资源简介

《“归总”问题》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
让学生掌握用乘除两步计算解决含有“归总”数量关系的实际问题，能正确迅速地找到中间问题（即先求什么）。
（二）过程与方法
使学生学会利用画线段图分析数量关系的解题策略，提高分析问题和解决实际问题的能力。
（三）情感态度和价值观
养成良好的画线段图解决问题的意识和习惯。
二、目标解析
例9沿用了例8的情境，编排的思路与例8大体相同。不同的是，画图的方法由示意图改为更为抽象的线段图，为今后借助线段图分析更复杂的数量关系打下基础。总价相等这一数量关系用形象示意图（离散的图形）无法呈现，而且当数据很大时画起来也很麻烦。线段图通过用上下两条长度相等的线段并平均每分成相应的分数，既能很好地表明总量一定的数量关系，还能体现每一步中单价与数量的关系。
三、教学重难点
教学重点：学会解决含有“归总”数量关系的实际问题。
教学难点：学会画线段图分析数量关系。
四、教学准备
课件、直尺
五、教学过程
（一）复习铺垫，导入新课
1．自主提问。
出示：妈妈的钱买6元一个的碗，正好可以买6个。
（1）你发现了什么信息？
（2）根据信息提出合适的问题，并口头列式解答。
2．揭示课题。
出示：用这些钱买9元一个的碗，可以买几个？
师：这个问题跟我们上节课学习的内容有什么不同呢？这节课我们就一起来研究。（板书课题）
【设计意图】“归总”问题是用两步计算解决的问题，通过解答复习的内容，将两步解决的一个问题化为两问的问题，逐个解决，降低了难度，为后面的学习做好铺垫，顺利过渡。
（二）尝试探索，学习新知
1．阅读和理解。
（1）出示例9的完整问题，学生自由读题，理解题意。
（2）交流。
①你从题目中知道了什么？
②你能用示意图的方式表示出来吗？
预设一：画形象示意图表示题意。
预设二：画线段图表示题意。
③展示学生画的示意图，并进行对比和交流。
第一幅图不能表示清楚题意，看不出买6元一个的碗和买9元一个的碗用的是同样多的钱。
第二幅图画的线段总长度是一样的，表示买6元一个的碗和9元一个的碗用的是同样多的钱。36元里面有几个9元，就能买几个碗。
④学生修改或完善自己画的示意图。
2．分析与解答。
（1）借助线段图，讨论解决问题的方案。
分析：从第一条线段图知道每个碗6元（单价），正好可以买6个（数量），可以求出妈妈一共有多少钱（总价）。知道了总价，就可以求出用这笔钱买9元一个的碗买几个。
（2）学生独立列式解答。
预设一：6×6=36（元） 36÷9=4（个）
预设二：6×6÷9
=36÷9
=4（个）
（3）说说自己有没有其他的思考方法？
从问题进行分析，要求出“用这些钱买9元一个的碗，可以买几个？”必须先求出“这些钱”是多少，而题目中没有直接给总价，所以同样要先求出妈妈有多少钱。
2．回顾与反思。
（1）说说怎样检验答案是否正确。
4个9元的碗总价是36元，6个6元的碗总价也是36元。所以解答正确。
（2）回顾解答的过程。
在分析题目的过程中同学们都抓住了解题的关键——无论碗的个数和单价怎么变，钱的总数都是不变的，都必须先算出买碗的钱的总数，再根据要求进行后面的计算。
（3）汇报交流后，让学生书写答案，完善解题步骤。
【设计意图】学生将发现的信息记录下来，由于上节课刚刚学过用画示意图的方式记录，肯定有学生会继续使用这种方法。通过分析对比，发现画示意图的方法不能体现总价相同的信息，从而优化出画线段图的方法更能清楚地表达，然后再修改完善，经历知识形成的过程。解决问题，提倡列综合算式，但对于能力较弱的同学也可以分步列式，让不同的学生得到不同的发展。询问有没有其他思考方法，尽量呈现学生思考的过程，体现解决问题的多样化思想。回顾与反思环节重视学习方法的分析与总结，让学生的解题思路更加清晰。
（三）巩固练习，发展提高
1．做一做。
（1）学生独立解答，交流订正。
（2）对比质疑，归纳概括。
提问：比较（1）、（2）两小题，它们有什么共同点和不同点。
明确：题目中的前两个数学信息是相同的，给出了每天读的页数和天数，根据这两个信息可以求出总页数，而且总页数是固定不变的。不同的是：第三个信息和问题不同，正好互相交换了一下；从解读思路上看，第二步分别是：总页数÷每天读的页数=天数；总页数÷天数=每天读的页数。
2．练习十五第12题。
（1）学生独立解答，交流订正。
（2）让学生根据“每组6人，分成6组。”自己增加条件，编出一道需要用乘除两步解决的问题。
预设一：每组4人，可以分几组？
预设二：每组2人，可以分几组？
预设三：分成9组，每组几人？
预设四：分成4组，每组几人？
预设五：分成2组，每组几人？
（3）对比、概括。
发现：每组的人数越少，分成的组数越多。（体会组数与每组人数这两个量之间的反比例关系。）
3．练习十五第13题。
（1）学生独立解答。
（2）汇报交流。
预设一：每条边用1根小棒，一个正方形用4根。3×8÷4=6
预设二：每条边用2根小棒，一个正方形用8根。3×8÷8=3
预设三：每条边用3根小棒，一个正方形用12根。3×8÷12=2
预设四：每条边用4根小棒，一个正方形用16根。3×8÷16=1
（3）对比、概括。
发现：每个正方形用的小棒数越多，能摆出的正方形就越少。（体会两个量之间的反比例关系。）
【设计意图】第（一）题提供了与例题具有相同数学模型的题目：第一步都是用乘法算出总价，通过对比归纳总结，帮助学生建立“归总”问题的模型，更好地掌握解决方法。第（二）题通过学生自己增加条件，编出问题再来解决问题，继续巩固“归总”问题的解题方法，同时体现题目的开放性，也更直观地呈现了组数与每组人数的反比例关系。第（三）题通过呈现不同的摆放情况，结果是不相同的，体现解决问题的多样化，继续体会反比例关系。
（四）全课小结
这节课你学会了什么？有什么收获？

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