例3:已知定义域为R的函数和,计算下列各式
(1) (2) (3)
思考:和分别表示什么含义?
(f(a)是函数自变量x=a时所对应的函数值,是一个常量)
设计意图:学生独立完成后,教师讲评,讲解的重心放在让学生理解对应关系上,使学生进一步体会函数符号f(x)的含义.
学生完成例2后继续练习变式1,教师讲评并总结:
(1)了解符号f(x)和f(a)的区别和联系;
(2)注意f(a)是函数自变量x=a时所对应的函数值,是一个常量;
(3)注意迭代运算中数字的地位变化.
题型四:抽象函数的定义域
例4.(1)若函数的定义域为(-1,2),求函数的定义域
(2)若函数的定义域(-1,2),求函数的定义域
(3)若函数的定义域(-1,2),求的定义域
(学生思考,尝试回答,教师讲解。讲解过程中着重强调两点:1.函数的定义域是自变量x的取值范围;2.整体代换思想,换元法)
设计意图:前面所讲函数的定义域是使得函数解析式有意义的自变量x的取值范围,那么在没有解析式的情况下,函数的定义域又该怎么求,让学生更加深入的思考,抓住定义域是自变量x的取值范围。
课堂小结
本节课你学到了什么?
(1)函数的定义域
(2)判断函数相等
(3)求函数的值
(4)抽象函数的定义域
四、布置作业
《数学智能卡》 3.1.1 对函数概念的再认识
五、板书设计
六、课后反思

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