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正比例函数（教学设计）
【教学目标】

知识与技能：

1.理解正比例函数的概念.

2.会用描点法画正比例函数图象.

3.掌握正比例函数的性质．

过程与方法：

1.通过“燕鸥”这一实际情境引入，培养学生数学建模的能力．

2.通过对正比例函数的性质的探究，使学生经历做数学的过程，初步形成正确、科学的学习方法.

情感态度与价值观：

1.通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到生活实例中有大量的函数模型，激发学生学习数学的兴趣．

2.培养学生热爱自然、热爱生活的优秀品质.

【教学重点】

1.正比例函数的概念.

2.探究正比例函数的性质.

【教学难点】

正比例函数的性质中的y与x的变化关系.

【教学过程】

一、创设情境，引入新知

1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米.

(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？

(2) 这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？

(3) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？

师生活动：

教师用多媒体呈现问题，学生思考并解答.

教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式. 注意自变量的取值范围．

设计意图：

通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐共处的情感教育.

同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.

二、观察思考、归纳概念

问题1：

下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．

（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化；

（2）小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S（单位：米）随他所走的时间t（单位：分钟）的变化而变化.

（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化；

（4）冷冻一个0 ℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．

（5）小华步行所走的路程为300米，他所走的时间t（单位：分钟）随他步行的速度（单位：米/分）的变化而变化.

师生活动：

教师多媒体呈现上述五个实际问题.

学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.

教师要重点关注：（1）题中学生易将写成.（4）题中每分钟下降2℃应记为“-2℃”，避免学生将写为.关注学生能否准确找出中的常量.
函数解析式 常数 自变量 函数
（1）l=2πr 2π r l
（2）S=30t 30 t S
（3）h=0.5n 0.5 n h
（4）T= －2t -2 t T
（5） 300 v t







设计意图：

通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点.

通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.

问题2：

将上表中的前四个函数与第五个函数进行比较，思考：前四个函数有什么共同特点？

师生活动：

学生观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.

教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：

共同点：常数×自变量．

学生阅读教材正比例函数的概念，教师板书：

概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

教师追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？

学生交流、讨论，互相补充.

设计意图：

通过将前四个函数与第五个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.

有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.

培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.

三、练习运用，内化概念

判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数.

①；②；③；④；⑤；⑥

师生活动：

学生独立解答，教师巡视.

教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.

教师重点关注学生能否正确辨别以下函数：、、.

设计意图：

使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.

四、合作探究，概括性质

1.画一画

画出下列函数的图像.（要求：选择和本人学号相同的题号，画出函数图象）

（1）① ② （2）① ②

（3）① ② （4）① ②

（5）① ② （6）① ②

师生活动：

教师讲清要求，巡视指导.

学生按要求绘制函数图象.

设计意图：

使学生熟练函数图象的画法.

为下一环节小组观察图像、归纳正比例函数图象做准备.避免只看一两个函数图象就轻易下结论的不科学、不客观的作法.

学生选取与学号一致的题号画函数图象，是为了在画图环节不占用较多的时间和精力，以免影响教学效率.

不同学生绘制不同函数图象，是为了学生在合作探究时可以观察到更多的函数图象，避免学生利用不完全归纳法归纳正比例函数性质时因图像数量少，从而缺乏典型性、缺少可信度的不科学作法.

2.想一想

以小组为单位，观察本组成员所画图像，你有什么发现？

师生活动：

学生以小组为单位进行观察、分析、交流，归纳正比例函数的性质.

教师各组巡视，认真倾听各小组的想法，为汇总性质做准备.

各小组出代表进行汇报，教师逐条板书.
图像 k的取值 图像经过象限 图像变化趋势 y与x的关系
k＞0 三、一象限 从左向右图像呈上升趋势 随着x的增大y也增大
K＜0 二、四象限 从左向右图像呈下降趋势 随着x的增大y反而减小
设计意图：

培养学生的观察、分析、猜想等能力，发展学生的思维，使学生的思维在思维的深度和广度上有所发展.

培养学生合作探究的意识和能力，使学生学会合作，学会倾听，学会交流.

3.试一试

利用课件验证你的猜想是否正确.

师生活动：

教师为学生提供可供学生动手操作的探究课件.

学生利用几何画板课件动手验证环节二中猜想出的各种结论.

设计意图：

通过学生自己利用几何画板课件进行动态验证，激发学生的学习兴趣，培养学生动手实践的能力，同时使学生亲历画图——观察——猜想——验证，给学生提供自主探索的机会，使学生亲身体验做数学的过程，知道学习数学、研究数学的基本程序.

五、想一想

正比例函数的图像是经过原点的直线，那么怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？

师生活动：

教师引导学生思考、交流、归纳，得出两点法.

六、练一练

用你认为最简单的方法画出正比例函数的图像（教科书第113页练习）

师生活动：

学生练习，教师巡视指导.

设计意图：

巩固“两点法”画图像的方法.

七、小结与作业：

小结：

本节课你有哪些收获？用你的语言说一说.

作业：

教材第120页1题、2题.

设计意图：

通过学生自己回顾、归纳本节内容，使学生对本节课的内容进行一次重新梳理，使学生能从整体上对本节内容有一个深刻地认识，使知识内化.

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