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7.5 多边形的内角和与外角和（2）
教学目标：
知识与技能：
1、理解多边形内角和、外角和的各种推导方法。
2、掌握求多边形内角和的公式。
过程与方法：
1、经历“实际问题——方程问题”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力。
2、经历操作、观察、探索等活动，进一步提高学生分析问题、解决问题的水平，提升从不同角度思考问题的能力。
3、经历数学知识的形成过程，体验转化、类比等数学思想方法的应用，体验猜想的结论得到证实的成就感。
情感、态度与价值观
1、渗透数学的转化思想，培养应用意识。
2、通过交流、学会合作。
教学重点：1、探索多边形内角和的计算公式，并能进行应用。
2、通过交流、学会合作。
教学难点：1、多边形内角和公式的推导。
2、体会多边形内角和的相互关系及转化。
教学过程
1、 情境导入：
【温故知新】
回顾之前学过的内容，加深理解三角形内角和这个知识点，为后继问题的解决做铺垫，利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与到下面多边形内角和探索的活动中去。
三角形的概念：由三条不在同一直线上的线段首尾顺次链接组成平面图形。
三角形的内角和是1800。
2、 讲授新知：
【认识新知识】
多边形：在平面内，由不在同一条直线上的3条或3条以上的线段首尾依次相接组成的图形。
以下这两个图形分别记作四边形ABCD、五边形ABCDE。
【合作探究】
鼓励学生积极参与、合作、交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。
小明过生日，邀请同学一起到他家庆祝，他想准备了一个生日蛋糕，在分蛋糕的时候，他想了一个问题考考大家，蛋糕的形状各不相同，要求把蛋糕分成的形状都是三角形，最少分成几个三角形，你能帮他想想办法吗
【思考】你能根据这些图形中的各个三角形的内角和计算出这几个图形的内角和吗？
3、 合作探究
【探究】
引导学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质——将多边形转化为三角形问题来解决。
你还有其他的方法求多边形内角和吗？
【想一想】
四边形内角和还有哪些方法？
① ② ③
①内角和3×1800-1800=3600
②内角和4×1800-3600=3600
③内角和3×1800-1800=3600
师生共同归纳：我们也可以利用以上不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式。
通过增加图形的复杂性让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，在探索进程中进一步体现新课标的思想，再一次发展学生的推理能力和语言表达能力。
【双向沟通】
填写教材30页的表格。
边数 三角形个数 内角和
4 2 2×1800=3600
5 3 3×1800=5400
6 4 4×1800=7200
︰ ︰ ︰
n n-2 (n-2)×1800
通过四边形的内角和探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，感觉从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法，激发学生的探究热情和学习兴趣。
【明确】n边形的内角和等于（n-2）·1800。
【巩固新知】
例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
解：如图四边形ABCD中，∠A+∠C=1800
因为：∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×1800=3600
所以：∠B+∠D=3600-(∠A+∠C)= 1800
即∠B与∠D互补。
【拓展练习】
如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC、∠ADC的平分线分别交CD、AB于点E、F。∠1与∠2有怎样的数量关系？为什么？
解：∠1与∠2互余
在四边形ABCD中，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=(4-2)×1800=3600
由∠A+∠C=1800，得
∠ABC+∠ADC=3600-(∠A+∠C)=3600-1800=1800
由BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，得
∠1=∠ADC，∠2=∠ABC，
因此，∠1+∠2=（∠ABC+∠ADC）=×1800=900
即∠1与∠2互余。
例2：一个多边形的每一个内角为1500，你知道它是几边形吗？
分析：多边形的每一个内角都相等，多边形的内角和是（n-2）·1800。
解：设这个多边形的边数为n，则有
（n-2）×1800=1500n
30n=3600
n=12
【小试牛刀】
巩固知识获得技能，掌握基本的数学思想。
1、 求图中x和y的值。
① ②
2、如图，六边形ABCDEF的内角都相等，求它的每个内角的度数。
3、一个多边形的内角和为10800，这个多边形是几边形？
四、巩固练习
1、 一个多边形的内角和是18000，这个多边形是____________边形。
2、 一个四边形有一个角是直角，另外三个角度数之比为2:3:4，这个三角形的度数分别是___________________________。
3、 一个多边形的每一个内角都是1200，这个多边形是_________边形。
4、 在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D,AB与DC、AD与BC的位置关系是___________________________________。
5、 如图，OA⊥CA，OB⊥CB，且∠1=∠2，求∠1和∠2的度数。
五、课堂小结
请用自己的话总结：
1、 这节课你收获的知识是什么？
2、 你学到几种方法是什么？
3、 你将用这些知识进一步研究的问题是什么？
六、布置作业
1、课本34页，习题⑤⑥⑦题。
2、补充习题11页-13页的习题，伴你学15页-16页的习题。
七、板书设计
7.5 多边形的内角和与外角和（2）
多边形的概念多边形内角和公式 例题：1、2、 巩固练习1、2、
C
D
A
B
D
B
A
E
C
p
p
p
D
C
B
A
F
D
A
E
C
B
E
900
D
1500
A
B
x0
X0
C
1500
1200
2y0
y0
D
C
A
B
900
C
D
E
F
A
B
O
C
B
∟
2
1
A

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